La hiérarchie des géométries selon J-L. BREGEON
Ce powerpoint n’est que la simple animation du travail de Jean-Luc Brégeon, visible sur le site : http://jean-luc.bregeon.pagesperso- orange.fr/Page%201-2.htm
La hiérarchie des géométries Propriétés minimales conservées Figure initiale Figure finale Topologique Continuité Voisinage Séparation Ordre Projective Alignement Droites Affine Idem Projective + Parallélisme Euclidienne Idem affine + angles Métrique Idem euclidienne + distances
Les différentes géométries : une illustration Voici une maison :
Les maisons suivantes sont topologiquement équivalentes au modèle :
Les maisons suivantes ne sont pas topologiquement équivalentes au modèle : Le toit et la fenêtre ne sont pas terminées. Il n’y a ni porte ni fenêtre. La porte dépasse, la fenêtre est dehors et la cheminée ne touche pas le toit.
La maison suivante est équivalente… …en géométrie projective
La maison suivante est équivalente… …en géométrie affine
La maison suivante est équivalente… …en géométrie euclidienne
Source Site de Jean-Luc Bregeon : http://jean-luc.bregeon.pagesperso- orange.fr/Page%201-2.htm