Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric
Introduction Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives
Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques
Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.
Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité Hypothèses utiles Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité
Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.
Le Modèle: Avec:
Estimation des paramètres (MCO): Identifiabilité: Estimation Alpha:
Estimation Bêta et Kappa: Construction de la matrice: Décomposition en valeurs singulières de C: Réestimation de Kappa: Newton-Raphson:
Résultats graphiques:
Extrapolation temporelle: Box & Jenkins Série différenciée une fois Modèle ARIMA(0,1,1):
Kappa extrapolé: Logarithme du taux de mortalité extrapolé:
Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques
Le nombre de personnes décédées à l’âge x durant l’année t suit une loi de Poisson : Notons , la vraisemblance du modèle s’écrit :
On maximise la fonction ln(V) grâce à l’algorithme de Newton-Raphson. On utilise la formule suivante : On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.
Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques
Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :
Valeur actuelle probable d’une rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire : v est le taux d’actualisation, que nous avons pris égal à 4% T est le temporaire de la rente est la probabilité de survivre k années à l’âge x
VAP d’une rente temporaire de 20 ans :
Calcul de l’espérance de vie à la naissance jusqu’en 2058 : Formule utilisée: Résultat graphique:
Conclusion Les différentes améliorations possibles: Répartition Hommes/Femmes Avis d’experts Fermeture des tables