Les corrections géométriques Présenté par : Amasri Meriem Jirari Maroua Module : télédetection Département Génie Minéral Année universitaire : 2014/2015

Plan Introduction Les origines des déformations géométriques But les corrections géométriques Les méthodes de correction géométrique Les méthodes paramétriques Les méthodes interpolatrices Les étapes pratiques de la correction géométrique Conclusion

Introduction Les images acquises par les différents capteurs ne peuvent être directement superposées à des cartes parce qu'elles contiennent des erreurs géométriques et radiométriques. En effet, le mode et les conditions d’acquisition des images induisent des déformations géométriques de la scène. Ces déformations doivent être corrigées pour retrouver la réalité géographique des terrains balayés par les capteurs.

Les origines des déformations géométriques Les sources des déformations géométriques qui affectent les images et les photographies aériennes sont nombreuses et de divers types, dont on cite : Courbure et rotation de la Terre durant l’acquisition. La distorsion panoramique : le champ de vision instantané est constant pour les scanners spatiaux et aéroportés. Par conséquent, la taille effective du pixel sur le terrain est plus grande aux extrémités de la ligne scannée qu'au nadir. Courbure et rotation de la Terre durant l’acquisition : Les capteurs ont besoin d'un certain temps pour enregistrer une scène. Durant ce laps de temps, le mouvement de rotation de la Terre d'ouest en est induit un déplacement relatif en longitude dans l'image. Ce déplacement affecte de proche en proche les lignes méridionales de la scène par rapport aux lignes septentrionales. Le nadir est le point de la sphère céleste représentatif de la direction verticale descendante, en un lieu donné (par opposition à zénith). Par extension, peut signifier « le point le plus bas ». C'est la position du soleil à minuit.

Mouvements du système de balayage et de la plate forme (variations de la vitesse ou altitude ou attitude ) . Erreurs de positionnement du satellite sur son orbite Relief du terrain (l’espace géographique observé a une surface irrégulière) Ces distorsions sont encore amplifiées parfois par l’obliquité de la prise de vue (certains satellites prennent des images en oblique).

But des corrections géométriques Les corrections géométriques permettent de corriger les distorsions de l’image tout en attribuant des coordonnées géographiques. Ceci est utile pour : Effectuer un suivi multitemporel grâce à des images acquises par un même capteur à différents instants. La géométrie de prise de vue du capteur n’est pas identique au cours du temps. Fusionner des images acquises par des différents capteurs. Projeter une image dans une projection cartographique afin d’intégrer le résultat dans un SIG. Une projection cartographique est une expression mathématique utilisée pour représenter la surface ronde tridimensionnelle du globe terrestre sur une carte plane en deux dimensions. une projection permet d'établir entre la surface de la Terre et le plan (ou la surface développable) une correspondance .

Les méthodes de correction géométrique Il y a deux principales familles de correction géométrique en télédétection: Les méthodes paramétriques : Ce sont des méthodes qui modélisent rigoureusement les conditions de prise de vue en intégrant les paramètres d’acquisition, les équations de projections…. Ces méthodes consistent à transformer les images après avoir appliqué un modèle mathématique des paramètres géométriques de l’enregistrement de la scène. En effet, chaque plate-forme(vecteurs) possède son propre modèle de navigation qui permet d’identifier précisément la géométrie de la prise d’image (orientation interne)    

On a deux types interpolations : les méthodes interpolatrices : Ce sont des méthodes approximatives qui utilisent des points d’appuis pour estimer un modèle de déformation qu’on applique par la suite sur toute l’image. On a deux types interpolations : Méthodes d’interpolation locales : On fixer autour de chaque point dont on veut calculer la valeur d’estimation, une enveloppe spatiale qui contient un nombre n de stations. Ce nombre doit être suffisant pour calibrer le modèle local . Par exemple : Plus proche voisin, bilinéaire, bi-cubique, distance inverse….. Méthodes d’interpolation globales : Toutes les mesures influencent la fonction interpolée f (x) en tout x. Par exemple: Krigeage Le krigeage est, en géostatistique, la méthode d’estimation linéaire garantissant le minimum de variance. Le krigeage réalise l'interpolation spatiale d'une variable régionalisée par calcul de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire, utilisant l'interprétation et la modélisation du variogramme expérimental. C'est le meilleur estimateur linéaire non-biaisé ; il se fonde sur une méthode objective1. Il tient compte non seulement de la distance entre les données et le point d'estimation, mais également des distances entre les données deux-à-deux.

