Chapitre 6 Correction des exercices

Exercice 9 p 107 z Référentiel terrestre {tige} d α Attention, lorsqu'on vous demande de calculer le travail du poids de la tige, c'est en fait le travail du poids exercé sur G. ● zB G WAB(P) = mg (zA - zB) ● zA Il faut tracer une aze z et repérer les altitudes de G avant et après le déplacement G Exprimons (zA - zB) en fonction des données zA et G sont confondus et situés au milieu de la barre soit à l = L/2 Choisissons une origine judicieuse pour l’axe z avec zA = 0 G est toujours situé au milieu de la barre mais l’expression de zB doit tenir compte de l’angle α dont la barre a été tournée G est plus haut sur l’axe z et je peux exprimer la distance d entre zB et le haut de la tige cos α = adj / hyp = d / l d = l cosα zA - zB = l - l cosα = l(1 – cosα)

Exercice 9 p 107 z RTG {tige} α l cosα ● l G WAB(P) = mg (zA - zB) = mg l(1 – cosα) ● Remplaçons à présent l par L/2 G WAB(P) = mg L(1 – cosα) / 2 WAB(P) = 2,00.10-1 x 9,81 x 5,00.10-1 x (1 + cos 45°) / 2 = 8,37.10-1 J

Exercice 17 p 107 RTG {palette} Données : m = 2,50.103 kg G1G2 = 12,0 m v = 1,50 m.s-1 G2 T ● La palette est soumise à : - son poids P - la tension exercée par le câble T P α ● G1 2) Le centre d'inertie du système se déplace de façon rectiligne à vitesse constante, le premier principe d'inertie s'applique et la somme vectorielle des forces extérieures est égal au vecteur nul. P + T = 0 Ces deux forces ont même direction, même valeur et sens opposés d’où P = T = mg A.N. : T = 2,50.103 x 9,81 = 2,45.104 N W G1G2(T) = T . G1G2 = T x G1G2 x cos (T, G1G2) L'angle entre T et G1G2 est égale à 90°- 60° soit 30°. A.N. :WG1G2(T) = 2,45.104 x 12,0 x cos 30° = 2,55.105 J

Exercice 17 p 107 RTG {palette} Données : m = 2,50.103 kg G1G2 = 12,0 m v = 1,50 m.s-1 G2 T ● P 3) La puissance de T correspondante est égale au rapport du travail de T sur sa durée t. α ● G1 G parcourt G1G2 à la vitesse v, la durée du trajet est donc : t = G1G2 / v = 12,0 / 1,50 = 8,00 s P(T) = WG1G2(T) / t = 2,55.105 / 8,00 = 3,19.104 W ou 31,9 kW

Exercice 20 RTG {skieur + harnachement} Données : m = 1,05.102 kg v = 2,20 m.s-1 α = 20,0° AB = 5,00.102 m x RN T β Le skieur est soumis à : - son poids P la tension exercée par le câble T la réaction normale RN P α 1) Le centre d'inertie du système est animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Le premier principe d'inertie s'applique et la somme vectorielle des forces extérieures est égal au vecteur nul. Nous avons : P + R + T = 0 Je projette sur un axe x, parallèle à la pente - P.sinα + T.cosβ = 0 T = P.sinα / cosβ 2) WAB(T) = T . AB = T x AB x cos(T,AB) L'angle entre les directions de T et de AB est égale à β. WAB(T) = AB x cos β x P.sinα / cosβ = mg x AB x sinα A.N. :WAB(T) = 1,05.102 x 9,81 x 500 x sin 20,0° = 1,76.105 J

Exercice 20 RTG {skieur + harnachement} Données : m = 1,05.102 kg v = 2,20 m.s-1 α = 20,0° AB = 5,00.102 m x RN T β G parcourt AB à la vitesse v, la durée du trajet est donc : t = AB / v = 500 / 2,20 = 2,27.102 s P α P(T) = WAB(T) / t = 1,76.105 / 2,27.102 = 7,75.102 W ou 77,5 kW P(T) = mg x AB x sinα / (AB/v) = mg x AB x sinα x v / AB = mg x sinα x v donc la puissance est indépendante de AB

Chapitre 6 C’est fini…