Etude d’une poutre sur 2 appuis simples chargée uniformémént Détermination : -des diagrammes des moments fléchissants et de l’effort tranchant - de la déformée et de la flèche maximum

B-Convention de calcul du torseur: Dans le cas d’une flexion simple de direction verticale dans le plan Gxy (voir fig), le torseur de cohésion se réduit à 2 vecteurs résultants d’origine G; : appelés « éléments de réduction »:l’effort tranchant T G de direction Gy et le moment fléchissant M G d’axe Gz Le torseur de cohésion rassemble les composantes des diverses sollicitations intérieures permettant d’étudier la résistance de la poutre.On le détermine en réalisant une coupure fictive au droit de chaque section droite d’abscisse x et de centre de gravité G A-Le torseur de cohésion d’une section droite: C- relation entre charge répartie q et effort tranchant T Avec cette convention, un moment M >0 tend à faire tourner la section droite dans le sens + (indiqué sur la fig.).Il produit une traction d’une fibre en dessous de G et une compression au-dessus. Elle détermine également le signe des relations C et D ci-dessous. Quelques rappels indispensables avant de se lancer dans les calculs…. Cette convention influe sur le signe des diagrammes M et T D- relation entre effort tranchant T et moment fléchissant M Remarque: la convention choisie est celle des logiciels tel que RDM6 T est une primitive de q (à une constante prés) M est l’opposé d’une primitive de T(à une constante prés)

Les sollicitations extérieures au système sont : q, Y A et Y B b-Effort tranchant: Application numérique: T(x) pour L=8m et q=100N/m -poutre sur 2 appuis chargée uniformémént a-détermination des actions de liaison en A et B P.F.S La somme des forces extérieures doit être nulle, soit : T varie linéairement de -400 à + 400N On peut aussi écrire que T est une primitive de q Par application de la convention de calcul sur le torseur de cohésion :

c-détermination du moment fléchissant M est l’opposé de la primitive de T Pour x=L/2; M max =(qL/2).(L/2) -(q/2).(L 2 /4)= q.L 2 /8= /8=+800N.m Application numérique: q=100N.m -1 ; L=8m 800 Or, pour x=0; M=0 et donc cte=0 -poutre sur 2 appuis chargée uniformémént

d-détermination de la pente y’(x) EI.y’’=M et donc EI.y’ est une primitive de M, soit: Pour x=L/2, y’=0, soit: Application numérique: q=100N.m -1 ; L=8m; I= mm 4 ; E= N.mm -2 -poutre sur 2 appuis chargée uniformémént

e-détermination de la déformée y(x) La primitive de y’ donne y, soit: y(0)=0 et donc cte=0 Finalement: Application numérique: q=100N.m -1 =0.1N.mm -1 ; L=8000mm; I=869cm 4 = mm 4 ; E= N.mm -2 -poutre sur 2 appuis chargée uniformémént