Conception des instruments, usages, apprentissages Le cas des mathématiques Luc Trouche, EducTice (INRP) et LEPS (Lyon 1) luc.trouche@inrp.fr Master EIAH, Lyon 1, janvier 2008

Présentations croisées… itinéraires ; questionnement recherche, mémoire… L’état des lieux des enseignements reçus : outils ; concepts ; théories ; contextes…

En guise d’introduction, une vieille histoire… « Le boulier corrompt l’enseignement de l’arithmétique. La principale utilité de cet enseignement est d’exercer de bonne heure, chez l’enfant, les capacités d’abstraction, de lui apprendre à voir de tête, par les yeux de l’esprit. Lui mettre les choses sous les yeux de la chair, c’est d’aller directement contre l’esprit de cet enseignement. La nature a donné aux enfants leurs dix doigts pour boulier ; au lieu de leur en donner un second, il faut leur apprendre à se passer du premier ». Extrait de l’article Boulier du Dictionnaire Pédagogique de Ferdinand Buisson (1911) http://www.inrp.fr/edition-electronique/lodel/dictionnaire-ferdinand-buisson/

En guise d’introduction Mathema, connaissance et pensée pure « Puisqu’une machine à compter est possible, une machine à raisonner est possible. Et l’algèbre est déjà une sorte de machine à raisonner : vous tournez la manivelle, et vous obtenez sans fatigue un résultat auquel la pensée n’arriverait qu’avec des peines infinies. L’algèbre ressemble à un tunnel : vous passez sous la montagne, sans vous occuper des villages et des chemins tournants, vous êtes de l’autre côté et vous n’avez rien vu » Alain, 1932, Propos sur l’éducation. Evoquant Platon et Rousseau, Chevallard (1996) évoque la condition dépendante, ancillaire, seconde de l’écriture, qui ne fait que représenter le langage, qui, lui-même, exprime la pensée

Les outils en mathématiques, état des lieux Mathématiques, calculs et outils « Le calcul est une composante essentielle des mathématiques à tous les niveaux, inséparable des raisonnements qui le guident ou en sens inverse qu’il outille ». (Kahane 2002) Mathematical Cuneiform Texts

Evolutions récentes des outils L ’aspect structuré des outils et la combinaison de plusieurs outils, deux caractéristiques anciennes du calcul Des évolutions notables avec les outils informatiques : le regroupement des outils dans une même enveloppe ; des outils ‘de poche’ ; la multiplication des images ; le changement de paradigme (de la flèche au filet) ; des outils connectés (entre eux, ou le web)

Nouveaux environnements, diversité Dédiés aux mathématiques (logiciels de calcul, de géométrie…) ou non (Internet) Dédiés à un domaine des mathématiques (statistiques par exemple) ou non Dédiés à l’enseignement des mathématiques (logiciels de géométrie dynamique) ou non (tableurs, systèmes de calcul formel) Applications reliées entre elles ou non Applications ouvertes ou non (degrés de guidage et d’assistance) « Handheld » (calculatrices) ou non (ordinateurs) Logiciels intégrés dans la machine, ou en ligne Logiciels attachés à une machine ou nomades (pouvant migrer sur une calculatrice, un ordinateur…) Machines en réseau ou non…

‘Résistances’ des professeurs Petite histoire … : outils secondaires, ponctuels, transitoires, mais non problématiques 1970 : outils refoulés « Mathématiques modernes », peu d’outils, période de transition 1980 : outils prescrits, « Plan Informatique pour Tous » Irruption des calculatrices Accélération technologique et importation dans les classes par les élèves « Pour le professeur formé aux rigueurs de la discipline mathématique, l’introduction de la règle à calcul dès les classes moyennes peut poser un vrai cas de conscience ». Aristo, Bulletin d’information pour le corps enseignant (Bieber 1971)

Plan Qu’est-ce qu’un concept (Vergnaud) ? Qu’est-ce qu’une situation mathématique (Brousseau)? Qu’est-ce qu’un instrument (Vigotsky) Une approche instrumentale (Rabardel) Instrumentation et conséquences pour l’apprentissage Conséquences pour l’enseignement, le concept d’orchestration Instrumentalisation et conséquences pour la conception, le concept de conception dans l’usage Une illustration, dans le contexte de la formation des enseignants, ressources pédagogiques et modèles de ressources Discussion Deux réacteurs et un rapporteur Questions méthodologiques, 3 exercices

