Université dété de Saint Flour jeudi 24 août 2006 Thèmes de convergence et enseignement scientifique

« Cette démarche vise aussi à faire prendre conscience de ce que la science est plus que la simple juxtaposition de ses disciplines constitutives et donne accès à une compréhension globale dun monde complexe, notamment au travers des modes de pensée quelle met en œuvre. » B.O., 25 août 2005

1. Convergences… 2. A la recherche du sens 3. La spirale pluridisciplinaire

« Une ménagère décide de faire réparer ses robinets qui fuient, pendant que ses enfants cessent de laisser couler leau lorsquils se lavent les dents et que son mari, agriculteur, choisit des cultures peu gourmandes en irrigation. La famille compte ainsi économiser 217 litres deau par jour… Combien faut-il de familles faisant les mêmes gestes pour satisfaire aux objectifs fixés par le gouver- nement déconomiser 3 milliards de litres deau par jour ? » (campagne nationale du 16 juillet au 22 août) Un exemple :

« Les objectifs fixés par le gouvernement déconomiser 3 milliards de litres deau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… Sachant que cette consommation est en moyenne de mètres cubes, par quel facteur le ministère de lenvironnement a-t-il multiplié les chiffres ? » ou encore :

« Les objectifs fixés par le gouvernement déconomiser 3 milliards de litres deau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… » Trouve dans le site : les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… » ou bien (en version tice) :

« Les objectifs fixés par le gouvernement déconomiser 3 milliards de litres deau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… » Trouve dans le site : les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… » ou bien (en version tice) :

« A lissue de ses études au collège, lélève doit sêtre construit une première représentation globale et cohérente du monde dans lequel il vit. Lélaboration de cette représentation passe par létude de sujets essentiels pour les individus et la société. » (août 2005) « Ce que lélève doit emporter de lécole avec le petit bagage de notions pratiques déterminées par la loi, cest un ensemble de facultés exercées, un esprit juste, un cœur droit, […]. Mais ce qui reste des études bien faites, cest un jugement éclairé et sain, un cœur ouvert aux sentiments élevés, lamour du travail et des vertus domestiques, force et sauvegarde des familles et des nations. » (1882)

Jadis : « Pour faire de la boisson, une personne a acheté 5 kg. de raisin sec à 0 fr. 40 le kg., 2 kg. 5 de pommes tapées à 0 fr. 70 le kg. et 0 kg. 8 de genièvre à 0 fr. 55 le kg. Cette personne ayant mis 100 litres deau dans son tonneau, à combien lui revient le litre de cette boisson ? »(1887) « Un nombre limité de thèmes ont été choisis dans cet esprit […] en tentant dassocier des thèmes relevant de la culture scientifique à proprement parler et des thèmes ayant une portée dapplication directe, mais reposant sur des bases scientifiques. » « Un ouvrier consomme tous les jours de leau de vie pour 0fr25, il dépense en outre 1fr75 au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait dune somme de 72fr pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en sabstenant de liqueurs alcooliques ? » (1920) Naguère : On estime quune hirondelle détruit 50 chenilles par jour. On considère que chaque couple dhirondelles a 8 petits dont 2 ne survivent pas. Evalue le nombre de chenilles qui pourraient être détruites par 5 couples et leurs petits pendant un jour, puis pendant un mois de 30 jours. Hier : Aujourdhui : « On sait tous quil y a des années à moustiques et dautres sans, des années à coccinelles et dautres sans ! On se propose détudier lévolution dune population animale à laide dune fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de lenvironnement. Dans la suite on sintéresse à la population de coccinelles… ( Banque d'exercices TS : n° 18 )

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » santé sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence

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« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence santé tabagisme obésité Maladies MST Régul. naissances alcool & drogues Un ouvrier consomme tous les jours de leau de vie pour 25 euros, il dépense en outre 175 euros au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait dune somme de 720 euros pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en sabstenant de liqueurs alcooliques ?

