Étude du plan incliné Un solide (S) de masse 60 kg est maintenu en équilibre sur un plan incliné à l’aide d’un câble fixé en O. On néglige les forces de frottements devant les autres forces appliquées. A O 35° B Solide (S)

Analysons l’énoncé Le solide a une masse de 60 kg. Le solide est maintenu en équilibre par un câble. Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. Le système est soumis à 3 actions.

Le solide a une masse de 60 kg. 1ère action Le solide a une masse de 60 kg. Il est donc soumis à l’attraction terrestre. La force est le poids appliqué au centre de gravité G. Le poids est matérialisée par P G Droite d’action de P P P

2ème action T T T Le solide est maintenu en équilibre par un câble. Il est donc soumis à la tension du câble. La tension est appliquée au point A. La tension est matérialisée par T A Droite d’action de T T T

3ème action R R R Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. La force exercée par le plan incliné au point de symétrie B est perpendiculaire à ce plan. Elle est matérialisée par R B R R Droite d’action de R

Inventaire des actions Le solide (S) est soumis à trois forces dont on connaît la direction et le sens. B A G T P R

Caractéristiques connues des forces Intensité du poids : P = m g avec g ≈ 10 N / kg d’où P = 10 × 60 soit P = 600 N Forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) G verticale vers le bas 600 P A (OA) de A vers O ? T B (BG) de B vers G ? R

Étude des conditions d’équilibre Un solide soumis à 3 forces doit remplir les 3 conditions d’équilibre : 1ère : les forces sont coplanaires ; 2ème : les forces sont concourantes ; 3ème : la somme vectorielle des forces est nulle.

1ère condition d’équilibre Les forces sont coplanaires. Les droites d’action des forces sont dans le même plan. On admet cette condition. T P R

2ème condition d’équilibre Les droites d’action sont concourantes Droite d’action de R B Droite d’action de T A au point G G Droite d’action de P

3ème condition d’équilibre La somme vectorielle des forces est nulle. Ce qui se traduit par : « le dynamique est fermé.» « Partant d’un point, on doit revenir au même point ». P + T + R = 0 T P R

Recherche des intensités ! 1 cm 100 N On choisit une échelle : Intensité connue : P = 600 N Le poids est représenté par une flèche verticale vers le bas de longueur 6 cm. P

Recherche des intensités ! On reporte les directions des autres forces. et l’on ferme le dynamique.

Recherche des intensités On reporte les directions des autres forces. T R P Droite d’action de T A Droite d’action de R B G Droite d’action de P P

Recherche des intensités le dynamique des forces est terminé R P T

Recherche des intensités On mesure la longueur des vecteurs R et T puis avec l’échelle, on en déduit l’intensité de chacun d’eux R ≈ 4,9 cm et T ≈ 3,4 cm soit : R = 4,9 ×100 = 490 N T = 3,4 ×100 = 340 N