Tester et mesurer lassociation spatiale entre 2 groupes darbres et des variables environnementales Quelles approches ? Dans le cadre des processus ponctuels Questions Analyses globales Analyses locales Discussion

Cadre général Contexte : G estion viable des massifs forestiers tropicaux Ecologie des populations et communautés Enjeux : R ègles de sylviculture qui « maintiennent » les processus de régénération, de biodiversité, etc… (à des niveaux « acceptables »…) Tester des hypothèses écologiques Il existe des associations spatiales (régénération et adultes, certaines espèces, …) à léchelle dune concession quil semble important de préserver (degré ?) Spatialisation du choix des arbres à exploiter Analyse des interactions spatiales entre diverses catégories darbres

Association ou répulsion = résultat dinteractions complexes entre (1) les individus (intra- et inter- spécifiques) (2) les individus et lenvironnement On sait +/- étudier (1) et (2) séparement Mais …. Comment tester et mesurer linteraction entre 2 espèces en fonction de variables externes ?? Question générale

Questions spécifiques Tester lexistence dinteractions ? Est-ce quelles sont identiques dans lespace ou sont elles corrélées à des variables environnementales De quelle forme, à quelle échelle, à quel degré Peut on les modéliser ? … Cadre processus ponctuel (arbre=point)

Linteraction : une question ancienne…. Relevés agrégés : tableaux (variables x espace x temps) Méthodes dordination groupes Relevés individuels (échantillonnés) table de contingence : index de ségrégation (Pielou 1961, Dixon 1994) tests et mesure Cadre processus ponctuels marqués : 1- Modélisation directe des interactions par processus de Gibbs 2- Analyse au second ordre : fonction K de Ripley généralisée 3-Modèle « External labelling » : marquage « externe » entre un processus ponctuel univarié et un champ aléatoire (Pentinen 2004 ; Stoyan et al ; Schlather et al ; Parrott et al. 2004) : estimation de fonctions de corrélation de paires généralisées 4-Test local dindépendance (Allard et al. 2001; Couteron at al. 2003)

Adultes Juvéniles Piste Tampon Naturel

Eperua falcata

….. Adaptations ….. Ces méthodes nont pas été appliquées (?!?) pour lanalyse dun processus bivarié en fonction dune variable externe (discrète) (on pourrait utiliser les fonctions de paires généralisées mais pour marques continues) Proposition 1 : 1-on marque de façon binaire (Pentinen) un des deux groupes par une covariable : estimation de K 12 et ses enveloppes par translations toroïdales (par parcelle) 2-on marque les points dun des deux groupes par la densité locale de lautre groupe et on teste la distribution de la covariable Proposition 2 : on effectue des tests locaux (Brix et al.) puis on effectue des tests de comparaison multiples entre les 3 groupes de quadrats 1. Signif Non signif. Proposition 3 : modélisation dun des processus, simulation en laissant lautre fixe, et tests … (à débattre, pas étudié)

Une idée des données…. Un sit expérimental en Guyane Française … Site de Paracou : Guyane FrançaiseLocalisation des arbres adultes de DBH10 cm (546 espèces) Localisation des juvéniles (1dbh<10 cm) de 15 espèces sur le bloc sud Covariables (bloc sud) 1.Hydromorphie 2.Altitude 3.Perturbation (pistes et dégâts)

Altitude et penteBas-fonds 20% Pistes de débardage 44%Dégâts dabattage 54 %

Adultes Juvéniles Hydromorph. perm Hydromorph. temp. Non hydromoph

Tester linteraction entre 2 processus Analyse au second ordre Ripley λ 2 K 12 (r) 2 modèles dhypothèse nulle (Goreaud et al. 2001) H 01 Un processus marqué a posteriori : Random labelling K 11 (r) = K 22 (r) = K 12 (r)= K (r) H 02 Indépendence de la marque : superposition de 2 processus Toroidal shift K(r) = πr 2 On choisit H 02 avec la contrainte du tore et de la stationnarité du processus Analyse standard (globale)

Marquage par un modèle densemble aléatoire

Adultes Juvéniles Dégâts Tampon Naturel Dicorynia guianensis

Dicorynia P9 Dicorynia P10 Dicorynia P12 Association variable dune parcelle à lautre et pour le marquage dégât Interprétation douteuse … gpe1-gpe2 hors dégâts gpe1-gpe2 dégâts 1-1 Marquage des juvéniles par les dégâts