Comment définir un concept ? (vs : qu’est-ce qui atteste de la maîtrise d’un concept ?) L’approche de Gérard Vergnaud, dans la lignée de Piaget, une œuvre majeure, au carrefour de plusieurs champs : didactique des mathématiques, didactique professionnelle, - psychologie… Introduction à cette œuvre, une vidéo : http://semioweb.msh-paris.fr/AAR/FR/video.asp?id=413&ress=1378&video=50592&format=22

Conceptualisation et développement Elargir nos études sur les processus de transmission et d’appropriation des connaissances (enfant, adulte, école, entreprise, vie) L’apprentissage se construit sur des durées longues (idée de genèse, au sens de développement) Deux formes essentielles de connaissance, la forme opératoire (celle qui permet de faire et de réussir) et la forme prédicative, qui prend la forme de textes, de traités et de manuels. La forme opératoire issue de l’expérience est toujours plus riche que la forme prédicative Dans toute activité, il y a un aspect productif (les résultats correspondants aux buts poursuivis) et un aspect constructif (les connaissances que l’activité déstabilise, installe ou renforce)

Ne pas prendre en compte que le résultat, mais l’activité, son organisation et son adaptabilité, pour une classe de situations, ou une nouvelle situation A est plus compétent que B si… 1) s’il sait faire quelque chose que B ne sait pas faire, ou A est plus compétent au temps t’ qu’au temps t s’il sait alors faire quelque chose qu’il ne savait pas faire 2) s’il s’y prend d’une meilleure manière (plus rapide, plus habile, … ou, mieux, compatible avec la manière de faire des autres) 3) s’il dispose d’un répertoire de ressources alternatives qui lui permettent d’adapter sa conduite aux différents cas de figure qui peuvent se présenter 4) s’il est moins démuni devant une situation nouvelle

Un concept, défini par un triplet Définition ??? L’appropriation personnelle d’un concept : un processus, à travers la rencontre de situations et le traitement de problèmes. Le traitement de ces problèmes suppose la mobilisation de représentations et l’émergence d’invariants opératoires Le schème, lien entre le geste et la pensée (Piaget, Vergnaud) Un concept = un triplet - une classe de situations - des invariants opératoires - des représentations Exemples : ???

Le schème, outil pour modéliser les relations entre le geste et la pensée Entre force et douceur, la main trouve, l’esprit répond. Par approximations successives, la main trouve le geste juste. L’esprit enregistre les résultats et en tire peu à peu le schème du geste efficace, qui est d’une grande complexité physique et mathématique, mais simple pour celui qui le possède. Le geste est une synthèse (…). L’adulte ne se rend plus compte qu’il lui a fallu accomplir un travail de synthèse pour mettre au point chacun des gestes qui forment le soubassement de son activité consciente, y compris de son activité intellectuelle. Il ne voit plus ce fondement et ne peut par conséquent plus le modifier (Billleter, leçons sur Tchouang Tseu, 2002)

Quatre points de vue sur le même objet : les schèmes selon Vergnaud 1) Un schème est une totalité dynamique fonctionnelle 2) Un schème est une organisation invariante de l’activité pour une classe définie de situations 3) Un schème comporte quatre catégories de composants : un but (ou plusieurs), des sous-buts et des anticipations ; des règles d’action, de prise d’information et de contrôle ; des invariants opératoires (concepts-en-actes, théorèmes en actes) ; des possibilités d’inférence 4) Un schème est une fonction temporalisée qui prend ses valeurs d’entrée dans un espace temporalisé à n dimensions, et ses valeurs de sorties dans un espace temporalisé à n’ dimensions (n et n’ très grands) Exemples…

Les invariants opératoires, caractéristiques des schèmes Les schèmes ont une portée heuristique (ils permettent d’inventer), pragmatique (aspect productif, ils permettent de faire), épistémique (aspect constructif, ils permettent de comprendre ce que l’on fait) Les invariants opératoires constituent la composante épistémique des schèmes : concept-en-acte = concept tenu pour pertinent (un concept n’est pas susceptible de vérité et de fausseté, il est seulement pertinent, ou non, pour prélever l’information). théorème-en-acte = proposition tenue pour vraie (les théorèmes, eux, sont susceptibles de vérité, ou de fausseté, à l’intérieur d’un certain domaine). Exemples : les schèmes de calcul de limite …