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence santé tabagisme obésité Maladies MST Régul. naissances alcool & drogues

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence santé tabagisme Maladies MST Régul. naissances alcool & drogues obésité Un collégien consomme tous les jours du coca- cola représentant 250 calories, il mange en outre 7 gâteaux au chocolat pour 30 calories chacun, mais il ne fait aucun exercice physique. Pour compenser, il lui suffirait de courir 7 km chaque jour. Combien de calories ce collégien pourrait-il consommer sans risques sil courait 10 km par jour ?

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » sécurité mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence santé tabagisme obésité Maladies MST Régul. naissances alcool & drogues

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« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » santé sécurité météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence physique biologie histoire géographie vie scolaire mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre dune pluridisciplinarité concertée. » santé sécurité météorologie et climatologie environnement et développement durable énergie thèmes de convergence physique biologie histoire géographie mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde vie scolaire Lors des élections de délégués, Anne, Bernard et Carole ont obtenu respectivement 12, 8 et 11 voix. Sachant que 2 élèves ont mis des bulletins nuls, calcule le pourcentage de voix obtenu par chacun des candidats. On tire un bulletin au hasard dans lurne. Quelle est la probabilité pour que ce bulletin soit un bulletin nul ?

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collège : La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde. Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume deau équivalent à celui de la consommation journalière ?

Fin de collège : Dans sa campagne de sensibilisation, le ministère affirme quun robinet qui goutte peut faire perdre 300 litres deau par jour… Sachant quune goutte deau a toujours environ 3 mm de diamètre, combien faut-il voir sécouler de gouttes par seconde pour atteindre la quantité annoncée ?

fin de lycée : La consommation deau de la ville de Paris est donnée, en fonction de lheure de la journée, par le graphique ci-dessous. Calculer, à partir de ces données, la consommation journalière.

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Simplifier : Calculer : ,13 x 10 – 6 x 24 x 36 x 10 2 Résultat : 0,02457 x gouttes Résultat : = 2 3 x 3 2 x 5 x x 5 x 7 2 x

1. Convergences… 2. A la recherche du sens 3. La spirale pluridisciplinaire

…les maths modernes … les naturels ne sont plus liés à la mesure des objets du monde physique et, surtout, les opérations sur les naturels ne sont plus tirées des opérations sur les "grandeurs" du monde physique ou de l'univers quotidien telles que longueurs, poids, prix, capacités. » « La multiplication est une opération commutative. Les Instructions de 1945 parlent en plusieurs endroits de "nombres concrets". Cette expression, qui est proprement antinomique, car un nombre ne saurait être concret, a porté grand tort à la commutativité de la multiplication. Il n'y a pas à distinguer multiplicande et multiplicateur ; si on les distingue souvent, c'est parce qu'on pense plus à ces "nombres concrets", 3 sacs de 7 oranges, 15 barriques de 228 litres, qu'à des nombres. L'emploi de ces mots ne se justifie pas. »

« […] lacquisition des techniques (numération, opérations sur les nombres,…) nest pas abandonnée. Mais la notion de nombre gagnera à être préparée par des rudiments de grammaire des ensembles et de logique. Les enfants sauront compter et calculer plus tard peut-être que ne limposent les programmes actuels, mais ils le sauront mieux. » APMEP. Charte de Chambéry, octobre 1968 Exemples : importance des structures, mise de laccent sur les divers ensembles de nombres, leur définition et leurs filiations : N, Z, D, Q, R, C, définition de la soustraction et de la division de manière entièrement littérale : « a divisé par b » est le nombre x tel que : b x x = a « On dispose dune planche de 85 cm et on veut faire 6 étagères de même longueur, comment faut-il couper la planche ?

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Réel Imaginaire Symbolique

chat Combinaison de lettres, etc. Symbolique Imaginaire Concept, connotations, etc.

