Genèses instrumentales pour l’enseignant Une proposition d’analyse en terme de tâches et techniques didactiques instrumentées Laetitia Bueno-Ravel

Plan de l’exposé Le contexte de la recherche Une base d’exercices en ligne : Math en poche Genèse instrumentale pour l’enseignant Des évolutions de scénarios Un enseignement de trigonométrie en 3e

Le contexte de la recherche Groupe de recherche EMULE :(Enseignement des Mathématiques et Usages en Ligne d’Exercices) Chercheurs (Ghislaine Gueudet et Laetitia Bueno-Ravel) Deux formateurs Cinq enseignants (3 maîtres formateurs et 2 enseignantes de collège). Projet de recherche GUPTEn : (Genèses d’Usages Professionnels des Technologies par les Enseignants) Projet dirigé par Jean-Baptiste Lagrange et soutenu par l’INRP

Le contexte de la recherche Le groupe EMULE étudie l’appropriation par des enseignants de primaire et de collège de ressources en ligne de type “bases d’exercices de mathématiques” (BE) Les enseignants du groupe doivent : Utiliser au moins une BE pendant au moins une séance, Noter dans une grille ce qu’ils prévoyaient de faire et ce qu’ils ont fait avec la BE Une utilisation massive de Math en poche (MEP)... http://mathenpoche.sesamath.net

Plan de l’exposé Le contexte de la recherche Une base d’exercices en ligne : Math en poche Genèse instrumentale pour l’enseignant Des évolutions de scénarios Un enseignement de trigonométrie en 3e

Une BE : Mathenpoche (MEP) Les utilisateurs « réseaux » peuvent : - créer des groupes d’élèves - programmer des sessions - avoir accès aux résultats des élèves

Une BE : Mathenpoche (MEP) Des menus communs ou personnalisés, contraints ou non…

Une BE : Mathenpoche (MEP) Un suivi des résultats avec les bilans de sessions…

Plan de l’exposé Le contexte de la recherche Une base d’exercices en ligne : Math en poche Genèse instrumentale pour l’enseignant Des évolutions de scénarios Un enseignement de trigonométrie en 3e

Genèse instrumentale pour l’enseignant L’approche instrumentale Artefact Sujet Instrumentation Base Exercices Enseignant Instrumentalisation Instrument (Rabardel 1995, Guin et Trouche 2002) Genèse instrumentale : à travers l’activité individuelle et sociale d’un sujet ; pour la réalisation d’un objectif donné ; dans un système d’assujettissements institutionnels.

Genèse instrumentale pour l’enseignant Exemples de phénomènes d’instrumentation Accepter l’écriture « sin-1 » en 3e ?

Genèse instrumentale pour l’enseignant Exemples de phénomènes d’instrumentation Accepter l’écriture « sin-1 » en 3e ? Avant d’utiliser MEP : Carmen et Fabienne n’employaient pas cette notation et interdisaient son emploi aux élèves (barrée en rouge et sanctionnée) En utilisant MEP : Carmen et Fabienne n’emploient toujours pas cette notation mais ne disent pas officiellement à tous les élèves de ne pas l’employer. Quand cette notation apparaît dans les cahiers ou dans les évaluations (14 élèves sur 54 l’utilisent), Carmen et Fabienne font des remarques individuelles (On ne marque pas ça)

Genèse instrumentale pour l’enseignant Exemples de phénomènes d’instrumentation Accepter l’écriture « sin-1 » en 3e ?

Genèse instrumentale pour l’enseignant Exemples de phénomènes d’instrumentalisation Aides MEP vidéo projetées Les aides MEP sont projetées par les enseignants pour faire des rappels de méthode Pour projeter une aide, les enseignants doivent commettre une erreur dans un exercice Les concepteurs de MEP ont mis les aides en ligne et les cahiers Mathenpoche sur le site de Sésamath prévoient l’utilisation de ces aides pour faire un cours

Genèse instrumentale pour l’enseignant Repérer des usages stables susceptibles d’être organisés par un schème : Analyse des évolutions de scénarios des enseignants du groupe L’artefact « base d’exercices de mathématiques en ligne » (BE) est considéré dans un ensemble de ressources : Quelles sont les ressources utilisées par un enseignant ? Quelle est la place et le rôle de la BE parmi ces ressources ? Genèses documentaires (Gueudet & Trouche (à paraître))

Genèse instrumentale pour l’enseignant Approche théorique et méthodologique pour analyser les genèses instrumentales pour l’enseignant : Tâches et techniques didactiques instrumentées (Lagrange 00, Chevallard 02) Finalités topo, chrono et méso génétiques des techniques enseignantes (Sensevy et al. 00, Sensevy & Mercier 07) Cecconi Méthodologie : Construction d’une grille pour décrire les scénarios et recueil des grilles remplies par les membres du groupe Observation de séquences en classe

