Les facteurs et la décomposition en facteurs

FACTEURS Un monôme peut être écrit en produit de ses facteurs. Exemple: Le facteur commun de 2a et 3a2b est a 2a = 2 * a 3a2b = 3 * a * a * b

Plus grand facteur commun On peut aussi trouver le plus grand facteur commun de deux (ou plus!) polynômes. 6m2n = 2 * 3 * m * m * n 9mn = 3 * 3 * m *n Le PGFC de 6m2n et 9mn est 3mn

LA FACTORISATION Si les termes d’un polynôme ont un facteur commun, le polynôme peut être écrit en produit. On appelle ceci la factorisation ou la décomposition en facteurs.

EXEMPLES 4t + 12 4 t + 3 = Alors 4t + 12 = 4(t + 3) Décompose en facteurs: 4t + 12 Étape #2 – Divise pour trouver l’autre facteur Étape #1 – Trouve le PGFC 4t = 4 * t 12 = 4 * 3 4t + 12 4 PGFC = 4 t + 3 = Alors 4t + 12 = 4(t + 3) Pour vérifier, écris la forme développée 4(t + 3) 4(t) +4(3) = 4t + 12

EXEMPLES Décompose en facteurs : 15a3 – 10a2 + 25a Étape #2 – Divise pour trouver l’autre facteur Étape #1 – Trouve le PGFC 15a3 – 10a2 + 25a 5a 15a3 = 3 * 5 * a * a * a 10a2 = 2 * 5 * a * a 25a = 5 * 5 * a = 3a2 – 2a + 5 PGFC = 5a Alors 15a3 – 10a2 + 25a = 5a(3a2 – 2a + 5) 5a(3a2 – 2a + 5) 5a(3a2) +5a(-2a)+5a(5)=15a3 – 10a2 + 25a Pour vérifier, écris la forme développée

EXEMPLE Décompose le monôme en un produit de ses facteurs. Pour multiplier Décompose le monôme en un produit de ses facteurs. 1) 11p2 = 11 * p * p 2) 4cde = 2 * 2 * c * d * e 3) 12x2yz = 3 * 2 * 2 * x * x * y * z

ESSAYONS! Trouve le facteur qui manque: A) 3w2 = (__)(w) B) 10pq = (___)(5p) C) (4b2)(___) = 12b3 D) 8m2n = (8mn)(__) E) -4xy = (___)(-y) F) (__)(-5j) = 20j2 N’oublie pas! On peut diviser pour trouver le facteur qui manque!

SOLUTIONS: Trouve le facteur qui manque: A) 3w2 = (3w)(w) B) 10pq = (2q)(5p) C) (4b2)(3b) = 12b3 D) 8m2n = (8mn)(m) E) -4xy = (4x)(-y) F) (-4j)(-5j) = 20j2 N’oublie pas! On peut diviser pour trouver le facteur qui manque!

ESSAYONS! Trouve le PGFC des deux monômes: A) 2pq, 2qr B) 7a, 13ab C) 5xy, 15x2 D) 12s2t, 16st2

SOLUTIONS Trouve le PGFC des deux monômes: A) 2pq, 2qr PGFC = 2q B) 7a, 13ab PGFC = a C) 5xy, 15x2 PGFC = 5x D) 12s2t, 16st2 PGFC = 4st 12s2t = 3 * 4 * s * s * t 16st2 = 4 * 4 * s * t * t

ESSAYONS! Trouve le facteur qui manque: A) 6m + 6n = (__)(m + n) B) 5h + 10 = (__)(h + 2) C) 18y + 3y2 = (__)(6 + y) D) 4x2 + 12x = (__)(x + 3) E) -2a + 4 = (__)(a – 2) F) -7cd2 + 9d2 = (__)(-7c + 9) Cherche le PGFC!

SOLUTIONS Trouve le facteur qui manque: A) 6m + 6n = (6)(m + n) B) 5h + 10 = (5)(h + 2) C) 18y + 3y2 = (3y)(6 + y) D) 4x2 + 12x = (4x)(x + 3) E) -2a + 4 = (-2)(a – 2) F) -7cd2 + 9d2 = (d2)(-7c + 9) Cherche le PGFC!

DEVOIRS P. 145 – pour jeudi P. 136 – pratique pour le quiz!