Cours 10 Contrôle statistique de la qualité

Plan du cours 2 Contrôle de la qualité Contrôle statistique Contrôle par échantillonnage Distribution normale Distribution de l’échantillon et de la population Limites de contrôle Contrôle statistique de la qualité Cartes de contrôle Étapes de construction d’une carte Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R Processus hors contrôle Conclusion sur les cartes de contrôle La capabilité d’un procédé de fabrication Indice de capabilité À répondre

Contrôle de la qualité Objectif: s’assurer que le processus de production fonctionne tel que désiré Produit …. Étapes …. Vérification avant/après la fabrication Corrections durant la fabrication Processus conçu pour la qualité . . . Traditionnel Moderne

Contrôle statistique Processus . . Prendre action pour corriger Statistiques Descriptives histogrammes, moyennes, écarts, etc. Prédictives Variables Types de problèmes défaut (critique, majeur, mineur) . Prendre action pour corriger

Coûts de contrôle $ Coût Coût total Coût de contrôle Coût de livrer des défectueux Q Niveau idéal de contrôle

Contrôles . Échantillonnage Contrôle du processus Intrants Transformation Extrants Échantillonnage Contrôle du processus

1- Contrôle par échantillonnage Comment : définir le travail à faire à chaque station de contrôle: procédures à effectuer et les instruments à utiliser (méthode la plus approprié pour faire le contrôle) les informations à recueillir les décisions à prendre, incluant les critères et les responsabilités pour prendre chaque décision Quand : . Combien d’unités contrôler ? Contrôle par échantillonnage

Échantillonnage Réception d’un lot Échantillonnage et analyse Comparaison des résultats aux standards Acceptation Envoi au client ou à la fabrication Rejet Décision réaction

Organiser les contrôles... La statistique n’améliore pas la qualité, ce sont les gens qui produisent l ’amélioration CSP CSQ Contrôle GQT Prise d’action : éliminer les problèmes chroniques éliminer les problèmes sporadiques régulariser continuellement le processus afin de minimiser les variations CSQ: utilisation de méthodes statistiques CSP: contrôle du processus

Distribution normale s = Écart type -3s -2s -1s 68.26% +1s +2s +3s Moyenne -3s -2s -1s 68.26% +1s +2s +3s 95.46% 99.73%

Distribution de l’échantillon et de la population (Théorème de la limite centrale) Distribution échantillon Distribution population Moyenne

Limites de contrôle Distribution échantillon Distribution population Moyenne Limite inférieure Limite supérieure

Plan d’échantillonnage Historique du fournisseur (processus) Approche . Échantillonnage

Définition Un plan d'échantillonnage est une procédure qui permet de déterminer si un lot doit être accepté ou rejeté. En général, un plan d’échantillonnage est défini par les variables (n;c) et r Échantillon de taille n Lot de taille N

Erreurs possibles Risque du fournisseur: que le client refuse un bon lot () Risque du client: accepter un lot de niveau de qualité à peine suffisant ()

Symboles utilisés N: taille de la population n: taille de l’échantillon d: nombre d’unités défectueuses p: pourcentage d’unités défectueuses c: critère d’acceptation Pa: probabilité d’accepter un lot NQT: niveau de qualité toléré (client) NQA: niveau de qualité accepté (fournisseur)

Contrôle statistique de la qualité

Cartes de contrôle Une approche pour contrôler un processus de manière à identifier les causes de variations ciblées et signaler les correctifs à apporter CSP se base sur des cartes de contrôle .

a) Les cartes de contrôle Représentations graphiques Suite d’images de la production obtenues à partir de données relevées pendant la production (sur des échantillons ou des valeurs de paramètres) Permettent . de distinguer les causes assignables de variation des causes aléatoires de prévoir la performance du procédé lorsqu’il est sous contrôle d’établir des indices d ’amélioration du procédé (capabilité du procédé) Utilisation simple et efficace, interprétation standardisée, objective

Il existe deux types de cartes de contrôle .

