Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives

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Transcription de la présentation:

Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric

Introduction Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives

Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité Hypothèses utiles Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité

Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

Le Modèle: Avec:

Estimation des paramètres (MCO): Identifiabilité: Estimation Alpha:

Estimation Bêta et Kappa: Construction de la matrice: Décomposition en valeurs singulières de C: Réestimation de Kappa: Newton-Raphson:

Résultats graphiques:

Extrapolation temporelle: Box & Jenkins Série différenciée une fois Modèle ARIMA(0,1,1):

Kappa extrapolé: Logarithme du taux de mortalité extrapolé:

Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

Le nombre de personnes décédées à l’âge x durant l’année t suit une loi de Poisson : Notons , la vraisemblance du modèle s’écrit :

On maximise la fonction ln(V) grâce à l’algorithme de Newton-Raphson. On utilise la formule suivante : On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.

Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :

Valeur actuelle probable d’une rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire : v est le taux d’actualisation, que nous avons pris égal à 4% T est le temporaire de la rente est la probabilité de survivre k années à l’âge x

VAP d’une rente temporaire de 20 ans :

Calcul de l’espérance de vie à la naissance jusqu’en 2058 : Formule utilisée: Résultat graphique:

Conclusion Les différentes améliorations possibles: Répartition Hommes/Femmes Avis d’experts Fermeture des tables