Le problème de transport République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université des sciences et de la technologie d’Oran Mohamed Boudiaf - U.S.T.O - MB Faculté des sciences Département d’Informatique Spécialité : Informatique. Le problème de transport Présenté par: AMER MEHALI Sidahmed Section: 02 Groupe: 02 Année Universitaire 2011-2012

LE problème de transport INTRODUCTION Recherche Opérationnelle La gestion du problème de transport est parmi les préoccupations majeures des entreprises. La RO permet une modélisation de ces problèmes en utilisant plusieurs méthodes. USTO – Département Informatique

LE problème de transport PRESENTATION Recherche Opérationnelle Le P.T est un problème classique de la R.O La solution du P.T est celle qui permet de transporter les flux du point de départ au point d’arrivée. La solution doit également être la plus économique. USTO – Département Informatique

LE problème de transport FOMRMULATION Recherche Opérationnelle Données : Un ensemble K d'usines, Les offres ak des usines, Un ensemble L de clients, Les demandes bl des clients, Les coûts de transports unitaires c(k,l) Résultat : Les quantités xkl envoyées par chaque usine à chaque client (solution optimale) USTO – Département Informatique

LE problème de transport MODELISATION Recherche Opérationnelle Le P.T peut être modélisé de la méthode suivante: USTO – Département Informatique

LE problème de transport TERMINOLOGIE Recherche Opérationnelle Si: le problème est dit équilibré. • Dans un problème équilibré, toutes les contraintes doivent être des égalités (pourquoi?). USTO – Département Informatique

LE problème de transport Problèmes équilibrés Recherche Opérationnelle Il est préférable de considérer les problèmes équilibrés. En effet, on montrera qu’il est relativement facile de trouver une solution de base réalisable pour ces problèmes. De même, les opérations du simplexe dans le cas de problèmes de transport équilibrés se réduisent à des additions et soustractions. Comment rendre un problème équilibré? USTO – Département Informatique

LE problème de transport RENDRE UN PROBèME éQUILIBRé Recherche Opérationnelle SI alors on crée un client fictif : USTO – Département Informatique Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des coûts de stockage.

LE problème de transport RENDRE UN PROBèME éQUILIBRé Recherche Opérationnelle Si alors on crée un entrepôt fictif : USTO – Département Informatique Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des indemnités versées aux clients non livrés.

LE problème de transport MODELISATION D’UN PB éQUILIBRé Recherche Opérationnelle USTO – Département Informatique

LE problème de transport SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE Recherche Opérationnelle x11=… a1=.. a2=.. ap=.. Dépôt 1 Client 1 b1=.. b2=.. bq=.. x12 =… USTO – Département Informatique Dépôt 2 Client 2 xp2 =… xpq =… Dépôt p Client q

LE problème de transport SOLUTIONS Recherche Opérationnelle La solution de base initiale: La méthode du coin Nord-Ouest La méthode du coût minimum La méthode de Vogel USTO – Département Informatique

LE problème de transport exemple Recherche Opérationnelle Une entreprise de vente représentant trois dépôts et 5 clients. La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du produit: Client Dépôt A B C D E Disponibilités X Y Z 5 7 8 6 9 3 4 1 2 10 80 50 70 Demandes 40 20 60 30 200 USTO – Département Informatique

LE problème de transport formulation Recherche Opérationnelle Clients Les coûts A B C D E X Y Z 5 7 8 6 9 3 4 1 2 10 80 50 70 40 20 60 30 USTO – Département Informatique Dépôts Demandes Disponibilités

LE problème de transport FOMRMULATION Recherche Opérationnelle Données : Dépôts : K = { X , Y , Z } Clients : L = { A , B , C , D , E } Disponibilités : a1 = 80 a2 = 50 a3 = 70 Demandes : b1 = 40 b2 = 20 b3 = 60 b4 = 30 b5 = 50 Les coûts de transports : c(1,1)=5 c(1,2)=6 c(1,3)=4 c(1,4)=8 c(1,5)=10 c(2,1)=7 c(2,2)=9 c(2,3)=1 c(2,4)=5 c(2,5)=6 c(3,1)=8 c(3,2)=3 c(3,3)=6 c(3,4)=2 c(3,5)=4 Résultat : Les quantités : x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35 USTO – Département Informatique

LE problème de transport MODELISATION Recherche Opérationnelle Disponibilités USTO – Département Informatique Demandes

LE problème de transport méthode du coin nord-ouest Recherche Opérationnelle A B C D E X 40 20 80 Y 10 50 Z 70 60 30 USTO – Département Informatique

LE problème de transport SOLUTIONS Recherche Opérationnelle La méthode du coin Nord-Ouest: choisir la case la plus en haut à gauche . La méthode du coût minimum: choisir la case la moins chère La méthode de Vogel: méthode des regrets, ou de la différence maximale, ou de Balas-Hammer : pour chaque ligne et chaque colonne, classer les coûts dans l'ordre croissant et calculer le regret, différence entre le deuxième coût et le premier. Choisir la case de premier coût dans la rangée (ligne ou colonne) où on trouve le plus grand regret. USTO – Département Informatique

LE problème de transport SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE Recherche Opérationnelle A b1=40 b2=20 b3=60 b4=30 b5=50 x11=40 x12=20 a1=80 a2=50 a3=70 X B x13 =20 x12=40 Y C x13 =10 USTO – Département Informatique x12=20 Z D x13 =50 E

LE problème de transport CONCLUSION Recherche Opérationnelle Le problème de transport est une méthode qui permet d’optimiser certaines décisions relatives à la planification de la production. Grace à l’informatique et en particulier à la micro- informatique, cet exercice est aujourd’hui grandement simplifié. USTO – Département Informatique

Merci Pour Votre Attention !!! Recherche Opérationnelle Merci Pour Votre Attention !!! USTO – Département Informatique