Les cartes de contrôle aux mesures Pour les variables quantitatives (poids, diamètre, épaisseur, température, volume, puissance consommée, dosage, résistance thermique…) Leur établissement est fondé Sur l’hypothèse (qui est à vérifier) que la distribution des valeurs suit une loi connue (Normale ou autre) Sur les propriétés des échantillons (relations entre échantillons et population)

Les cartes de contrôle aux mesures deux graphiques distincts qui permettent d’analyser le procédé tel qu’il existe sous l’angle de la dispersion et du centrage. On compare des niveaux moyens de production à différents instants. La plus ou moins bonne variabilité du procédé sera appréciée si les points se situent dans le voisinage de la tendance centrale Plus les points s’éloignent, plus forte sera la probabilité de voir apparaître des causes assignables

b) Les cartes de contrôle pour attributs Défectueux p: utilisée pour contrôler le pourcentage de défectueux dans un processus np: utilisée pour contrôler le nombre de défectueux dans un processus Défauts c: utilisée pour contrôler le nombre de défauts produits par un processus u: utilisée pour contrôler le nombre de défauts dans une unité

Variables X: utilisée pour contrôler la moyenne des valeurs d’un échantillon R: utilisée pour contrôler les écarts de variation sur différents échantillons s: utilisée pour contrôler la moyenne des écarts de variation x: utilisée pour mesurer la moyenne mobile des observations

Étapes de construction d’une carte . Calculer les limites de contrôle et donner des instructions spécifiques en ce qui a trait à l’interprétation des résultats et aux actions correctives

Limites pour les cartes X et R = = LCSx= x + A2R et LCIx= x - A2R LCSR = D4R et LCSR = D3R Où: R = écart moyen des échantillons x = moyenne de la moyenne des échantillons A2 D3 et D4 sont donnés par une table de facteurs basée sur un calcul à 3  =

Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R

Modèle de carte X et R

Exemple de carte X et R

Calcul

Limites pour les cartes p et np LCSp = p + 3sp et LCIp = p - 3sp LCSnp= np + 3np(1-p) et LCInp= np + 3np(1-p) Où: sp est l’écart type moyen dans la proportion de défectueux p est la proportion de défectueux

Limites pour les cartes c et u LCSc = c + 3c et LCIc = c – 3c LCSu= u + 3u/ni et LCIu= u + 3u/ni Où: c est le nombre moyen de défauts u est le nombre moyen de défauts par unité de mesure

Exemple de carte C Échantillon # défauts 1 3 2 2 3 4 4 5 5 1 6 2 7 4 1 3 2 2 3 4 4 5 5 1 6 2 7 4 8 1 9 2 Échantillon # défauts 10 1 11 3 12 4 13 2 14 4 15 2 16 1 17 3 18 1 Total 45

Calcul c = 45 / 18 = 2,5 LCIc = c – 3c LCSc = c + 3c = 2,5 - 32,5 = 2,5 + 32,5 = 7,24 LCIc = c – 3c = 2,5 - 32,5 = - 2,24 ou 0

Exemple de carte P Échantillon # défectueux Échantillon # défectueux 1 14 2 10 3 12 4 13 5 9 6 11 7 10 8 12 9 13 10 10 Échantillon # défectueux 11 8 12 12 13 9 14 10 15 11 16 10 17 8 18 12 19 10 20 16 Total 220

Calcul p = (220 / 20) / 100 = 0,11 sp =  p ( 1 – p) =  ,11 ( 1 - ,11) = ,03 n 100 LCSp = p + 3sp = ,11 + 3 (,03) = ,20 LCIp = p - 3sp = ,11 – 3 (,03) = ,02

Processus hors contrôle 1 point hors limites 9 points consécutifs dans la limite à 1, tous du même côté de la ligne du centre 6 points consécutifs présentant une augmentation ou une diminution 14 points consécutifs en dents de scie 2 points sur 3 consécutifs au delà entre 2 et 3 4 points sur 5 consécutifs entre 1 et 2 ou plus 15 points consécutifs en deçà de 1 8 points consécutifs d’un même côté de la ligne du centre sans qu’aucun ne soit à l’intérieur de 1

Ou rencontrer les tolérances tout en étant hors contrôle Un procédé peut être sous contrôle sans rencontrer les tolérances visées Ou rencontrer les tolérances tout en étant hors contrôle Les cartes de contrôles sont un outil de prévention: elles permettent de prévoir la performance qualité d ’un procédé: Elles sont conçues pour être utilisées par les travailleurs eux-même durant la production.

