Proportionnalité Pourcentage - Mathématiques - Niveau 3ème Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège. © Tous droits réservés 2011

Niveau 3ème Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 3 du socle Pratiquer une démarche scientifique ou technologique Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Rechercher, extraire et organiser l’information utile. Extraire les informations utiles de divers documents. Décrire le comportement d’une grandeur. Reformuler; Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. Calculer, utiliser une formule. Utiliser un tableur. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Formuler un problème. Proposer un calcul. Faire des essais. Déduire. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté. Présenter les calculs, expliciter de manière correcte la démarche. Présenter la situation dans un environnement informatique. Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Organisation et gestion de données. Appliquer un pourcentage. Lire des données présentées sous forme de tableaux. Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité. Calculer une quatrième proportionnelle. Nombres et calculs. Mener à bien un calcul instrumenté Comparer des nombres. Maîtriser de manière automatisée les tables de multiplication. Evaluer mentalement un ordre de grandeur du résultat. 2

Niveau 3ème Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 6 du socle Avoir un comportement responsable Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Connaissances Savoir utiliser quelques notions économiques et budgétaires de base. Faire des choix comparatifs simples en tant que consommateur et notamment en fonction des prix. Comprendre qu’il est nécessaire de se procurer des informations pour faire ses choix en matière de consommation, d’investissement, d’épargne et de crédit. Construire un budget simple. Comprendre que les ressources disponibles sont d’origine diverse (notions de revenus, de crédit et d’épargne) Distinguer les principaux moyens de paiement. Comprendre qu’il est possible de se prémunir contre certains risques (notion d’assurance) La monnaie instrument de paiement, instrument d’échange, instrument d’épargne. La notion de devise et de taux de change. La diversité des prix des biens et des services. La nature des besoins (primaires, secondaires) et des différents types de dépenses. Les principaux types de crédit aux ménages : crédit à la consommation, crédit personnel, crédit renouvelable ou permanent, crédit immobilier. Intérêt simple – intérêt composé – coût du crédit. La notion de concurrence et son exercice par les consommateurs. Le rôle des principales institutions financières (banques ; banques centrales ; assurances) 3

Niveau 3ème Les exercices 6 et 11 de ce module permettent de travailler la compétence 4 du socle S’approprier un environnement informatique de travail Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Utiliser les logiciels et les services à disposition. Accéder aux logiciels et aux documents à partir de son espace de travail. Créer, produire, traiter, exploiter des données Capacités, susceptibles d’être évaluées en situation Différencier une situation simulée d’une situation modélisée. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites. Adopter une attitude responsable Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Faire preuve d’esprit critique face à l’information et à son traitement. S’interroger sur les résultats des traitements informatiques. 4

Nos pizzas Exercice 1 Niveau 3ème Chez Mario Pour chacune des deux pizzas, indiquer si la petite ou la grande taille représente le meilleur rapport quantité/prix. (Calculer l’aire de la pizza) Diamètre 28cm (petite) Diamètre 33cm (grande) Nos pizzas N O S T A R I F S Petite Grande « Marguerita » : 5,50 € 8 € « Reine » : 7 € 9 € 5 15 minutes

Exercice 2 Niveau 3ème En mai 2008, une parisienne souhaite changer des € en Livres sterling pour pouvoir se rendre à Londres. Ce jour là, le taux de change de sa banque est d’une Livre pour 1,32 €. Si elle change 100 €, combien obtiendra-t-elle de Livres ? Et si elle change 400 € ? Une amie lui explique qu’en calculant une approximation décimale de 4/3 on a un moyen de convertir rapidement les Livres en € à l’aide d’un calcul mental. A-t-elle raison ? Expliquer votre réponse. En déduire un moyen de convertir approximativement des € en Livres. Retrouver à l’aide de ce processus de calcul la valeur approchée en Livres de 100 €. 6 15 minutes