Le repérage des schèmes, pas facile ! Repérer les invariants suppose de suivre l’activité des élèves sur un temps suffisamment long, au cours de la résolution d’un ensemble d’exercices comportant la même tâche (limite en +∞) sous des formes variées, ce qui suppose de déterminer les variables didactiques de cette tâche (oscillation +/- forte de la fonction, changement de signe ou non, croissance forte ou non…) x2+sinx, (100000x-50)/(x+100), ex/x50, x-1000.lnx, lnx+10sinx, x.sinx, x2-10x.sinx, |xsinx|

Schèmes et concepts Point de vue du sujet : les schèmes Gestes Buts Règles d’action Invariants opératoires Possibilités d’inférence Point de vue du savoir Invariants opératoires Situations Représentations

Des concepts aux champs conceptuels On ne peut pas comprendre le développement d’un concept sans le replacer dans un système, que Vergnaud appelle champ conceptuel. Un champ conceptuel, c’est à la fois : un ensemble de situations dont la maîtrise progressive appelle une variété de concepts, de procédures et de représentations symboliques en étroite connexion; l’ensemble des concepts qui contribuent à la maîtrise des situations. Exemples : comprendre le développement du concept de limite suppose de le situer dans le champ conceptuel de l’analyse mathématique

Question : concept personnel vs. concept scientifique « Ne vaudrait-il pas mieux parler de conceptions concernant le sujet, de manière à les distinguer des connaissances transmises par l’école ? Je réponds que le mouvement de la conceptualisation dans la culture n’est pas très différent du mouvement de la conceptualisation chez un sujet individuel, à ceci près évidemment que l’histoire est faite par des adultes experts et non par des enfants entourés d’adultes. Si on regarde l’histoire des mathématiques, on est frappé par le fait que les connaissances nouvelles produites ont un caractère local, comme chez l’élève qui apprend. Je ne vois pas pourquoi il faudrait se priver du mot concept pour parler des connaissances des élèves alors que, de toute évidence, c’est un mot qui n’a pas une signification univoque, guère plus dans l’histoire et la culture que chez les élèves » (Vergnaud 2005)

Viser l’apprentissage, ou penser les aspects formels : les ontologies = modèle d’organisation des connaissances dans un domaine donné (Wikipedia)

Comment “acquérir” un concept Comment “acquérir” un concept ? La théorie des situations didactiques (Brousseau 1998) Une modélisation de l’apprentissage comme un jeu Concevoir des situations adidactiques liées au savoir à construire Les connaissances en jeu portent en elles la résolution optimale du problème en question Exemples emblématiques : le puzzle, correspondant à la connaissance… la course à 20, correspondant à la connaissance…

Le rôle des instruments dans l’activité humaine et la conceptualisation Une longue tradition, des relations de Descartes avec les artisans, à l’inventaire des savoir faire dans l’encyclopédie de Diderot Vigotski situe tout apprentissage dans un monde de culture où les instruments jouent un rôle essentiel Instruments matériels, instruments psychologiques, des produits de l’histoire et de l’activité humaines

Un prolongement de l’approche de Vigotski : l’approche instrumentale (Rabardel 1995) La notion d’artefacts (matériels ou symboliques) Le cœur de cette approche : les relations dialectiques entre les sujets et les artefacts qu’ils utilisent et/ou constituent au cours de leur activité Un sujet Un artefact Genèse instrumentale Instrumentation Deux processus en étroite relation, instrumentation et instrumentalisation Prolongement/approfondissement Instrumentalisation Un instrument = une partie de l’artefact + des schèmes d’action instrumentée Un instrument subjectif, entité mixte, comme résultat d’une construction individuelle

Genèses individuelles, plurielles, sociales Un ensemble d’artefacts présents dans l’environnement La notion d’environnement informatisé d’apprentissage Un instrument comme résultat d’interactions entre des individus : caractère social des genèses Pour un individu, plusieurs instruments en construction : genèses instrumentales, systèmes d’instruments Des artefacts Un sujet Genèses instrumentales Une institution, des situations, des tâches Des instruments

Exemples d’instruments ? Un sujet Un artefact Genèse instrumentale Instrumentation Prolongement/approfondissement Instrumentalisation Un instrument = une partie de l’artefact + des schèmes d’action instrumentée Un instrument subjectif, entité mixte, comme résultat d’une construction individuelle

Variété des « artefacts matériels »

