Les formes qui pavent le plan Etablissement Pierre Mendes France Vitrolles Yvora Margaux Bernardini Joris Salmon Xavier Jullian Alexis Huron Thomas Reyes Carlo Tachekaft Teddy Miranda De Sa Nina Mars /Avril 2016

Les Différentes Formes qui Pavent le Plan. Une forme qui pave est une forme que l’on pourra reproduire à l’infini sur un plan sans avoir d’espace. Nous allons vous montrer quelles formes pavent le plan. Ne pavent pas le plan Pavent le plan

Exemple: plan pavé à l’infini … …

Les Formes à 4 côtés Pour les carrés, rectangle et losanges: Les carrés, rectangles et les losanges sont pavés quand ils sont mis à côté l’un de l’autre, ce qui pave le plan. On remarque qu’un quadrilatère pavé forme un même quadrilatère deux fois plus grand. losange Carré rectangle

Les formes à 3 côtés Pour les triangles isocèles, équilatéraux, rectangles et rectangles isocèles: Il faut en mettre un dans un sens, celui d’après dans le sens opposé etc… Pour les triangles rectangles il faut les ajuster pour qu’ils forment un carré ou un rectangle.

Il y a différentes façons de paver le plan avec des théorèmes. Les Théorèmes Il y a différentes façons de paver le plan avec des théorèmes. Le Théorème des « U » Pour que les « U » pavent à l’infini il y a des conditions à respecter. Il suffit que Y soit deux fois plus grand que X et Z deux fois plus grand que Y on conclut que Z est quatre fois plus grand que X. . x y z

Autres théorèmes Le Théorème des « H » Sur le même principe que les « U », pour paver le plan avec des « H » nous devons respecter certaines conditions similaires à celles des « U » : Y doit être deux fois plus grand que X Ensuite pour paver à l’infini il faut les assembler d’une manières spécifique. -

Autres théorèmes Théorème de « la porte et la clé » Pour le théorème de la porte et la clé, nous devons respecter certaines conditions: - Il faut deux côtés égaux et parallèles - Il faut une porte qui soit superposable et identique à la clé. Porte clé côtés

Les formes qui ne pavent pas Les octogones convexes : Les octogones ne pourrons pas paver car il y aura toujours un espace. Les Cercles: Comme le cercle n’a pas de côté droit et aucun angles, il ne pourra pas s’emboiter et donc ne pourra pas paver. Les Ovales: Les ovales ont le même fonctionnement que les cercles donc ils ne pavent pas le plan. 9