relativité restreinte Temps et relativité restreinte

I) Naissance d’une nouvelle théorie 1) Loi de composition des vitesses de la mécanique classique Galilée (1564 – 1642) Vitesse de M par rapport à Obs : v + w Vitesse de M par rapport à Obs : v – w (Loi plutôt intuitive que vous appliquez depuis la classe de seconde)

2) Application au cas de la lumière Une étoile, supposée fixe dans le référentiel héliocentrique, émet de la lumière qui se déplace à une vitesse égale à c dans le vide par rapport à ce référentiel. On suppose que c = 300 000 km/s. Un terrien mesure la vitesse de la lumière sur Terre. Mais attention, la Terre se déplace, dans son mouvement autour du Soleil, à une vitesse d’environ 30 km/s. Quels résultats obtient-il, dans le cadre de la mécanique classique, lorsque la Terre s’éloigne de l’étoile puis lorsqu’elle se rapproche de l’étoile ? 299 970 km/s 300 030 km/s

3) L’expérience d’Arago Arago réalise une expérience en 1810 dans laquelle il pointe des étoiles puis mesure le décalage de leur lumière après la traversée d’un prisme. Ces mesures sont effectuées avec un cercle répétiteur, instrument particulièrement adapté aux mesures d’angles en minimisant les incertitudes. Les mesures sont faites en partie sur des étoiles dont la Terre s’éloigne et en partie sur des étoiles dont la Terre se rapproche. Vous avez vu en seconde que l’angle de déviation d’un rayon lumineux par un prisme dépend de la vitesse de ce rayon lumineux dans l’air et dans le prisme. La mesure des angles de déviation de la lumière des étoiles pointées est donc liée à la vitesse de la lumière émise par ces étoiles.

Par conséquent, si la vitesse de la lumière provenant des deux types d’étoiles, mesurée dans le référentiel du laboratoire, est différente alors la déviation de leur lumière par un même prisme sera différente. Arago s’attend donc à observer des décalages entre les mesures effectuées sur les étoiles dont la Terre s’éloigne et les étoiles dont la Terre se rapproche. A son plus grand étonnement, aucun décalage n’est observé !!! Les légères différences observées ne suivent aucune loi et sont donc dues aux incertitudes de mesures La vitesse de la lumière n’obéit donc pas à la loi de composition des vitesses !!!

Vitesse de la lumière mesurée sur Terre : Les résultats obtenus dans le 2) sont donc FAUX !!!! Selon les résultats d’Arago, la vitesse de la lumière émise par les différentes étoiles est la même lorsqu’elle est mesurée depuis la Terre, quelle que soit la configuration, on doit donc trouver : Vitesse de la lumière mesurée sur Terre : 300 000 km/s 300 000 km/s

Vitesse de la Terre dans le référentiel héliocentrique (v) 4) L’expérience de Michelson et Morley Réalisée en 1887 par Albert A. Michelson et Edward Morley pour montrer la différence de vitesse de la lumière dans deux directions perpendiculaires. Dans le référentiel héliocentrique, en appliquant la loi de composition des vitesses : Vitesse de la Terre dans le référentiel héliocentrique (v) M1 Sur le trajet MM2, la lumière a une vitesse c – v. M Sur le trajet M2M, la lumière a une vitesse c + v. M2 L’aller-retour entre M et M2 prend donc un temps t1 = Pour le trajet entre M et M1, la vitesse de la Terre a moins d’effet, et on peut montrer que le temps de parcours est t2 =

En appliquant les lois de la mécanique classique, on voit donc que t1 est différent de t2, ce qui veut dire que les deux faisceaux lumineux arrive au détecteur déphasés et on observe une figure d’interférences. En faisant tourner le dispositif sur son axe de rotation, on devrait théoriquement observer des variations dans le décalage, car la vitesse de la Terre par rapport au Soleil n’aura plus la même contribution dans la loi de composition des vitesses. Ces variations devrait être extrêmement faibles, compte tenu de la faible vitesse de la Terre dans le référentiel héliocentrique (30 km/s), mais suffisantes pour provoquer des variations de la figure d’interférences observables avec un dispositif aussi précis que celui utilisé ici. M1 M M2 Quelle surprise eurent les physiciens lorsqu’aucune variation ne fut observée dans la figure d’interférences !!!

