Proportionnalité - Mathématiques - Niveau cycle central (5ème et 4ème) Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège. © Tous droits réservés 2011

2 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 3 du socle Pratiquer une démarche scientifique ou technologique Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Rechercher, extraire et organiser l’information utile. Extraire les informations utiles. Distinguer ce qui est établi de ce qui est à prouver ou réfuter. Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. Calculer. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Formuler un problème. Proposer une méthode, calcul faire des essais. Confronter le résultat obtenu au résultat attendu. Valider ou invalider la conjecture, l’hypothèse. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté. Présenter une démarche, un résultat par un texte écrit. Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Organisation et gestion de données. Reconnaître des situations de proportionnalité. Calculer une quatrième proportionnelle. Appliquer un pourcentage. Nombres et calculs. Comparer des nombres. Choisir l’opération qui convient. Maîtriser de manière automatisée les tables de multiplication « dans un sens ou dans l’autre » pour effectuer un calcul simple, un calcul réfléchi, un calcul posé portant sur des nombres de taille raisonnable. Mener à bien un calcul instrumenté. 2

3 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 6 du socle Avoir un comportement responsable Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Connaissances Savoir utiliser quelques notions économiques et budgétaires de base. Comprendre que la satisfaction de ses besoins peut nécessiter des arbitrages (consommation/investissement : crédit/épargne : satisfaction immédiate/différée) Construire un budget simple. La monnaie instrument de paiement, instrument d’échange, instrument d’épargne. La notion de devise et de taux de change. La nature des besoins (primaires, secondaires) et des différents types de dépenses. Les différentes sources de revenus. La diversité des prix des biens et des services. Intérêt simple-intérêt composé-coût du crédit. 3

4 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Les exercices 9 et 10 de ce module permettent de travailler la compétence 4 du socle S’approprier un environnement informatique de travail Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Utiliser les logiciels et les services à disposition. Accéder aux logiciels et aux documents à partir de son espace de travail. Créer, produire, traiter, exploiter des données Capacités, susceptibles d’être évaluées en situation Différencier une situation simulée d’une situation modélisée. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites. Adopter une attitude responsable Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Faire preuve d’esprit critique face à l’information et à son traitement. S’interroger sur les résultats des traitements informatiques. 4

Exercice 1 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) 25 000 € 15 000 € 10 000 € A B C Trois associés Alain, Bernard et Charles versent respectivement 25 000 €, 15 000 € et 10 000 € pour créer une entreprise. Au bout de quelques années, ils se partagent un bénéfice de 20 000 € proportionnellement à leurs mises. Quelle est la part de chacun ? 5 10 minutes

Exercice 2 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Les parents de Léa ont ouvert pour elle à la banque un livret jeune qui rapporte 4,5 % par an. Combien aura-t-elle au bout de 1 an si elle place au départ 120 € ? 6 5 minutes

Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Exercice 3 Le père de Maxime travaille dans une entreprise. Son salaire est de 1600 €. L’entreprise a retenu 80 € sur son salaire mensuel pour une journée de grève. Maxime pense que cela correspond donc à 1/30 du salaire de son père. A-t-il raison? Un de ses collègues également gréviste gagne 2200 €. Combien l’entreprise lui retiendra-t-elle sur son salaire actuel? 7 10 minutes

Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Exercice 4 Dans un magasin, Alexis a dépensé 60 € dont 3 € en viennoiserie. Marie a dépensé 80 € dont 5 € en viennoiserie. Quel est celui qui a consacré la part de sa dépense la plus importante en viennoiserie ? Qui est le plus gourmand ? 8 5 minutes

Exercice 5 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Une entreprise demande à son client 30 % d’acompte, à la signature du devis, qui s’élève à 28 000 €. Le client souhaite, après avoir versé l’acompte payer le restant en trois mensualités égales. Quel est le montant d’une mensualité ? 9 5 minutes

Soldé 56€95 10 Sumsom GSM Prix : 67 € Exercice 6 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Sumsom GSM Prix : 67 € Le vendeur affirme que la remise est de 20 %. Est-ce vrai ? Soldé 56€95 10 3 minutes

Soldé 27€ 11 45 € Exercice 7 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Quel est le pourcentage de la remise ? Chemise manche courte en coton blanc 45 € 11 5 minutes

Exercice 8 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Voici ci-dessous plusieurs objets dont l’achat est proposé à crédit. Il est indiqué quelle somme on doit rembourser chaque mois pendant 48 mois (4 ans) pour acquérir l’objet. Compléter le tableau, indiquer dans chaque cas le prix de l’objet ainsi acquis, en utilisant de préférence les propriétés de la proportionnalité. Appareil photo numérique Ordinateur Portable Ordinateur + Imprimante Téléviseur LCD Réfrigérateur Aspirateur Montant de la mensualité 10 € 15 € 8 € 40 € 23 € 55 € Prix de l’objet (€) 12 10 minutes

13 X …. Exercice 9 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Compléter le tableau ci-dessous. Carte Jeunes Abonnement 80 € Formule Classique : un billet 15 € Formule Jeune : Abonnement 80 € + un billet 7,50 € Paris - Beauvais Nombre de voyages 6 10 16 20 24 52 Prix payé (€) Formule classique Prix payé (€) Formule jeune X …. Maxime, âgé de 11 ans fait 15 voyages. Quelle est la formule la plus économique ? Utilisation possible d’un tableur 13 10 minutes

Exercice 10 Niveau Cycle central (5ème et 4ème) Maxime a dépensé tout ce qu’il avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun il a dépensé un euro de plus que la moitié de ce qu’il avait en entrant. € € € Combien Maxime avait-il en poche au départ ? Utilisation possible d’un tableur 14 10 minutes

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