ATELIER D’APPROPRIATION MATHS Ingrid JAMET-BOURGADE Conseillère pédagogique ash 4 - Service -

Du général au spécifique MATHS Nombre et calculs Géométrie Espace et mesures SCCCC et en classe ????

Sommaire 1- Présentation des programmes en mathématiques 2- Des outils synthétiques 3- Lien socle commun et programme 4- Mise en situation 5- Les points de vigilance.

Sommaire 1- Présentation des programmes en mathématiques

Travail emprunté à l’équipe de circonscription d’Angoulême. Rester sur la progressivité et bien prendre le temps de détailler les premières pages des programmes. Diapositives permettant de faire le point sur la progressivité du CP à la 6ème. Travail emprunté à l’équipe de circonscription d’Angoulême.

Sommaire 1- Présentation des programmes en mathématiques 2- Des outils synthétiques

CP CE1 CE2 CM1 CM2 6ème Programmation mathématiques cycles 2 & 3 Conceptualiser les 1ers nombres jusqu’ à 20 Conceptualiser système Conceptualiser système décimal jusqu’ à 1000 Conceptualiser système décimal jusqu’ à 10000 Conceptualiser système décimal jusqu’ aux millions et aux milliards décimal jusqu’ à 100 Fractions simples et décimales Décimaux aux centièmes Décimaux aux dixmillièmes Décomposition/recomposition; tables d’addition Tables de multiplication Addit° soustract° de dcx Multiplicat° décimal par entier Multiplicat° de 2 dcx Nombres et calculs Additions en colonnes avec nbres à 2 chiffres Soustractions posées Multiplications posées Division sur les entiers Division d’un nombre décimal par un entier Problèmes additifs soustractifs Automatisation de la reconnaissance de l’opération pertinente pour résoudre un problème Problèmes multiplicatifs Problèmes division quotition et partition Problèmes à étapes Problèmes proportionnalité linéaire Problèmes 50% 25% 75% 10% Problèmes pourcentages Grandeurs et mesures Comparer des longueurs double/moitié Mesurer et exprimer des longueurs en dm /cm / m / km Mesurer et exprimer des longueurs en mm Mesurer des périmètres Calculer le périmètre d’un carré et d’un rectangle Calculer la longueur d’un cercle Comparer des surfaces selon leur aire Calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle Calculer l’aire d’un triangle et d’un disque Exprimer des masses en g / kg (unités indépendantes) Exprimer des masses en g / kg / tonnes et les mettre les unités en relation Calculer le volume d’un pavé droit Exprimer des contenances en litres Exprimer des contenances en litres / cl /dl Relier les unités de contenance et de volume 1l=1dm3 1000l= 1m3 Exprimer un prix en euros Exprimer un prix en euros et en centimes d’euros Comprendre les relations entre lles heures, les minutes et les secandes et les jours, les semaines, les mois, les années, les siècles et les millénaires Comprendre les relations entre les semaines, les jours, les heures et les minutes Résoudre des problèmes de durées Mesurer des angles avec un rapporteur Lire l’heure

CP CE1 CE2 CM1 CM2 6ème Programmation mathématiques cycles 2 & 3 Géométrie Représenter des lieux et coder des déplacements à l’échelle de la À l’échelle de quartier ou du village Résoudre des problèmes de repérage de déplacement d’objets et d’élaboration de représentations classe et de l’école dans des espaces réels, matérialisés (plans) ou numériques. Coder des déplacements à l’aide d’un logiciel adapté Produire des algorithmes simples Programmer les déplacements d’un robot ou d’un Usage de logiciels de géométrie dynamique personnage sur un écran Reconnaître, nommer, comparer, vérifier, décrire des figures simples ( différents triangles, carré, rectangle, losange, cercle) et des figures complexes (assemblages de figures simples) Reconnaître, nommer, comparer, vérifier décrire des figures dont le parallélogramme Apprendre à reconnaître et à nommer quelques solides Construire un cube avec des carrés ou des baguettes Faire le patron d’un cube Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes et des solides simples ou des assemblages de solides simples Construire un cercle sans contrainte Construire un cercle avec la contrainte de son centre, de son rayon ou de son diamètre Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction Réaliser une figure simple ou un assemblage de figures simples à l’aide d’un logiciel adapté Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme Compléter une figure par symétrie axiale Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport un axe de symétrie Utiliser des gabarits non gradués pour reporter des longueurs Utiliser une règle graduée pour reporter des longueurs Utiliser un compas pour reporter des longueurs Utiliser une équerre Utiliser un rapporteur La géométrie est essentiellement La géométrie est essentiellement instrumentée La géométrie amène l’élève à raisonner à partir de propriétés et de perceptive relations

