Le calcul mental au cycle 2. Activités et démarches Dumas G.- Jac H. I

Les Textes : BO n° 3 du 19 juin 2008 Les enjeux du calcul mental : L’apprentissage des mathématiques développe : Imagination, rigueur, précision et goût du raisonnement Connaissance des nombres et calcul Ce sont les objectifs prioritaires du cycle 2 et la pratique conjointe du calcul mental est INDISPENSABLE. Acquisition des premiers mécanismes et automatismes Mécanisme : Globalement, travail sur les propriétés des opérations Automatisme : Globalement, mémorisation de certains calculs Le calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec les propriétés des opérations. dd

Manipulation structuration abstraction Jouer avec les nombres. Accompagner les élèves dans les deux approches du nombres : ordinal et cardinal. Anticipation et mise en place des premières procédures : comptage, surcomptage, calcul (greli-grelo, lucky Luke, ...) Repérer les acquis des élèves, les organiser, les stabiliser et les enrichir à partir de situations ritualisées. Découvrir certaines propriétés mathématiques. Acquérir un vocabulaire précis. Se confronter avec des situations abstraites.

Le calcul mental est un moyen de calculer particulier : il répond à des règles - fait soit à l’oral, soit à l’écrit - sans support écrit il nécessite un effort d’attention de mémoire et de réflexion il englobe le calcul automatisé et le calcul réfléchi il peut s’appuyer sur la nature des nombres et sur les propriétés des opérations.

Le calcul automatisé Définition : Il y a calcul automatisé chaque fois que : On donne un résultat sans réfléchir Ce calcul est exécuté rapidement « par réflexe ». On calcule une opération sans réfléchir Après l’avoir posé on la calcule sans réfléchir. Les objectifs : Automatiser des calculs simples Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul Connaître les tables

Les obstacles à l’automatisation - la mémoire malgré un entraînement répété - une mauvaise représentation des nombres - une connaissance insuffisante du sens des opérations - des difficultés à élaborer des stratégies en calcul réfléchi ; peu ou pas d’utilisation de ces résultats pour en construire de nouveaux

Le calcul réfléchi Définition : Il y a calcul réfléchi chaque fois que On élabore une procédure pour résoudre un calcul donné On prend des décisions, on fait des choix personnels Le calcul réfléchi est très personnel. Les procédures sont différentes selon les individus. Il nécessite plus d’efforts que le calcul automatisé, le temps de résolution et la charge mentale sont plus importants Les objectifs Elaborer des procédures adaptées aux calculs posés Apprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisés Permettre de mémoriser certaines procédures Découvrir certains résultats

Conditions pour une mise en œuvre efficace du calcul mental une pratique régulière, systématique : un moment spécifique une programmation des progressions alternance de calcul réfléchi(concevoir et comparer des méthodes) et calcul automatisé (contrôler et renforcer les acquis) favoriser les procédures personnelles proposer des procédures soit « expertes » soit plus économiques DONC : plus de temps alloué CAR : - nécessite de confronter, d’expliciter, de justifier, de discuter, de synthétiser des procédures différentes pour se les approprier - différentes étapes : découverte, apprentissage, institutionnalisation (trace écrite) évaluation (permettre à l’élève de mesurer ses progrès)

En bref le calcul Mental a pour but : -d’alléger la mémoire de travail. -d’être plus rapide et plus performant Il nécessite donc l’élaboration de traces écrites collectives

Semaine du 09/ 10au 13/10 Additionner 9 à un nombre inférieur à 60 Lundi 12 + 9  ; 23 + 9  ; 34 + 9  ; 45 + 9  ; 54 + 9  ; 8 + 9  ; 47 + 9  ; 56 + 9  ; 41 + 9  ; 48 + 9 Mardi 24 + 9  ; 16 + 9  ; 54 + 9  ; 48 + 9  ; 27 + 9  ; 36 + 9  ; 33 + 9  ; 21 + 9  ; 42 + 9  ; 58 + 9  Jeudi 16 + 9  ; 44 + 9  ; 36 + 9  ; 18 + 9  ; 29 + 9  ; 11 + 9  ; 32 + 9  ; 53 + 9  ; 25 + 9  ; 57 + 9  vendredi 27 + 9  ; 9 + 9  ; 33 + 9  ; 46 + 9  ; 54 + 9  ; 41 + 9  ; 18 + 9  ; 59 + 9  ; 35 + 9  ; 22 + 9  Du 04/12 au 08/12 Multiplier un nombre par 2, 3 ou 5 Lundi 2 x 2  ; 3 x 3  ; 4 x 5  ; 6 x 3  ; 7 x 2 ; 3 x 5 ; 5 x 5 ; 8 x 2 ; 10 x 5 ; 8 x 3 Mardi 3 x 2 ; 4 x 3 ; 5 x 5 ; 7 x 3 ; 8 x 2 ; 4 x 5 ; 6 x 5 ; 9 x 2 ; 10 x 3 ; 6 x 2 Jeudi 4 x 2 ; 5 x 3 ; 6 x 5 ; 8 x 3 ; 9 x 2 ; 5 x 5 ; 7 x 5 ; 10 x 2 ; 6 x 3 ; 7 x 2 Vendredi 5 x 2 ; 6 x 3 ; 7 x 5 ; 9 x 3 10 x 2 ; 6 x 5 ; 8 x 5 ; 10 x 5 ; 7 x 3 ; 8 x 2 THEME Date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total /10

Objectifs Durée Dispositif Commentaires Calcul automatisé : entretenir ou contrôler la mémorisation de résultats et l ’automatisation de procédures. 5 à 10 minutes Classe entière Consigne orale Réponse écrite ou choisie parmi des propositions Débuter par une activité facile, rituelle pour focaliser l’attention. Procédé Lamartinière avec correction immédiate ou différée Dans ce type de séance, la rapidité est de mise car, l’objectif est de maîtriser un répertoire avec sûreté. Calcul réfléchi : concevoir des méthodes et comparer leur efficacité. 15 à 30 Pour chaque question, laisser un temps de recherche aux élèves Exposé des procédures, discussion, justification; Liberté est laissée à l’élève de choisir sa procédure Des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des dés, dominos, cartes et mettant en jeu des décompositions numériques ou des calculs simples fournissent des occasions de rappel des résultats arithmétiques ou matière à calculs. Dans tous les cas les questions peuvent porter directement sur les nombres ou être situées dans la résolution de « petits problèmes ».

Quelques sites : http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/spip.php?article711 http://dpernoux.free.fr/mental.htm http://www.ac-caen.fr/ia50/circo/mor/spip.php?article64