LCS LCI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hors- contrôle Moyenne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 LCS LCI # d’échantillon Moyenne Hors- contrôle Variation normale aléatoire Variation anormale ciblée

LCS LCI 1 2 3 4 # d’échantillon

N’identifie pas la tendance carte R (moyenne du processus se déplace vers le haut) Distribution des échantillons LCS LCI Déplacement des défauts carte x LCS LCI N’identifie pas la tendance carte R

Conclusion sur les cartes de contrôle Tous les procédés ont une variation naturelle: c’est l’étude de cette variation qui nous renseigne sur la capacité opérationnelle du procédé La réduction de la variation naturelle permet d’obtenir une meilleure marge de manœuvre quant au respect des tolérances et d ’augmenter la valeur du produit fabriqué Il peut aussi surgir des variations anormales dont il faudra identifier les causes et éventuellement les éliminer C’est pour distinguer les variation normales des variations anormales que l’on construit les cartes de contrôles

Puisque les paramètres d’une carte de contrôle décrivent le comportement normal d’un procédé, ils n’auront pas à être changés tant que le procédé n’aura pas été changé intentionnellement. Il y a plusieurs conditions à satisfaire pour que le procédé soit considéré sous contrôle : Les points doivent être à l’intérieur des limites Leur distribution doit être symétrique Centrée sur la moyenne Ne pas montrer de tendance ou de cycle visible Fournit un outil à l’opérateur pour lui indiquer quand tourner le «bouton»: sinon, des ajustements intempestifs ne feront que déstabiliser davantage le processus.

Le fait qu’un procédé soit hors contrôle ne signifie pas qu’on doive tout arrêter pour rechercher la cause: on se donne généralement une marge de manœuvre face aux tolérances face à la nature et aux causes possibles d’un dérèglement. Les cartes de contrôles sont un outil de détection : elles n’améliorent pas en soi la qualité du procédé tant qu’on implique pas les opérateurs dans la mesure et la gestion des cartes et des initiatives d’améliorations continues. Les limites de contrôles des cartes et les tolérances sont deux choses séparées : la seconde parle de ce que l’on désire et la première de ce que l’on peut faire.

La capabilité d’un procédé de fabrication Capabilité machine Représente la mesure de la performance de la machine seule, indépendamment des autres facteurs Capabilité du procédé Reflètele fonctionnement de l’ensemble des facteurs de production Capabilité Se définit comme le rapport entre la performance demandée (de la machine ou du procédé selon le cas) et la performance réelle

Indice de capabilité Calcul capabilité machine Être dans le cas d’un contrôle de mesures Vérifier que la distribution suit une loi normale Comparer les possibilités de la machine aux tolérances spécifiées : Car, avant d’agir sur le procédé et le mettre sous contrôle, il faut en effet s’assurer que la machine en tant que telle est apte à fabriquer des produits conformes aux spécifications

Ts : tolérance supérieure Ti : tolérance inférieure Il s’agit en quelque sorte de situer la distribution par rapport aux spécifications et de calculer le rapport entre l’intervalle de tolérance et six écarts-types de la distribution : Ts : tolérance supérieure Ti : tolérance inférieure i : écart-type instantané Cm : capabilité machine Ts – Ti = IT = intervalle de tolérance FORMULE : Cp = Marge de tolérance des spécifications => Cp = Ts - Ti = Ts Ti Capacité du processus 6 6R /d2

On dira que la machine est apte si 0<Cp<1 Le processus ne peut respecter les spécifications Cp = 1 Le processus peut tout juste satisfaire les spécifications 1<Cp<1.3 Le processus respecte les spécifications. Toutefois, la moindre variation risque de produire des extrants non conformes Cp > 1.3 Le processus est capable de respecter les spécifications La capabilité machine doit se calculer à partir de données relevées dans un laps de temps très court incluant seulement la dispersion de la machine, en dehors de toute modification des autres facteurs de production (matière, mains d’œuvre…)

Capabilité et contrôle Capable Non capable En contrôle Hors contrôle IDÉAL

Exercices

Exercice 1 Préparez la carte X et R pour les données suivantes Année Classe A Classe B Classe C Moyenne Étendue 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 65 73 56 67 64 59 75 79 62 77 78 81 69 76 61 74 71 70 58 70.7 72.0 62.3 73.6 64.6 67.3 74.6 71.0 60.3 75.7 13 15 11 14 8 17 7 4 3 Créer la carte de contrôle sur Excel

Exercice # 2 Préparez la carte X et R pour les données suivantes

À faire Le problème suivant Envoyez par courriel ce problème, à votre professeur avant le prochain cours.