L’expérience fut réalisée de nombreuses fois, et est encore réalisée de nos jours dès qu’un progrès technologique est réalisé (amélioration de la précision), mais toujours le même résultat : aucune variation observée !! Même conclusion que pour l’expérience d’Arago : La vitesse de la lumière n’obéit pas à la loi de composition des vitesses !!!

5) Invariance de la vitesse de la lumière Ces faits expérimentaux conduisent Albert Einstein à publier en 1905 une nouvelle théorie connue sous le nom de relativité restreinte. Cette théorie repose sur deux postulats : Postulat 1 : Principe de relativité Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens. Postulat 2 : Invariance de la vitesse de la lumière La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est indépendante du mouvement de la source lumineuse et elle est invariante dans tout changement de référentiel galiléen.

6) Une preuve plus moderne : l’expérience d’Alväger En 1964, Alväger, Farley, Kjellman et Wallin réalisent une expérience utilisant le synchrotron à proton du CERN à Genève. Les protons accélérés sont envoyés sur une cible en béryllium. Lors de cette collision, une particule appelée un « pion neutre» est produite. Elle est notée π0. Ces particules se déplacent à une vitesse proche de celle de la lumière (0,99975×c). Cette particule a une durée de vie extrêmement courte de l’ordre de 10-16 s. Elle se désintègre alors en donnant naissance à deux photons gamma.

Les pions se comportent donc comme des sources de lumière qui se déplace à une vitesse proche de c. Selon la mécanique classique, la vitesse de déplacement des photons devrait être égale à 2c environ (composition des vitesses). Selon le second postulat de la théorie de la relativité restreinte, la vitesse de déplacement des photons, mesurée dans le référentiel du laboratoire, doit être égale à c car elle est indépendante de la vitesse de la source qui les a produit. Résultat de l’expérience : Les photons se déplace à la vitesse c ! Le second postulat de la théorie de la relativité restreinte est validé.

II) Dilatation des durées 1) Caractère relatif du temps Mécanique de Newton : le temps est absolu. conséquence : le temps s’écoule de la même manière pour le pilote de la navette que pour l’observateur terrestre. Relativité restreinte : la mesure du temps dépend du référentiel de mesure. Définition : Un évènement est un fait se produisant en un point de l’espace à un instant donné. Illustration : Considérons l’évènement suivant : un éclair se produit au milieu de la navette se déplaçant à grande vitesse par rapport au référentiel terrestre.

Dans le référentiel de la navette, les deux éclairs arrivent simultanément sur les miroirs A et B, étant donné que la vitesse de la lumière est une constante dans tous les référentiels galiléens. Pour l’observateur terrestre, vu que la navette se déplace, la lumière atteindra le miroir A un peu avant le miroir B car la vitesse de la lumière étant finie, le miroir A avancera avec la navette vers le lieu du flash pendant le temps nécessaire à la lumière pour lui parvenir, alors que le miroir B se sera éloigné d’autant. Déduction : Si pour le pilote les deux miroirs s’illuminent en même temps, ceci n’est plus vrai pour l’observateur terrestre. Le temps s’écoule différemment selon l’observateur (immobile ou en mouvement relatif par rapport à la source de lumière). Conclusion : Le temps n’est plus une grandeur absolue. La simultanéité est une notion relative, ce qui impose donc que le temps est relatif.

