LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION.

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1 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION

2 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION  Ligne de d’incluence de la réaction d’appui V 0 G0G0 G1G1 P=1   L-  G0G0 G1G1 1 Ligne d’influence de V 0 Pente -1/L V0V0

3 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION  Ligne de d’incluence de la réaction d’appui V 1 G0G0 G1G1 P=1   L-  G0G0 G1G1 1 Ligne d’influence de V 1 Pente 1/L V1V1

4 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION  Ligne de d’incluence de l’effort tranchant dans une section  d’abscisse x G0G0 G1G1 P=1   L-  G0G0 G1G1 Ligne d’influence de T  Pentes -1/L V1V1  x V0V0 Cas  < x (charge à gauche de  ) Coupure par les efforts de droite : Cas  < x (charge à droite de  ) Coupure par les efforts de gauche : - + 

5 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 1DEFINITION  Ligne de d’incluence du moment fléchissant dans une section  d’abscisse x G0G0 G1G1 P=1   G0G0 G1G1 Ligne d’influence de M  Pente 1-x/L V1V1  x V0V0 Cas  < x (charge à gauche de  ) Coupure par les efforts de droite : Cas  < x (charge à droite de  ) Coupure par les efforts de gauche : +  x-  L-x Pente -x/L

6 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 2APPLICATIONS  Utilisation pour calculer l’effet de plusieurs charges ponctuelles Ligne d’influence de M  G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - +  G0G0 G1G1 P1P1 PiPi PnPn Ligne d’influence de T  Effet dans une section  de charges P 1, P i, P n placées en  1,  i,  n

7 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 2APPLICATIONS  Utilisation pour calculer l’effet d’une charge répartie quelconque G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - +  G0G0 G1G1 Effet dans une section  d’une charge répartie quelconque p(  ) entre les abscisses  0 et  1 Si p est constant, T  correspond à p x l’aire délimitée par la courbe T  (  ) entre  0 et  1 Si p est constant, M  correspond à p x l’aire délimitée par la courbe M  (  )  0 et  1

8 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE  Définition Un convoi est un ensemble de charges P i dont les distances entre elles restent fixes (exemples : camions, trains). Le convoi peut être caractérisé par sa résultante La position de chaque charge P i peut être caractérisée par sa distance d i à la résultante  PnPn  P1P1 PiPi  Objectif L’objectif est de déterminer la position du convoi qui donne le moment fléchissant maximal dans la poutre sur 2 appuis simples que parcourt le convoi et la valeur de ce moment maximal.

9 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE  Démonstration On note δ la distance de la résultante à l’axe la poutre. On calcule la réaction d’appui à gauche en écrivant l’équilibre en G 1 : PnPn  P1P1 PiPi G0G0 G1G1 On calcule le moment dans la section  au droit de la charge P i Moment des provoqué par les charges à gauche de P i = Constante pour une position du convoi telle que :

10 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE  Démonstration PnPn  P1P1 PiPi G0G0 G1G1 pour une position du convoi telle que : Le moment est maximum en  lorsque la charge P i et la résultante  sont placées de manière symétrique par rapport à l’axe de la poutre. Alors, le moment maxi vaut :

11 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE  Exemples de convois (EC1-3) Convois routiers Convoi ferroviaire UIC 71

12 Depends on judgement of designer. ~400mm Maximum moment occurrs here 1.8m 1.0m 1.8m1.5m 3.0m cL of HB cL of bridge 1.0m cL of bridge A A Section A-A Position of HB Load to produce Maximum Moment LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE  Exemples de convois (BS)

13 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Définition La courbe enveloppe de l’effet F est la courbe des effets maximaux dans l’ensemble des sections  de la poutre lorsque la charge P=1 mobile évolue sur la poutre (ie c’est la courbe des maximums des lignes d’influence).  Courbe enveloppe du moment fléchissant dû a une charge ponctuelle G0G0 G1G1 Ligne d’influence de M  Pente 1-x/L +  Pente -x/L Dans une section  d’abscisse x, le moment maximum en  vaut : La courbe enveloppe du moment fléchissant provoqué par P=1 est donc une parabole d’équation :. Le maximum de la courbe enveloppe donne le moment maximum absolu dans la poutre. G0G0 G1G1 + Enveloppe des moments fléchissants

14 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Courbe enveloppe de l’effort tranchant dû à une charge ponctuelle Ligne d’influence de T  Enveloppe des efforts tranchants positifs G0G0 G1G1 Pentes -1/L - + G0G0 G1G1 + G0G0 G1G1 - Enveloppe des efforts tranchants négatifs 2 courbes enveloppes : -Courbe enveloppe des efforts tranchants positifs : - Courbe enveloppe des efforts tranchants négatifs 1

15 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Courbes enveloppes provoquées par un convoi (allures) G0G0 G1G1 + G0G0 - G1G1 +

16 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Courbe enveloppe du moment fléchissant dû à une charge répartie d’étendue quelconque Problématique : on considère une charge répartie d’intensité p appliquée entre les abscisses variables  1 et  2. Question : quelle étendue donner à la charge (ie valeurs  1 et  2 ) pour qu’on obtienne les efforts tranchants et moments fléchissants maxi dans une section  puis dans la poutre ? G0G0 G1G1 G0G0 G1G1 +  Constat : la ligne d’influence M  est toujours positive. Cela signifie qu’on aura le moment maxi en  lorsqu’on charge toute la poutre et La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation provoquée par un chargement sur toute la poutree.

17 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Courbe enveloppe de l’effort tranchant T+ dû à une charge répartie d’étendue quelconque G0G0 G1G1  Constat : la ligne d’influence T  est positive si on applique une charge à droite de . Cela signifie qu’on aura l’effort T  + maxi en  lorsqu’on charge toute la poutre à droite de  et La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation : G0G0 G1G1 - + G0G0 + G1G1

18 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Courbe enveloppe de l’effort tranchant T- dû à une charge répartie d’étendue quelconque G0G0 G1G1  Constat : la ligne d’influence T  est négative si on applique une charge à gauche de . Cela signifie qu’on aura l’effort T  - maxi en  lorsqu’on charge toute la poutre à gauche de  et La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation : G0G0 G1G1 - + G0G0 - G1G1

19 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 4COURBES ENVELOPPES  Courbes enveloppes de l’effort tranchant dû à une charge répartie d’étendue quelconque On remarquera que, contrairement au moment fléhissant, on n’obtient pas les effets maximaux de T en chargeant la poutre sur toute la longueur, mais en la chargeant en partie (à droite ou à gauche). En particulier, au milieu de la poutre : G0G0 - G1G1 + obtenu par le chargement de la moitié gauche obtenu par le chargement de la moitié droite Alors que si l’on charge toute la poutre,