Exercice 2 : On sait que f est une fonction affine, qu’elle est décroissante, que f(1) = - 5, et que f(-1) et f(2) sont dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1.

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Coordonnées dans un repère.

Coordonnées d’un Vecteur

NOTION DE FONCTION, SUITE

Fonctions de référence

N OTION DE F ONCTION S ÉRIE N °5. Ecrire l’image d’un nombre x par la fonction définie.

Fonction affine, fonction linéaire Joanna Klockowska Jolanta Szadkowska.

Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus grande.

3°) Tableau de variation d’une fonction :

Activités mentales rapides Bilan sur le cours

y à y = 6 mais aussi x = 6 x Correspond x = 1,5 et encore x = 13,5

Exercice 1 Soit un cercle de rayon 2, et quatre points tous distincts M, N, Pet Q du cercle tels que MNPQ soit un rectangle. On veut construire sur ce.

Ce sont les fonctions du type :

chapitre 11 Fonctions inverse et homographiques.

chapitre 9 Fonctions carré et polynômiale degré 2.

L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :

1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ? 3 → ?

1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?

III Equations de tangentes

Exercice 3 : Déterminez les équations des droites

Fonctions affines.

Algorithme de Dichotomie

Exercice 2 Soit la série statistique

Algorithme de Dichotomie

3°) Tableau de variation d’une fonction :

Chapitre 2: Les équations et les inéquations polynômes

Microéconomie I.

Exercice 7 Déterminez en quels points des courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 2x² + 12x – 2 et g(x) = - 3x² + 6x – 5 les tangentes respectives.

Exercice 5 : 2x+1 Soit la fonction f définie par f(x) = 3-x

Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les inverses des nombres suivants :

Connaître les fonctions affines

Exercice 1°) Résoudre dans R séparément les 2 premières conditions, puis déterminez les x satisfaisants les 3 conditions en même temps : √2.

Exercice 1 : On donne le tableau de valeurs suivant :

II Fonction dérivée 1°) Définition :

II Courbe d’une suite (un) récurrente définie par un = f(un-1) et u0 , obtenue à partir de la courbe de f : Par exemple, un = 2un et u0 = 4 On en.

Exercice 6 : Soit la pyramide suivante : 1000 Ligne 1

Exploitation de mesures scientifiques.

Exercice 10 : Soit le nombre A = 2, … Démontrez qu’il est la limite d’une somme de termes d’une suite géométrique, et déduisez-en qu’il est un.

REVISIONS POINTS COMMUNS

1°) Equations de droites : équations réduites :

d1 : y = 2x – 3 d2 : y = - x + 2 d3 : y = ½ x + 1 d4 : y = (3/4)x

Exercice 6 : 12x – 5 12x + 2 Soient les fonctions f(x) = et g(x) =

Exercice 2 : On sait que f est une fonction affine, qu’elle est décroissante, que f(1) = - 5, et que f(-1) et f(2) sont dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1.

Exercice 4 : Soit la fonction f définie sur un ensemble Df

Exercice 1 : Soit la fonction f définie sur R par :

I Définition : Elle est définie ...

2.4 La loi de vitesse d’une réaction chimique

Exercice 1 : Quelles fonctions définies sur R sont affines ? linéaires ? 1°) f(x) = ( 5x – 3 ) / √2 2°) g(x) = x + 3 3°) h(x) = °)

Chapitre 15 : TRIGONOMETRIE

Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus.

Les propriétés des fonctions

PRÉPARATION AU TEST p.63 #5 SOMMETS

Les propriétés des fonctions

chapitre 9 Fonctions carré et polynômiale degré 2.

Distance entre deux points

Exercice 1 : Déterminez à quel ensemble appartient 1/x dans les cas suivants : 1°) 0 < x ≤ 3 2°) – 2 < x < 0 3°) x < – 5 4°) x ≥ 7 On pourra justifier.

Exercice : 1°) Tracez sans justifier sur 4 repères différents les formes des courbes suivantes des fonctions polynômes degré 2. 2°) Déduisez-en le nombre.

3°) Incidence des droites selon leurs équations :

Exercice 7 : 6x + 3 3x + 13 Soient les fonctions f(x) = et g(x) =

Exercice 4 : Soient les fonctions suivantes : 7x - 4 3x x

Range les nombres du plus petit au plus grand.

On a une infinité d’angles remarquables !

Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD)

Exercice 3 : Déterminez les équations des droites

Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x °) Déterminez les points d’intersections.

Exercice 3 : Soient les points A( 1 ; 0 ), B( 5 ; 0 ), C( 4 ; 3 ), D( 2 ; 3 ) et F( 4 ; 1 ) dans un repère orthonormé. G est le milieu de [DC]. 1°) Démontrez.

Exo 6 Soient les fonctions définies sur R par

Activité mentale 6ème Pourcentages divers Série 1.

Exercice 5 : 1°) Déterminez son ensemble de définition.

II Fonctions polynômes degré 2

Transcription de la présentation:

Exercice 2 : On sait que f est une fonction affine, qu’elle est décroissante, que f(1) = - 5, et que f(-1) et f(2) sont dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. Déterminez l’expression de f(x).

f est affine donc f(x) = mx + p affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f est affine donc f(x) = mx + p

affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f est affine donc f(x) = mx + p mais on ne peut pas calculer m comme un coefficient directeur, ni déterminer p.

affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f est affine donc f(x) = mx + p mais on ne peut pas calculer m comme un coefficient directeur, ni déterminer p. f est décroissante donc m ≤ 0 mais il y a une infinité de réels négatifs !

affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f est décroissante donc les images sont rangées dans l’ordre inverse des antécédents : x : - 1 < 1 < 2 y : - 8 < - 5 < - 3 < 1 < 2 < 5

affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f est décroissante donc les images sont rangées dans l’ordre inverse des antécédents : x : - 1 < 1 < 2 y : - 8 < - 5 < - 3 < 1 < 2 < 5 donc f(2) = - 8

affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f est décroissante donc les images sont rangées dans l’ordre inverse des antécédents : x : - 1 < 1 < 2 y : - 8 < - 5 < - 3 < 1 < 2 < 5 donc f(2) = - 8 et avec f(1) = - 5 je peux déterminer m et p

affine, décroissante, f(1) = - 5, f(-1) et f(2) dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1 ; 2 ; 5 }. f(2) = - 8 et f(1) = - 5 permettent de calculer le coefficient directeur m, puis l’ordonnée à l’origine p. yB - yA (- 8) – (- 5) - 8 + 5 m = = = = - 3 xB - xA 2 – 1 1 y = mx + p et A appartient à la droite (AB) donc yA = mxA + p - 5 = (- 3)1 + p p = - 2 Réponse : f(x) = mx + p = - 3x - 2

2ème méthode : f est affine donc les variations d’images sont proportionnelles aux variations d’antécédents :

Utilisons le théorème de la proportionnalité : x : - 1 < 1 < 2 donc ∆x : 2 ; 1 y : - 8 < - 5 < - 3 < 1 < 2 < 5 donc ∆y : 3 ; ? ∆x 2 1 ∆y ? -3 proportionnalité donc ∆y / ∆x = Constante donc -3/1 = ∆y / 2 donc ∆y = -6 = (-5) – f(-1) y : - 8 < - 5 < - 3 < 1 < 2 < 5 donc f(-1) = 1 x - 1 1 2 f(x) ? - 5 - 8

Exercice 3 : 1°) Soit g(x) = - 3 x + 5 et h(x) = g ( g(x) ) h est-elle affine ? 2°) On sait que f est une fonction affine, et que f ( f ( f(x) ) ) = 8x – 7 Déterminez f(x).

Exercice 3 : 1°) Soit g(x) = - 3 x + 5 et h(x) = g ( g(x) ) h est-elle affine ? h(x) = g ( g(x) ) = - 3 g(x) + 5 = - 3 ( - 3x + 5 ) + 5 = 9x – 15 + 5 = 9x – 10 donc h(x) = mx + p donc h est affine.

Exercice 3 : 2°) On sait que f est une fonction affine, et que f ( f ( f(x) ) ) = 8x – 7 Déterminez f(x).

Exercice 3 : f est une fonction affine donc f(x) = mx + p f ( f ( f(x) ) ) = m( f ( f(x) ) ) + p = m( m( f(x) ) + p ) + p = m( m( mx + p ) + p ) + p = m( m²x + mp + p ) + p = (m3x) + (m²p + mp + p) = (8x) – 7 Donc m3 = 8 et m²p + mp + p = - 7 Donc m = 2 et 4p + 2p + p = - 7 donc 7p = - 7 donc p = - 1 Réponse : f(x) = 2x - 1