1-2 Marquage par densités locales Estimation de la densité locale de Φ 1 et Φ 2 aux points de Φ 1 Partition de Φ 1 selon lappartenance de la marque ( i 1, i 2 ) aux intervalles S 1 X S 2 (bornes=quantiles des intensités) Pour chaque point dun sous-ensemble donné de Φ 1 on associe les valeurs (continues ou discrètes) des covariables On teste les distributions entre groupes Odd =1.3 Phi = 0.32 KW p=10 -6 perturbation (détails par nmpc) ns bas-fonds D g.C1C2 J18635 J23866 E f.C1C2 J19550 J Odd =1.4 Phi = 0.35 KW ns perturbation ns bas-fonds ns par nmpc E g.C1C2 J J Odd =1.5 Phi = 0.35 KW p=0.02 perturbation (ns par nmpc) ns bas-fonds

Test dindépendance locale (Allard, Brix, Chadoeuf, 2001) Définition dune indépendance locale approximative dans une petite région B (x, δ ) Statistique d x,δ (X,Y) symétrique et indépendante des distributions marginales de X et Y Sous H 0 d x,δ (X,Y) et d x, δ (Φ x (X),Y) sont i.i.d pour translation ou rotation uniforme Φ x Définition de la s x, p-valeur de ( d x, δ (X,Y) - d ) 2 : s x,δ =P(( d x,δ (Ф(X),Y) - d ) 2 d x,δ (X,Y) - d ) 2 ) | X x,δ,Y x,δ ) r x,δ =P(( d x,δ (Ф(X), Y) d x,δ (X,Y) ) | X x,δ,Y x,δ ) Estimation en ordonnant les statistiques Rejet de H 0 pour des petites valeurs de s Attraction >0 pour de larges valeurs de r et répulsion pour de petites

quadrat 30 m x 30 m Δ=15 m s x tests significatifs sur 166 a1=8 associations <0 a2=14 associations >0 Différences entre les moyennes des groupes de quadrats npmc ns Dicorynia

Eperua grandiflora quadrat 30 m x 30 m Δ=15 m s x tests significatifs sur 293 a1=16 associations <0 a2=28 associations >0 Différences entre les moyennes des groupes de quadrats Tests npmc pour les bas-fonds et dégâts pour vs et vs

Eperua f. P12 quadrat 30 m x 30 m Δ=15 m s x tests significatifs sur 268 a1=46 associations <0 a2=20 associations >0 Tests npmc signif vs Test K >0 pour dégâts P10 Bas-fonds

Bilan : des résultats +/- contradictoires Méthode 1-1 (K bivariés) échelle= la parcelle Dg Attraction : hors bas-fonds et perturbation (9,10,12) Eg Attraction : hors dégats (10) Ef Attraction : hors bas-fonds (9,12) et hors-dégats (9,10) Méthode 1-2 (Densités locales) échelle= voisinage mais Dg pas de corrélations Eg Attraction liée à la perturbation Ef Attraction liée à la perturbation Tests locaux échelle = le quadrat (30 m) Dg Répulsion [piste (2,3) et dégats (1,2)] Attraction [hors-piste (1,2) et hors-dégats (1,2)] ~ Pas dinterac Eg pas dinfluence des covariables Ef Répulsion [hors dégats (1,2) ] ~ Pas dinterac Attraction [dégâts (3) ]

Quelques critiques … Marquage externe : translations toroïdales pertinentes ? limité par le découpage de lespace (effets de bords) 2 types de points mais > 2 ? Densités locales : approximation locale de ρ 12 (r) ???? (sous H 02 ρ 12 (r) = λ 1 λ 2 ) « fausse » interaction due à une variable externe alors que les processus sont vraiment indépendants ? intéressant éventuellement pour des densités vraiment variables Tests locaux : limités par le nombre de points par quadrats

Conclusion Priorité budgétaire : aspirine, thalasso, …. 1. Réponse plutôt du coté des analyses locales 2. Manque détude sur la puissance des tests en général (densité, structure, stationnarité) 3. Et si linteraction varie avec lintensité : interprétation ? (Délimitation de zones homogènes en Intensité Pélissier et al pas toujours possible