Variété des « artefacts logiciels » Documents textes numériques ou numériques Documents hypermédias Simulations, micromondes Outils pour l’apprentissage Ex : écriture collaborative, géométrie descriptive, TCAO, EXAO, géomatique, etc. Outils de communication et d’échange : Courriel Forum, Messagerie instantanée Wiki, Blog, … Outils d’aide à la créativité, à la conceptualisation Outils d’intégration : ENT

Variété des situations

Les processus d’instrumentation : l’influence des artefacts sur l’activité L’instrumentation est le processus par lequel les contraintes et les potentialités d’un artefact conforment, relativement, l’activité du sujet. Il se developpe à travers l’émergence et l’évolution des schèmes pour l’accomplissement d’un type de tâches donné. Exemple : étudiez la limite en + ∞ de la fonction x  lnx + 100 sinx Instrumentation Notons que les deux approches ne sont pas spécifiques aux mathématiques… « Si la fonction oscille trop, elle ne peut pas avoir de limite »

Comprendre les processus d’instrumentation Une nécessaire analyse de la transposition informatique (Balacheff 1994), ce travail sur la connaissance qui en permet sa représentation symbolique et la mise en œuvre de cette représentation par un dispositif informatique Trois niveaux à prendre en considération : les contraintes internes, les contraintes de commande et les contraintes d’organisation des commandes

Problèmes de perception

Problèmes d’interprétation

Problèmes de traitement de l’information Calculez la dérivée nième de… Savoir saisir les données Savoir organiser l’information Savoir analyser l’information Savoir coordonner et comparer Savoir faire appel à des connaissances antérieures Savoir inférer Savoir prouver Savoir contrôler un résultat

La nécessaire gestion didactique des artefacts : les orchestrations instrumentales L’objectif de contrôle (vs de guidage, vs d’assistance, vs d’accompagnement) des genèses instrumentales Orchestrer des situations données (résolution de problèmes) dans des environnements technologiques donnés Définir des configurations didactiques (agencement des artefacts) et des modes d’exploitation de ces configurations au cours des différentes phases de la résolution

La nécessaire gestion didactique des artefacts : les orchestrations instrumentales Exemple 1 Configuration de l’artefact Remarques générales Diversité des configurations, de leurs combinaisons et des modes d’exploitation Nécessaire adaptabilité, pour ajuster à des situations et des environnements différents Favoriser la socialisation des genèses instrumentales Favoriser la réflexivité Nécessaire prise en compte du temps, une variable essentielle (« Time to think ») Exemple 3 Configuration liée aux méthodes réflexives d’auto-analyse de l’activité Exemple 2 Configuration liée aux modes d’action des artefacts

Les réseaux d’artefacts, de nouvelles possibilités d’orchestration http://educmath.inrp.fr/Educmath/lectures/dossier_mutualisation/ TI Navigator Un dispositif de mise en réseau de calculatrices dans une classe Des élèves travaillant en groupes Un pilotage à distance par le professeur Plusieurs configurations possibles : mosaïque d’écran ; repère commun ; consultation rapide De nombreux modes d’exploitation possibles

Un exemple d’utilisation B C ABC est un triangle isocèle, AB = AC = 10 cm, quelle est l’aire de ce triangle ? objectif : le concept de fonction (de BC) ; travail en réseau des élèves ; des calculs validés par petits groupes, envoi des données sur l’écran commun ; un objet se constitue, création personnelle, mais détaché de soi ; co-élaboration d’un objet mathématique qui modélise un problème donné ; de nombreux problèmes se posent (incertitudes de mesure ou erreurs de calcul, courbe ou nuage de points, etc.) question de la validation… Objectif: introduire la notion de fonctions

Un exemple d’utilisation B Choix didactiques complexes pour le professeur : afficher, ou non, les noms des élèves auteurs ; repère commun ou mosaïque d’écrans ; comment gérer le débat scientifique ? quand et comment institutionnaliser les nouvelles connaissances ? Une complexité ajoutée : pour concevoir situations et environnements, organiser les dispositifs, analyser les apprentissages. C Un nouveau métier pour le professeur…

De quel type d’orchestre s’agit-il ? La « publication » des gestes montre l’inventivité des acteurs Des techniques non prévues par le professeurs Des usages non prévus par le concepteur L’intérêt pour le professeur d’intégrer de nouveaux apports pour le développement et l’enrichissement des instruments individuels et collectifs Dans un groupe de jazz, une improvisation musicale émerge d’un va-et-vient continu entre chaque musicien, dans un jeu d’ajustements réciproques permanents, le chef d’orchestre ayant un rôle de mise en forme, en phase de l’ensemble. (Bril 2002)