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Signifiant Théorie du langage Ferdinand de Saussure (1916) Référent chat Signifié

Réel Imaginaire Symbolique Invention des nombres

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Réel Symbolique Imaginaire Physique Philosophie Mathématiques

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2. Réel Symbolique Imaginaire 2. a Les trois pôles 2. b La déraisonnable efficacité… La physique du tas de sable…

Réel Symbolique Imaginaire

Barcanes

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Hydrologie Réel Symbolique Imaginaire

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Réel Imaginaire Symbolique

En mathématiques…

Les nombres… La notion dégalité : En mathématiques : a = b ou a b 2/ En physique : 2/3 = ordre de grandeur, différence relative,… En statistiques : 26% = 28 % … et a b 49 % = 51 % ?

Les vecteurs… On appelle K-espace vectoriel un ensemble E muni dune loi de composition interne notée + et dune loi externe définie de K x E dans E telles que : a) u + ( v + w ) = ( u + v ) + w b) u + v = v + u c) u + 0 = 0 + u = u d) u + ( -u ) = ( -u ) + u = 0 e) 1.u = u f) a.( u + v ) = a.u + a.v g) (a + b).u = a.u + b.v h) (ab).u = a.(b.u)

« la fonction exponentielle en Terminale S… » Les fonctions linéaires…

Les volumes…

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Réel Imaginaire Symbolique Lexemple des statistiques

Réel : expérience Symbolique : le modèle Imaginaire : la prévision Lexemple des statistiques Enjeux : - probabilistes - éthiques - scientistes Simulation ?

… trois moments de la pensée

Réel Symbolique Imaginaire

1. Convergences… 2. A la recherche du sens 3. La spirale pluridisciplinaire

Que leur idées soient justes ou non, le vocabulaire employé est plus ou moins précis. Il sagira donc de faire évoluer les propos, simultanément sur : la syntaxe employée la précision du lexique largumentation, la différence entre lobservation et ce quon en déduit. Le dessin que lon cherche à construire dans le cadre dactivités scientifiques est un dessin dobservation. Quest-ce quobserver pour des enfants de 2 ou 3 ans ?

La fonction exponentielle

« On sait tous quil y a des années à moustiques et dautres sans, des années à coccinelles et dautres sans ! On se propose détudier lévolution dune population animale à laide dune fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de lenvironnement. Dans la suite on sintéresse à la population de coccinelles… Principes de la modélisation : 1) Vous voyez un énoncé dapparence concrète avec ou sans dessin : ne pas lire le début pour gagner du temps et surtout ne pas être perturbé par les nombres ou les unités. 2) Sil y a un dessin il ne faut surtout pas le regarder. Non seulement il ne sert à rien mais il peut lui aussi vous perturber. 3) Guettez lapparition dune équation différentielle… Cest presque gagné : un exercice normal va commencer.

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La modélisation… Le spiralaire…

Réel Symbolique Imaginaire Mathématiques

« Jai 23 billes dont 7 sont bleues. Les autres billes sont noires Combien ai-je de billes noires ? » « Reprenons le problème selon le schéma de la modélisation. » « Le système étudié lensemble des billes que je possède est décrit par trois variables : le nombre total de billes, le nombre de billes bleues, le nombre de billes noires. Les valeurs de ces paramètres définissent un état du système. Nombre de problèmes, élémentaires ou non, sont alors, à linstar de celui-ci, du type suivant : connaissant les valeurs de certaines variables, trouver les valeurs des autres variables. La connaissance de ces dernières valeurs sobtient par la considération des relations qui gouvernent lensemble des variables. »

Contre-réforme de 1985 « … La pulsion empiriste, […] se traduit […] par une poussée vigoureuse du numérique, par léparpillement et lévanouissement de lapprentissage des outils algébriques, par linsistance naïve sur le concret, et par le recours constamment réaffirmé à des activités dont lenseignement cherchera, à bon droit, mais fréquemment en vain, la substance. » La recherche dont nous rapportons ici quelques étapes vise précisément à accomplir ce travail de renoncement à ce qui est mort et bien mort : car il est des morts qu'il faut encore tuer. […] Le mot d'ordre est ici celui de la modélisation mathématique… »