Sommaire 1- Présentation des programmes en mathématiques 2- Des outils synthétiques 3- Lien socle commun et programme

Tableau des éléments du socle commun Présentation d’une fiche de préparation.

Sommaire 1- Présentation des programmes en mathématiques 2- Des outils synthétiques 3- Lien socle commun et programme 4- Mise en situation

L’exemple de la géométrie. Et en classe ? Mes élèves ont 10-12 ans mais les capacités cognitives sont celles d’un âge inférieur. Comment faire ? L’exemple de la géométrie. En classe, je veux travailler les figures planes, je sais qu’ils ne les reconnaissent pas mais c’est au programme et je souhaite réaliser une séquence. Reconnaitre le carré, le triangle, le cercle. Cette séquence peut être voulu pour permettre de travailler en arts visuels un tableau de Kandisky ou un tableau de …..ou créer un habitat puisque c’est le sujet en Géographie

Sommaire 1- Présentation des programmes en mathématiques 2- Des outils synthétiques 3- Lien socle commun et programme 4- Mise en situation 5- Les points de vigilance.

Mathématiques Nouveautés 3 parties au lieu de 4 « nombres et calculs » « grandeurs et mesures » et « espace et géométrie » * Au cycle 4, apparaissent deux nouvelles parties en plus des cycles 2 et 3 « organisation et gestion de données, de fonctions » et « algorithmique et programmation » Points de vigilance: La place centrale de la résolution de problème.* Tenir compte de la progressivité des apprentissages* La proportionnalité est présente dans les 3 domaines.* * La partie organisation et gestion de données introduite en 2088 n’existe plus, mais ses contenus restent, on les retrouve dispersés dans les 3 nouvelles parties. Réaffirmée avec plus de force que dans les programmes de 2008 * Laisser le temps nécessaire, à la fois en n’introduisant pas trop tôt certaines techniques ou connaissances avant que certaines notions soient correctement installées. (intro trop tôt de la classification des triangles, entrée dans les opérations mathématiques par les techniques opératoires) mais aussi en introduisant certaines notions suffisant tôt dans le cycle pour qu’elles puissent être maîtrisées au niveau attendu en fin de cycle. * Elle est identifiée dans les programmes de cycle «  mais les problèmes multiplicatifs en sont une 1ère approche au cycle 2.

Au cycle 2 comme au cycle 3 : Une place renforcée du calcul en ligne * Nombres et calculs Nouveautés Au cycle 2: un travail sur les nombres dans la continuité de ce qui est mené dans le cadre des nouveaux programmes de maternelle (décomposition-recomposition) on cherche moins à compter loin, l’objectif est d’appréhender le concept de nombre. Au cycle 2 comme au cycle 3 : Une place renforcée du calcul en ligne * 5 X 36 = 5 X 2 X 8 = 10 X 18 = 180 5 X 36 = 150 + 30 = 180 Importance soulignée de la demi-droite graduée * Rappel de l’importance des opérations posées * * travail intermédiaire entre le calcul mental et le calcul posé, permettant de soulager la mémoire de travail lors d’un calcul mental * qui permet de construire des images mentales en lien avec la notion de longueur et d’installer la notion de continuité. * tout en n’en faisant pas un préalable à l’introduction des opérations en mathématiques, on observe un décalage dans leur introduction par rapport au programme de 2008, même si les repères de progressivités proposent les mêmes attendus en fin d’école primaire (ex la division)

Nombres et calculs Points de vigilance: Au cycle 2: Une attention particulière portée sur les petits nombres * Une vigilance particulière pour les nombres, au nom irrégulier, de 70 à 99 travaillés au CP mais aussi en CE1 tout en travaillant sur les nombres jusqu’à 1000 * Au cycle 2 comme au cycle 3 Le calcul mental reste un point fort avec une pratique quotidienne au cycle 2 comme au cycle 3 * jusqu’à 1O ou 20 au cycle 1 et en début de cycle 2 (dénombrement, constitution de collections de cardinal donné, décompositions/recompositions) Ce n’est pas un préalable, les apprentissages sur les nombres ne sont pas purement linéaires. * Un juste équilibre est nécessaire entre un temps effectif de pratique du calcul et l’explication des procédures.