Les processus d’instrumentalisation et les conséquences en terme de conception des artefacts C’est un processus de personnalisation et de transformation de l’artefact Processus négligé dans les premières études (une conséquence peut-être de l’expression activitée instrumentée) Ni un détournement, ni un piratage, mais une contribution essentielle des utilisateurs à la conception même des artefacts. Instrumentalisation

Un nouveau point de vue sur la conception des artefacts La notion de conception dans l’usage (Rabardel) Les usagers prennent une part active à la conception à travers leur activité située Une frontière mouvante entre concepteurs initiaux et usagers concepteurs Impossible de concevoir des artefacts “parfaits”, d’anticiper complètement les usages qui en seront faits Intérêt de concevoir des artefacts suffisamment flexibles, qui pourront être développés par leurs destinataires Idée d’équipes de conception, plutôt que de chaînes de réalisation Il ne s’agit pas seulement de concevoir un prototype et de le tester… (exemples des plates-formes et des réseaux Texas Instruments)

Une illustration de la conception dans l’usage, dans un contexte de formation continue des enseignants Complexité du travail du professeur de mathématiques Inadaptation et inefficacité des formations (initiale comme continue) Foisonnement et inadaptation des ressources sur le web Emergence de communautés de professeurs (Mathenpoche par exemple) qui conçoivent et partagent des ressources pédagogiques L’idée de s’appuyer sur ce processus… ce qui suppose un cadre théorique, des dispositifs spécifiques…

App. instrumentale et enseignement, notion de ressource pédagogique Ressource pédagogique = ensemble de documents donnant à un (des) enseignant(s) une (des) situation(s) mathématique(s) et des éléments pour les exploiter dans un environnement informatisé = résultats de et propositions pour l’action du professeur dans sa classe L’appropriation de cette ressource par le professeur est un processus complexe (modification de la ressource avant usage, pendant la mise en œuvre, après usage) Intérêt dans ce cadre de l’approche instrumentale

Une approche instrumentale des ressources pédagogiques Une idée majeure : concevoir les ressources pédagogiques comme des artefacts, se constituant en instruments au sein de communautés de pratique émergentes Instrumentalisation et instrumentation… Une communauté de pratique nécessitant de concevoir modèle de ressources et dispositifs permettant la vie de ces processus Un vivier de ressources pédagogiques

Le SFoDEM : méthodologie Des modèles prédictibles ? Suivi de Formation à Distance des Enseignants de Mathématiques, un dispositif conçu et mis en oeuvre dans l’académie de Montpellier, pour développer l’intégration des TICE dans les classes Méthodologie : faire émerger des communautés de pratique pour concevoir, expérimenter dans les classes, faire évoluer de façon collaborative des ressources intégrant les TICE Les ressources initiales : les formateurs de l’IREM de Montpellier et leurs répertoires de ressources pédagogiques, une équipe pilote de recherche pluridisciplinaire (math, informatique, didactique) L’objectif clé de modèle de ressources, nécessaire pour la mutualisation, à construire au cours du processus

Le SFoDEM : mise en œuvre Un dispositif hybride (en présence et à distance) Une cellule de formation pour la régulation, la réflexion et l’évolution (ressources et dispositif) Plusieurs thèmes de formation (pour chacun : 3 formateurs, 20 stagiaires) pour extraire les invariants de la structure des ressources

L’évolution du modèle de ressources Fiche d’identification Fiche élève Fiche professeur Fiche de description Format 2001 Scénario d’usage Fiche élève CR d’expérimentation Fiche professeur Format 2002 Fiche technique

Un dispositif vivant, complexité Une évolution par adjonction de nouveaux outils Nécessité du temps, d’un climat de confiance, de l’adhésion des acteurs (chartes), de la régulation, de la réflexivité Une évolution des modes de travail : l’importance des germes de ressources pour initier le travail collaboratif (initier le travail collaboratif très en amont de la conception)

Des ressources vivantes, complexité Une condition de développement des instruments : des artefacts flexibles, qui peuvent accompagner et intégrer de nouveaux usages : proposer différents usages appuyés sur des objectifs d’apprentissage (variables didactiques par exemple) ; fournir des traces des usages antérieurs, avec différents niveaux d’analyse (CR ou traces) donner à voir les étapes des processus d’instrumentalisation (CV)

