TP math-G-101

Introduction Durée du TP: 3H ~20min: rappels 2H20: Correction des exercices les plus intéressants Correction des exercices demandés 20min: correction du test/préparation au QCM

Introduction Questions? Souhaits? Envoyer un mail aline.lamoureux@ulb.ac.be (quelques jours à l’avance)

TP1: Logique, vecteurs et matrices Rappel: Logique Connecteurs logiques Non: ┐ Ou: v Et: ^ Implique: →

TP1: Logique, vecteurs et matrices Tables de vérité: Ex: A v B Commencer par remplir toutes les possibilités pour A,B A: vrai B: vrai A: vrai B: faux A: faux B: vrai A: faux B: faux Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas A v B 1

TP1: Logique, vecteurs et matrices Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas A v B 1 1 1 1

TP1: Logique, vecteurs et matrices Additions et soustractions de matrices Multiplications de matrices

TP1: vecteurs, matrices et fonction d’une variable réelle Déterminant d’une matrice Inverse d’une matrice

TP1: fonctions réelles d’une variable Questions sur les rappels?

A. Un peu de logique Un lapin blanc est toujours gentil BG Quand il a bu, il devient parfois agressif, parfois doux comme un agneau B (A v Ag) Cette infection entraine fièvre, mal de tête, douleurs musculaires et articulaires, fatigue, nausées, vomissements et éruption cutanée IF^M^Mu^A^Fa^NA^V^E Fonction continue si elle est dérivable DC

A. Un peu de logique Tables de vérité de: A ^ B A v B : cf rappel A ^ 1 1  Intersection à selectionner

A. Un peu de logique A B A  B 1 1 1 1 1 1 1  B à sélectionner ainsi que ce qui est en dehors des deux ensembles

A. Un peu de logique (Av B)  C (A V B)  C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A. Un peu de logique A C B  Sélectionner C et tout ce qui est hors des ensembles

A. Un peu de logique Av (B  C) A V (B  C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A. Un peu de logique A C B  Sélectionner tout sauf la partie de B qui n’a d’intersection ni avec A, ni avec C

A. Un peu de logique Démontrer ┐(A ^ B) équivalent à (┐ A) v (┐ B) ┐ Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité ┐ (A ^ B) 1 (┐ A) v B) 1 1 1 1 1 1 1

A. Un peu de logique Démontrer ┐(A  B) équivalent à A ^ (┐ B) ┐ (┐ Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité ┐ (A  B) 1 A ^ (┐ B) 1 1 1

A. Un peu de logique 3.Démontrer que l’implication A  B) est équivalente à (┐ B)  (┐ A) (la contraposée) mais n’est pas équivalente à B  A (la réciproque). Faire les tables de vérités Si même table  équivalent.

A. Un peu de logique (A  B) 1 (┐ B)  A) 1 1 1 1 (B  A) 1

B.Vecteurs et matrices 1.Avec les matrices suivantes, effectue les opérations suivantes A+B = Ax = AB=

B.Vecteurs et matrices (A-B)(A+B) A²-B²

B.Vecteurs et matrices A³

B.Vecteurs et matrices Dn En

B.Vecteurs et matrices Déterminant A

B.Vecteurs et matrices Déterminant E

B.Vecteurs et matrices Inverse de A

B.Vecteurs et matrices Inverse de E Matrice non inversible car déterminant nul

B.Vecteurs et matrices 2. a) A+B B+D

B.Vecteurs et matrices 2)B)AD DA

B.Vecteurs et matrices ED C)A²

B.Vecteurs et matrices 3.Vérifier que les systèmes d’équations admettent une solution unique  solution unique  infinité de solutions ou aucune solution

B.Vecteurs et matrices 4.Résoudre le système d’équations et donner une interprétation géométrique calcul de la matrice inverse Déterminant = 12-4 = 8  intersection de deux droites sécantes

B.Vecteurs et matrices 5.Soient A, B deux matrices carrées 2x2.Prouver que tr(AB) = tr(BA)  tr(AB)=tr(BA)

B.Vecteurs et matrices Sous quelles conditions a-t-on AB = BA? Regardons AB et BA Il faut:

B.Vecteurs et matrices Si A est une matrice diagonale, a-t-on toujours AB = BA? NON, contrexemple:

D.Un petit test 1) C 2) A 6 en 15 j  Pour un ordi 90j Soit la distance=6km  2h pour l’aller et 3h pour le retour 12km/5h=2,4km/h 2) A 6 en 15 j  Pour un ordi 90j pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2  Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

D.Un petit test 3)D l et k sont parallèles, l’angle entre k et w est donc le même qu’entre l et w Le produit des deux coefficients angulaires fait -1  l’angle est de 90°

D.Un petit test 4) C 770=2*5*7*11 => w=2, z=11 5)A

D.Un petit test 6)A Pour avoir une somme impaire, il faut additionner un nombre pair à un nombre impair. Le seul nombre qui est pair et premier est 2. 1431=2+1429 Leur produit est donc pair Le reste de la division par 2 est donc nul

D.Un petit test Q7:A 2.1.8=16 on conserve le 6 2.5.8=0  c’est un 0

D. Un petit test Q8 C 2431-1231+1