Nombres et calculs Points de vigilance: Au cycle 2 comme au cycle 3 Un travail renforcé sur le sens des opérations: Ce travail doit amener les élèves à distinguer les problèmes à structure additive de ceux à structure multiplicative La résolution de problèmes associés à une opération, précède d’une ou plusieurs périodes, voire d’une année, l’introduction des techniques opératoires automatisées. Au cycle 3 : Les nombres décimaux sont introduits dès le début du cycle, à partir de leur écriture sous forme de fraction(s) décimale(s). L’écriture avec la virgule apparait dans un second temps. Le calcul mental doit aussi se pratiquer sur des fractions simples et des nombres décimaux.

Disposer de grandeurs de référence * Au cycle 3 : Espace et géométrie Nouveautés Disposer de grandeurs de référence * Au cycle 3 : Les nombres décimaux sont introduits dès le début du cycle, à partir de leur écriture sous forme de fraction(s) décimale(s). L’écriture avec la virgule apparait dans un second temps. Le calcul mental doit aussi se pratiquer sur des fractions simples et des nombres décimaux. Points de vigilance: Les unités usuelles sont introduites progressivement tout au long du cycle en fonction des besoins. Pas de tableau de conversions au cycle 2 Au cycle 3, les unités usuelles connues sont enrichies en fonction des besoins. Pas de tableau de conversions « artificielles » * Permettant de donner du sens aux unités et d’être en mesure d’estimer des grandeurs (combien pèse un téléphone portable? Quelle est la distance pour aller à la piscine? Quelle est la contenance d’une bouteille d’eau ?) au cycle 2, il semble raisonnable d’avoir des références liées à des choses qu’on peut appréhender avec les mains ou es pieds.

Espace et géométrie Nouveautés Au cycle 2: Etudier des représentations de l’espace environnant (maquettes, plans, photos). Produire des représentations des espaces familiers (les espaces scolaires extérieurs proches, le village, le quartier) et moins familiers (vécus lors des sorties) Coder et décoder pour prévoir, représenter et réaliser des déplacements dans des espaces familiers, sur un quadrillage, sur un écran. Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur écran (colonne é au cycle é) Les solides à étudier sont explicitement nommés: boule, cylindre, cône, cube, pavé droit, pyramide.

Espace et géométrie Nouveautés Au cycle 3: Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers. Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran. Au CM1, les logiciels de géométrie dynamique à des fins d’apprentissages manipulatoires et de validation de constructions planes Les solides à étudier sont explicitement nommés: boule, cylindre, cône, cube, pavé droit, pyramide.

Espace et géométrie Points de vigilance: Un travail renforcé sur la géométrie dans l’espace au cycle 2 L’entrée dans la géométrie se fait par la géométrie dans l’espace en manipulant et en travaillant avec de vrais objets et solides et non pas avec leurs représentations, les formes planes peuvent ainsi être introduites à partir d’observations d’objets en trois dimensions (un carré est une face d’un cube …) La compétence raisonner est travaillée dès le cycle 2 et n’est pas l’apanage du cycle 4 ni même du collège. * * Il convient d'être prudent sur des catégorisations que l’on trouve ici ou là : géométrie perceptive/géométrie instrumentée/géométrie du raisonnement … pour tracer un rectangle de dimensions données sur une feuille sur une feuille blanche, un élève de CM1 a besoin d’instruments, de connaitre des propriétés caractéristiques du rectangle et de raisonner …

Quelques ressources Eduscol Edumoov DSDEN du Rhône 21 rue Jaboulay 69309 Lyon cedex 07