Prolongements théoriques Une réflexion interdisciplinaire sur le développement de ressources pour l’enseignant : scénariser l’enseignement et l’apprentissage : une nouvelle compétence pour le praticien (Godinet & Pernin 06) Un travail de réflexion théorique interdisciplinaire : environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage : conception et usages, regards croisés (Baron et al 07) Les genèses documentaires des enseignants, individuelles et collectives (Gueudet et Trouche)

Commentaires après le cours de Lemya Settouti Tout d'abord, je tiens à vous remercier pour votre cours au nom de toute la promotion, pour votre dynamisme et surtout la pédagogie dont vous avez fait preuve. En effet, on a trouvé le cours très instructif et bien structuré., Toutefois, voici quelques suggestions permettant (je l'espère) de rendre le cours encore plus captivant. Je dois dire personnellement que j'aurai aimé avoir ce cours au début du module " EIAH ", comme une introduction historique aux Environnement Informatique pour l'Apprentissage Humain, permettant ainsi aux étudiants de mieux percevoir la genèse des TICE et des EIAH. Etant donné l'évolution des outils d'apprentissage et leur lien fort avec les acteurs d'EIAH (enseignant, apprenant), je pense qu'il faudra mettre aussi en évidence pour un cours introductif l'évolution de la tâche de ces acteurs, plus précisément : - le rôle de l'enseignant et son évolution depuis l'utilisation des TICE. En effet, au départ (approche très artisanale), l'enseignant était le principal auteur de son matériel d'enseignement et était formé à des outils lui permettant de créer lui-même ses cours. Par la suite, (approche était plutôt éditoriale), l'enseignant devenait concepteur et prescripteur de contenu : il donnait son cours à réaliser à d'autres e.g. les services multimédias, en l'occurrence ou l'administrateur/développer de la plateforme, etc. Par la suite (une approche documentaliste), l'enseignant est prospecteur, référenceur et organisateur de ressources. Il compose son cours avec des objets d'apprentissage, qu'il crée de toutes pièces ou réutilise. L'enseignant est censé ensuite jouer le rôle plutôt d'un scénariste au travers de ce que l'on nomme les unités d'apprentissage ou les scénarios : l'approche est alors centré sur l'activité ; - le rôle de l'apprenant et son évolution. L'utilisation des TICE a rendu l'apprenant actif en inter-agissant avec et sur l'objet d'apprentissage, permettant d'apprendre plus efficacement (et pour certains moins efficacement) qu'un apprenant plutôt passif (simplement receveur d'informations). Il faudra mettre aussi en évidence le parcours de l'apprenant en évoquant les différentes situations d'apprentissage (Situation d'apprentissage individuel d'autoformation, Situation d'apprentissage coopératif, Situation d'apprentissage par projet) ainsi que les activités pouvant être proposées au sein de chaque situation. Dans cette évolution des rôles de l'activité d'enseignement vers une activité d'apprentissage, quels sont les avantages, les inconvénients, les dangers, les limites et verrous relatifs aux EIAH ? les EIAH sont-ils plus efficaces?

Bibliographie Baron M., Guin D.,Trouche L. (dir.), 2007, Environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage : conception et usages, regards croisés. Paris : Hermès. Brousseau G., 1998, Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée sauvage. Gueudet G., Trouche L. (à paraître), Le travail des enseignants, genèses documentaires et communautés de pratiques. Guin D., Joab M., Trouche L. (dir.), 2008, Conception collaborative de ressources pour l'enseignement des mathématiques, l'expérience du SFoDEM. INRP & IREM (Université Montpellier 2). Guin D., Trouche L., 2008, Un assistant méthodologique pour étayer le travail documentaire des professeurs : le cédérom SFoDEM 2007. Repères-IREM, 72. Rabardel P., Pastré P. (dir.), 2005, Modèles du sujet pour la conception, dialectiques activité-développement. Toulouse : Octares. Trouche L., 2005, Construction et conduite des instruments dans les apprentissages mathématiques : nécessité des orchestrations, Recherches en didactique des mathématiques, 25, 91-138 Vergnaud G., 1996, Au fond de l'apprentissage, la conceptualisation. Paper presented at the Ecole d’été de didactique des mathématiques. Vygotski L.S., 1985, Pensée et langage. Paris : Editions sociales.