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parabole sinusoïde

parabole

sinusoïde parabole

sinusoïde parabole

sinusoïde parabole

sinusoïde parabole

« la chute des corps avec frottement… » « force de frottement proportionnelle à la vitesse… » y = g y = g – k y y = g – k [y] 2 ? « force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse… »

La modélisation… Le spiralaire…

théorie Théories génétiques hélice et codes observation

Espèces Théories génétiques langage réel « Ressemblances » imaginaire

Espèces Théories génétiques langage réel « Hybridation » imaginaire LOIS de Mendel

LOIS de Mendel Génotypes Théories génétiques langage réel « Caractères » imaginaire

Cariotypes Théories génétiques langage réel « Génotypes » imaginaire

Théories génétiques langage réel Chiasmas et Génotypes imaginaire

= e n e n Théories génétiques langage réel Molécules et orbitales imaginaire

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Réel Symbolique Imaginaire

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Sur 47 patients qui ont bénéficié dune saignée, 18 sont morts. 1) Combien en reste-t-il ? 2) Quel est le pourcentage de survivants ? « Damien a la grippe. Pour le soulager, sa grand-mère lui fait une infusion. Pour cela, elle mélange 20 grammes de romarin qui coûte 0,02 euros le gramme avec 3 feuilles de menthe de son jardin pesant 9,6 grammes. Quel est le prix du romarin ? » La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde. Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume deau équivalent à celui de la consommation journalière ?

« Damien a la grippe. Pour le soulager, sa grand-mère lui fait une infusion. Pour cela, elle mélange 20 grammes de romarin qui coûte 0,02 euros le gramme avec 3 feuilles de menthe de son jardin pesant 9,6 grammes. Quel est le prix du romarin ? » Problèmes métaphoriques

« Damien a la grippe. Pour le soulager, sa grand-mère lui fait une infusion. Pour cela, elle mélange 20 grammes de romarin qui coûte 0,02 euros le gramme avec 3 feuilles de menthe de son jardin pesant 9,6 grammes. Quel est le prix du romarin ? » ROMARIN MENTHE POIDS PRIX UNITAIRES NOMBRES Poids TOTAL du romarin : 20g Poids TOTAL de la menthe : 9.6 g Prix dUN gramme de romarin : 0.02 Nombre TOTAL de feuilles de menthe : 3

« On dispose dune planche de 85 cm et on veut faire 6 étagères de même longueur, comment faut-il couper la planche ? »

Les ânes de Roddier (Jean-Alain) : Douze ânes paissent lherbe de 3 arpents 1/3 en 4 semaines ; 21 ânes paissent celle de 10 arpents en 9 semaines ; on demande combien il faudra dânes pour manger lherbe de 24 arpents en 18 semaines. daprès Newton (Isaac), On a trois prés dune qualité égale, et dans lesquels on suppose que lherbe croît uniformément. Le premier b peut nourrir un nombre dânes a pendant le temps c ; le second e peut nourrir un nombre dânes d pendant le temps f ; on demande combien le troisième g peut nourrir pendant le temps h. Réponse : bdfgh – acegh – bcdgf + acefg befh bceh « 12 ânes paissent lherbe de 3 arpents 1/3 en 4 semaines… » 3 arpents 1/3 12 ânes 3 arpents 1/3 12 ânes 3 arpents 1/3 12 ânes « 36 ânes paissent lherbe de 10 arpents 4 semaines… »

1895

Un bassin se vide à une vitesse de 2.2 litres à lheure, pendant quun robinet le remplit avec un débit de 1.85 litres à lheure. Sachant que le bassin contient initialement 235 litres, au bout de combien de temps sera-t-il vide ? Un bassin se vide à une vitesse proportionnelle à la hauteur deau quil contient. Au bout de combien de temps sera-t-il vidé si la vidange se fait avec un débit qui le vide de 1 cm par seconde au départ Et si la hauteur initiale deau est de 17 cm ?

Grandeurs, mesures Vitesses, débits,… Aires, volumes … exponentielle

Conclusion ?…

tests OCDE (PISA) (15 ans)…

…à suivre

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