Calcul de la déformation à partir de points d’appuis: Chaque point d’appui est repéré par ses coordonnées (X,Y) dans le repère de référence (carte topographique, image satellite géoréférencée, ensemble de points géodésiques, relevés GPS……..) et également ses coordonnées (U,V) dans le repère distordue (de l’image à recaler). Figure: Principe des points d’appuis

Le calcul de la déformation revient à trouver la fonction G telle que (X,Y)= G(U,V) Cette fonction sera estimée à partir des différents points d’appuis et sera généralisée à toute l’image. En général on utilise des fonctions polynomiales du premier degré : X=a0+a1U+a2V Y=b0+b1U+b2V Ou du second degré : X=a0+a1U+a2V+a3UV+a4U2+a5V2 Y=b0+b1U+b2V a3UV+b4U2+b5V2

La forme générale est alors : En générale, il faut 𝑛+1 (𝑛+2) 2 points de contrôle pour un polynôme d’ordre n. Les coefficients du modèle polynômial ne sont obtenus que par approximation en se basant sur les points d’appui. Il apparaît donc primordial de sélectionner les points d’appuis avec soin afin de minimiser les erreurs. Les points d’appuis doivent être: Bien répartis sur l’image . Tenter de minimiser l’erreur moyenne entre le point estimé et le point mesuré.

Etapes de correction Pratiquement la correction se fait en deux étapes : Calage et rectification de l’image : le géo référencement consiste à calculer la déformation entre l’image de référence et l’image à rectifier. En se basant sur des points d’appuis communs entre l’image à caler et celle de référence. Ré échantillonnage : Calcul de l’image rectifiée par interpolation et ré échantillonnage dans la géométrie de référence.

Figure: Principe du calcul de l’image corrigée. Lorsque le modèle de déformation est obtenu il faut ensuite l’appliquer à l’image entière, c’est l’étape de rééchantillonnage. Les étapes précédentes ont permis d’obtenir la fonction G telle que (X,Y)= G(U,V) Connaissant la valeur f’(U,V) la valeur du pixel dans l’image distordue, il faut calculer la valeur du pixel f(X,Y) sur son nouveau maillage corrigé. Figure: Principe du calcul de l’image corrigée.

Figure : Exemple de technique d’interpolation Le principe est d’affecter à l'image crée, des valeurs de pixel les plus proches possible de ceux de l'ancienne image. Pour chaque position (i,j) de l’image recalée on calcule grâce au polynôme inverse G-1 la position dans l’image distordue (u,v). On interpole alors pour trouver la valeur de cette position (u,v) à partir des pixels voisins, que l’on affecte à la position (i,j). Figure : Exemple de technique d’interpolation

Les algorithmes d’interpolation sont : Le plus proche voisin, la valeur du pixel le plus proche est affectée au point considéré.

L’interpolation bilinéaire : Les 4 pixels voisins sont utilisés. L’interpolation d’ordre supérieur.

L’orthorectification : En zone de fortes variations d'altitude, il est également possible, en plus de toutes ces opérations, de corriger les images en prenant en compte le relief. On utilise un modèle numérique d'altitude (MNA), ce qui accroît davantage la précision spatiale des images.

Le principe : Une fois image est georeferencé , on détermine l’altitude de chaque pixel de l’orthoimage par interpolation du MNE ; ensuite par application inverse des relations de colinéarité on détermine la position du pixel sur la photographie. Il ne reste qu’a chercher le pixel équivalent à ce point sur l’image par application inverse des corrections des déformations des lentilles et de l’orientation interne de l’image.

Peut-on analyser une image non corrigée géométriquement ? Il y a différentes niveaux de traitement des images selon leur application . Les images traité niveau 1A subissent une correction radiométrique instrumentale seulement et aucune correction géométrique n’est appliquée . Ces images sont destinés aux applications cartographiques et permettent d’effectuer des corrections géométriques plus fines, des restitutions stéréoscopiques, ou peuvent servir à des études radiométriques de précision. Par contre les images 1B (correction radiométrique et géométrique) sont utilisées pour des mesures géométriques (distances, angles et superficies) Ces images sont destinées en particulier aux personnes désireuses de procéder elles-mêmes au traitement géométrique de l’image : orthorectifications ou MNT (Modèles Numériques de Terrain) ou qui désirent un niveau de précision élévée, en effet ces images n’ayant pas subi d’interpolation possédent le niveau de détail le plus élevé..

Synthèse des corrections Géométriques (correction des effets d’angle de visée  modèle géométrique) réajustement image sur image réajustement image sur carte Méthode simple qui affecte peu les valeur Méthode de ré-échantillonnage Plus proche voisin Interpolation bilinéaire Interpolation bicubique Modèle de Déformation Physique, Polynômial Méthodes plus complexes qui prennent en compte l’environnement et affectent les valeurs

Merci pour votre Attention