Exercice 3 Niveau 3ème Cette parisienne a vu dans une boutique de son quartier trois vêtements qui l’intéressent. 69 € 125 € 95 € Blouson en peau Pantalon cuir Jupe D’autre part elle a vu sur un site internet qu’elle pouvait acheter les trois mêmes articles dans une boutique de Londres. 89 £ 59 £ 75 £ Quels vêtements a-t-elle intérêt à acheter à Londres ? Quelle est alors l’économie réalisée en euros pour l’achat de ces trois vêtements ? 7 50 minutes

Niveau 3ème Exercice 4 Une fois arrivée à Londres, elle aperçoit alors dans une boutique les vêtements suivants avec leur prix affiché. 18 £ 45 £ 110 £ 149 £ 9 £ 25 £ 89 £ 35 £ Donner une valeur des prix en euros. 8 15 minutes Calculs pratiques de conversion de livres en euros.

Dollars de Singapour (SGD) Niveau 3ème Exercice 5 Mademoiselle Mei-Ling, de Singapour, prépare un séjour de 3 mois en Afrique du Sud, dans le cadre d’un échange d’étudiants. Elle doit changer des dollars de Singapour (SGD) en rands Sud-Africains (ZAR). Singapour Dollars de Singapour (SGD) Combien Mei-Ling a-t-elle reçu de rands Sud-Africains ? Mei-Ling a appris que le taux de change entre le dollar de Singapour et le rand sud-africain est de : 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling a changé 3 000 dollars de Singapour en rands Sud-Africains à ce taux de change. Afrique du Sud Rands Sud-Africains (ZAR) Lorsque Mei-Ling rentre à Singapour après 3 mois, il lui reste 3 900 ZAR. Elle les reconvertit en dollars de Singapour, constatant que le taux de change a évolué et est à présent de : 1 SGD = 4,0 ZAR Combien Mei-Ling reçoit-elle de dollars de Singapour ? Au cours de ces trois mois, le taux de change a évolué et est passé de 4,2 à 4,0 ZAR pour 1 SGD. Est-il plus avantageux pour Mei-Ling que le taux soit de 4,0 ZAR au lieu de 4,2 ZAR lorsqu’elle convertit ses rands Sud-Africains en dollars de Singapour ? Donner une explication à l’appui de votre réponse. 9 D’après PISA 30 minutes

Maxime place 500 € sur un livret d’épargne rapportant 4 % par an. Exercice 6 Maxime place 500 € sur un livret d’épargne rapportant 4 % par an. Si Maxime épargne cet argent pendant 5 ans, combien a-t-il obtenu d’intérêts ? De quelle somme dispose-t-il? Faire apparaître les résultats sous forme d’un tableau ou à l’aide d’un tableur. 10 5 minutes

Exercice 7 Niveau 3ème Le banquier lui a expliqué que la formule donnant le nouveau capital d’une somme S placé à 4 % pendant n ans est : S x Vérifier en calculant la somme dont il dispose au bout de 5 ans A la naissance de la sœur de Maxime, ses grands-parents lui ont ouvert un livret d’épargne et ont déposé 1000 €uros placés à 4 %. De quelle somme la sœur de Maxime disposera-t-elle à sa majorité ? Que peut-on constater? 11 15 minutes

Niveau 3ème Exercice 8 Ce lecteur MP3 a augmenté de 5 % le 1er janvier 2006, puis 5 % en 2007, puis 5 % en 2008 Non, il a augmenté de 15,7625 % Il a augmenté de 15 % Ah non, Il a augmenté de 125 % Léa Maxime Cécile Qui a raison ? Justifier votre réponse. 12 5 minutes

Exercice 9 Niveau 3ème Voici un tableau donnant le prix de deux scooters 500cc dans deux pays : Prix en France Prix en Angleterre Monnaie Euro (€) Livre sterling (£) Prix hors taxe   830   676,60 Taxe en % 19,6 Prix TTC (en €) Prix TTC (en £)   795 Compléter le tableau Rechercher le taux de change de la livre en euros. Quel est le scooter le moins cher ? 13 15 minutes

