CHAPITRE 4 Cercles, triangles et quadrilatères

OBJECTIFS : Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon. Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers. Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères. Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères. Savoir exécuter et écrire un programme de tracé. Savoir effectuer un raisonnement.

I. Le cercle ≈ ≈ ≈ Définition et vocabulaire (C) est le nom du cercle Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle. A E O est le centre (C) (C) est le nom du cercle ≈ [OM] est un rayon M [AB] est un diamètre ≈ Remarque: diamètre = 2 x rayon F O est le milieu de [AB] ≈ [EF] est une corde EF est un arc B

II. Les triangles A A , B et C sont les trois sommets. B C Un triangle est une figure géométrique plane qui possède trois côtés. A A , B et C sont les trois sommets. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. sont les trois angles. B C On dit que [AC] est le côté opposé au sommet B… Remarque :

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

2) Triangles particuliers a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes) Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC] est la base du triangle ABC Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés) Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A. c) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C hypoténuse B A [BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC, c’est le côté opposé à l’angle droit. Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG].

III. Les quadrilatères A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère. « Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté. A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. A B diagonales côtés consécutifs angles opposés D C côtés opposés Différents noms possibles pour ce quadrilatère : ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC. Remarque :

2) Le losange § Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. o o § vient du gaulois « lausa »= pierre plate Propriétés - Les côtés opposés du losange sont parallèles. - Les diagonales du losange sont perpendiculaires et ont le même milieu. Exemple : Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

3) Le rectangle ll o o Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. l l o o vient du latin « rectus » = droit et « angulus » = angle ll Propriétés - Les côtés opposés du rectangle sont parallèles et de même longueur. - Les diagonales du rectangle sont de même longueur et ont le même milieu. Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

4) Le carré Le carré possède donc toutes les propriétés, Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits. vient du latin « quadratus » Par conséquent, un carré est à la fois un losange et un rectangle Le carré possède donc toutes les propriétés, à la fois, du losange et du rectangle.