Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 - Été 2013 Mécanique des fluides Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 - Été 2013 Source de l’image: http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/phys/bts-cira/mecaflu/splash-1.jpg

Le bilan matière Comme en comptabilité, il faut que ça balance. Rien ne se perd, rien ne se créé… Source : http://ebokgratuit.blogspot.com/2010/11/cour-sur-la-mecanique-des-fluides.html Le bilan matière

Le bilan matière  Équation de ce bilan :  Cours #1 - SYS-823

Le bilan matière [2] Or : Si la densité est constante : Bilan : Cours #3 - SYS-823

Équation différentielle linéaire ordinaire Pour résoudre cette équation différentielle: Il suffit de connaître: Les entrées : Fi(t) et F(t); Le volume initial : V(0). Entrées Variable d’état Cours #1 - SYS-823

Solution La solution de cette équation différentielle est : Cours #1 - SYS-823

Exemple avec réservoir cylindrique Pour un réservoir cylindrique : V = Ah Si le débit de sortie est proportionnel à la racine carrée de la hauteur de liquide: Cours #1 - SYS-823

Équation différentielle non-linéaire L’équation différentielle à résoudre pour la hauteur est : Paramètres Entrée Variable d’état Cours #1 - SYS-823

Solution – vidange d’un réservoir s’écoulant par gravité La solution de cette équation est (en supposant que Fi = 0) : Cours #1 - SYS-823

Solution (2) Donc : Si to = 0 : Cours #1 - SYS-823

Ballon-tampon de gaz (Gas surge drum) Soit: V : volume du ballon-tampon (m3); n : quantité de gaz (moles); MW : poids moléculaire du gaz (kg/mole); qi : débit molaire entrant (moles/s); q : débit molaire sortant (moles/s);

Ballon-tampon de gaz La masse s’accumulant dans le ballon est: Si poids moléculaire constant:

Loi des gaz parfaits La relation pression-volume est caractérisée par la loi des gaz parfaits: Ainsi:

Loi des gaz parfaits Donc: La température T (en kelvins) et le volume V (en m3) sont assumés constants. R est la constante des gaz parfaits (en J/(k.mole)). 8.314472 J/(k.mole).

Bilan Finalement: Le stockage de gaz dans un réservoir change la pression.

Exemple: Réservoir de 5 m3, Température de 300 kelvins, Pression initiale du réservoir de 101300 Pa. Débit entrant de 10 moles/min; Pression en aval de 101300 Pa; coefficient d’écoulement de 0.35 mole/(Pa.min).

Exemple: n = 203.06 moles, quantité initiale de gaz – évalué à partir de la loi des gaz parfaits. Puis:

Exemple: Avec les valeurs numériques:

Exemple: Simulation:

Loi de Bernoulli Équation correspondant à cette loi: Fluide incompressible; Fluide parfait (viscosité négligeable et pas de pertes de charges).

Exemple Réservoir qui se vide par gravité:

Exemple Selon Bernoulli: p1 = 1 atm. p2 = 1 atm. v1 = 0 m/s

Exemple Ce qui mène à: Donc: Et:

Exemple Dans le réservoir: Ce qui mène à: Ressemble à: Car le réservoir se vide

Exemple Dans le réservoir: Ce qui mène à: Ressemble à: Car le réservoir se vide

Bilan énergétique d’une ligne de fluide Correspond à chaque terme Énergie cinétique: Énergie potentielle: Énergie élastique:

Loi de Bernoulli (fluide compressible) Équation correspondant à cette loi: Avec g le rapport des capacités calorifiques du fluide donné par: 1.67 pour gaz monoatomique 1.40 pour gaz diatomique

Tableau de Cp et Cv pour divers gaz Cp J/kg/k Cv J/kg/k Air 1005 718 O2 917 653 N2 1038 741 Vapeur d’eau 1867 1406 He 5234 3140 Ne 1030 618 Propane (C3H8) 1692 1507