Mais quelle formule choisir ? Niveau 3ème Exercice 10 Mais quelle formule choisir ? VERT mobile Formule 1 : Téléphone gratuit Forfait mensuel : 2 heures 36 € Formule 2 : Téléphone : 108 € Forfait mensuel : 2 heures 21,60 € Sumsom GSM Quel est le coût du portable pour chacune des 2 formules si Léa le conserve seulement 2 mois ? 3 mois ? A partir de combien de mois d’utilisation de son téléphone Léa a-t-elle intérêt à choisir la Formule 2 ? Si Léa conserve son téléphone une année complète sans dépasser son forfait de deux heures quel est le prix d’une minute pour les 2 formules ? 14 10 minutes

Exercice 11 Niveau 3ème Bonus 5 % Prime d’assurance : 1 000 € Un automobiliste paye en 2008 pour sa voiture, une prime d’assurance de 1 000 €. S’il n’a pas d’accident au cours de l’année, il bénéficie l’année suivante d’une réduction de 5 % sur la prime de l’année en cours. Il peut continuer à bénéficier de réductions successives plusieurs années de suite selon le même principe, à condition toutefois que sa prime ne soit pas inférieure au montant plancher de 500 €, c’est-à-dire la moitié du montant initial de la prime. Combien d’années faut-il sans accident à l’automobiliste pour qu’il obtienne une prime d’assurance égale au plancher ? Faire apparaître les résultats sous forme d’un tableau ou à l’aide d’un tableur. 15 30 minutes

Exercice 12 Niveau 3ème Banque du Nord Coût du crédit 2,5 % Assurance : 200 € Banque du Sud Coût du crédit 3,2 % Assurance : 155 € Dominique veut emprunter 3 000 € pendant 1 an, à quelle banque va-t-elle s’adresser ? 16 10 minutes

Société Nationale d’Epargne Niveau 3ème Exercice 13 Société Nationale d’Epargne A la Société Nationale d’Epargne, le taux d’intérêt annuel du livret est de 4,5 % Pierre pense que s’il place 600 € , au bout de deux ans le taux d’intérêt sera de 9 %. A-t-il raison? Justifier. 17 10 minutes

1 500 €, le montant de chaque mensualité est : Exercice 14 Niveau 3ème On emprunte une somme de 8 000 € et on rembourse en 30 mensualités de 300 €. Le coût du crédit est : Mr Durand emprunte 10 000 € et va rembourser en 50 mensualités égales. Sachant que le coût du crédit est de 1 500 €, le montant de chaque mensualité est : Mr Dupont emprunte 3 000 € à un taux de 10 % l’an. Sachant qu’il rembourse son crédit en une seule fois à la fin de l’année, il devra rembourser : On emprunte une somme de 500 €. La somme remboursée est de 600 €. Le pourcentage de la somme empruntée que représente le coût du crédit est : On a emprunté 8 000 € et on a remboursé cette somme en 36 mensualités de 250 €. Le pourcentage de la somme empruntée que représente le coût du crédit : 1 000 € 9 000 € 100 € 200 € 230 € 30 € 300 € 3 000 € 3 300 € 6 % 16,6 % 20 % 10 % 12,5 % 25 % 18 10 minutes

5 000 €, la somme remboursée est : Exercice 15 Niveau 3ème Le coût total d’un crédit s’élève à 20 % de la somme empruntée. Sachant que la somme empruntée est de 5 000 €, la somme remboursée est : 4 000 € 5 500 € 6 000 € Le coût total d’un crédit s’élève à 20 % de la somme empruntée. Mr Dupont rembourse en 42 mensualités de 200 €. La somme empruntée était : 7 000 € 1 680 € 9 680 € On emprunte une somme de 1 000 € au taux de 1 % par mois. Le montant des intérêts versés après la deuxième échéance sachant que chaque mensualité est de 100 €, est : 20 € 19,10 € 200 € On emprunte une somme de 5 000 € au taux de 1 % par mois. Sachant que chaque mensualité est de 150 €, le capital restant à rembourser après la deuxième mensualité est : 4 800 € 4 799 € 4 748,50 € Une somme de 10 000 € est placée au taux de 5 % par an. Sachant qu’aucune somme n’a été enlevée, le capital à la fin de la deuxième année est : 11 025 € 11 000 € 10 010 € 19 10 minutes

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