2) Durée propre et durée mesurée Le temps propre, ou durée propre, noté Δtp , est la durée séparant deux événements ayant lieu au même endroit dans un référentiel galiléen noté R. Cette durée est mesurée par une horloge fixe dans R et proche des deux évènements. Le temps mesuré, ou durée mesurée, noté Δtm , est la durée séparant deux événements mesurée par une horloge fixe dans un référentiel galiléen noté R’ en mouvement par rapport au référentiel galiléen R dans lequel on mesure le temps propre. Illustration : « horloge de lumière » Melissa est dans une navette spatiale. Elle envoie une impulsion lumineuse d’un émetteur vers un miroir et mesure le temps nécessaire à l’impulsion pour faire l’aller-retour. Jack est un observateur terrestre, il mesure également le temps mis par l’impulsion pour faire l’aller-retour entre l’émetteur et le miroir. Situation 1 : la navette de Melissa est immobile par rapport au sol terrestre. Situation 2 : la navette se déplace à la vitesse v par rapport au sol terrestre.

Horloge de Melissa immobile par rapport au sol Situation 1 Situation 2 Horloge de Melissa immobile par rapport au sol Chemin vu par Melissa Chemin vu par Jack Horloge de Melissa en mouvement par rapport au sol Horloge de Jack immobile par rapport au sol Horloge de Jack immobile par rapport au sol Le chemin vu par Jack est plus long que celui vu par Melissa. Or, la vitesse de la lumière est la même dans tout référentiel galiléen. Donc l’horloge de Jack affiche un temps de parcours plus long que l’horloge de Melissa. On parle de dilatation des durées. Les deux horloges affichent le même temps

Dilatation des durées : Le phénomène de dilatation des durées est le fait qu’une horloge qui se déplace par rapport à un observateur bat plus lentement qu’une horloge immobile par rapport à cet observateur. Le temps n’est plus absolu comme dans la mécanique de Newton, on parle de relativité du temps. Dans l’exemple précédent, l’horloge de Melissa mesure la durée propre Δtp et celle de Jack la durée mesurée Δtm. On voit donc que la durée mesurée est plus grande que la durée propre lorsque l’observateur se déplace par rapport au référentiel propre. On peut montrer que : Remarque : Le terme est appelé facteur de Lorentz et noté γ. On peut alors écrire Δtm = γ Δtp

horloge embarquée sur … Faut-il pour autant oublier la physique newtonienne ??? Les effets de la relativité restreinte n’ont été découverts que très récemment car il ne deviennent significatifs que pour des vitesse très proches de c. Quelques exemples : horloge embarquée sur … v (km·h‒1) v (m·s‒1) TGV 300 83,3 1 Airbus A380 900 250 Ariane 5 8000 2222 1,00000000003 satellite GPS 14000 3888,9 1,00000000008 Apollo 11 40000 11111 1,00000000069 Particule accélérée à 30 % de c 3,24.108 9,00.107 1,05 proton accéléré au LHC 1,08.109 299 792 455 26,8883788 Conclusion : les effets relativistes ne se font ressentir qu’à partir d’une vitesse de 0,3 c. Autrement dit les corrections relativistes ne sont à prendre en compte que pour l’étude de systèmes allant à ces vitesses là, et la mécanique de Newton décrit parfaitement les mouvements de tous les autres systèmes.

3) Preuves expérimentales Même à des vitesses très faibles devant c, la précision des horloges atomiques nous a permis d’observer le phénomène de dilatation du temps : Deux horloges atomiques identiques et parfaitement synchronisées ont été réalisées. Une fut embarquée dans un avion pour un vol de plusieurs heures tandis que l’autre est restée au sol. Au retour de l’avion, l’horloge ayant volé avait un retard de quelques nanosecondes sur celle restée au sol. Le mouvement de l’horloge a bien ralentit l’écoulement du temps pour celle-ci. Des preuves plus modernes : Les accélérateurs de particules ont permis la création de particules très instables, c’est-à-dire de durée de vie très courte. Il a été remarqué qu’accélérer ces particules à des vitesse proches de c augmentait nettement leur durée de vie !!!