Plan de l’exposé Le contexte de la recherche Une base d’exercices en ligne : Math en poche Genèse instrumentale pour l’enseignant Des évolutions de scénarios Un enseignement de trigonométrie en 3e

Des évolutions de scénarios Dans un premier temps, décrire et analyser des genèses instrumentales pour l’enseignant nous a conduit à étudier les questions suivantes : Quelles sont les utilisations d’une BE fait par un enseignant ? Comment évoluent ces utilisations au cours du temps ? Comment peut-on expliquer ces évolutions ? L’enseignant développe-t-il des usages stables de la BE ? Nécessité d’une description précise et structurée des utilisations d’une BE : notion de scénario (Laborde 99, Trouche et Guin 04 en didactique, Pernin et Lejeune 04 en EIAH)

Des évolutions de scénarios Vers les genèses instrumentales… Maîtrise des aspects techniques de MEP: Construction de scénarios plus personnalisés (utilisation des possibilités of MEP). Construction de scénarios plus contraints (utilisation des possibilités of MEP). Évolution de la fonction de MEP pour les élèves (de l’entraînement à la découverte de nouvelles techniques et propriétés).

Des évolutions de scénarios Vers les genèses instrumentales… Connaissance accrue du contenu mathématique de MEP: Construction de séquences (vs. séances) ou de travail hors classe. Demande de traces écrites en salle machine. Des utilisations « personnelles » (instrumentalisation): Formulation orale des contraintes. Conseil individuel pour personnaliser son enseignement. Utilisation de MEP pour des fins d’évaluation (utilisation des bilans de session et exercices de type MEP dans les devoirs).

Des évolutions de scénarios Vers les genèses instrumentales… Des résultats: Les pratiques des enseignants « novices » évoluent vers celles des enseignants « experts » Ces évolutions peuvent être interprétées en terme de genèses instrumentales pour l’enseignant. On observe un processus d’appropriation par les enseignants des possibilités techniques offertes par la BE, de son contenu mathématique et de ses intégrations possibles dans l’enseignement : développement d’un instrument à partir de la BE. (Bueno-Ravel & Gueudet 2008)

Plan de l’exposé Le contexte de la recherche Une base d’exercices en ligne : Math en poche Genèse instrumentale pour l’enseignant Des évolutions de scénarios Un enseignement de trigonométrie en 3e

Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Trigonométrie en 3e Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Tâches et techniques didactiques instrumentées : Dans le cadre de la TAD, le problème praxéologique du professeur est de mettre en place une OM donnée. Ce type de tâche didactique se retrouve à différents niveaux : de la discipline au sujet d’étude. Les choix de l’enseignant se font dans un système de conditions et de contraintes. Échelle des niveaux de détermination didactique pour analyser ces systèmes de conditions et de contraintes. (Bueno-Ravel 2008, Bueno-Ravel & Geudet (soumis))

Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Trigonométrie en 3e Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Tâches et techniques didactiques instrumentées : Granularité : échelle de la séquence et échelle de la séance. Trois types de tâches susceptibles d’être instrumentés par MEP dont l’étude sera déclinée aux deux niveaux d’analyse séquence et séance. Choix des sous-systèmes didactiques (possibilité offerte par MEP) . Sous-tâche du type de tâches Gestion de l’hétérogénéité. Elaboration de l’OM (pour chaque sous-système didactique). Elaboration de l’OD (pour chaque sous-système didactique et chaque OM).

Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Trigonométrie en 3e Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Tâches et techniques didactiques instrumentées : Pour chacun des 3 types de tâches : nous nous interrogeons sur les techniques didactiques associées. Les techniques sont identifiées au travers des régularités apparaissant dans la façon d’accomplir une tâche. Nous nous intéressons plus particulièrement aux techniques susceptibles d’être instrumentées par MEP (analyse des choix possibles) Analyse des techniques : identification de leurs finalités topogénétique, chronogénétique et mésogénétique (Sensevy et al. 00, Sensevy & Mercier 07).

Séquence de « trigo » dans la classe de Carmen Trigonométrie en 3e Séquence de « trigo » dans la classe de Carmen Présentation : Carmen utilise MEP depuis 4 ans ; elle est une utilisatrice « réseau ». Classe de 24 élèves dont 5 en très grande difficulté et 3 d’un bon niveau en maths. Elle consacre 9 séances à la trigonométrie dans sa classe de 3e. Conditions et contraintes de niveau supérieur : Séquence de trigonométrie : entre 7h et 10h. Milieu socio-culturel des élèves. Matériel informatique disponible : 2 salles infos, une salle contiguë, un vidéo projecteur, portables des élèves.

Séquence de « trigo » dans la classe de Carmen Trigonométrie en 3e Séquence de « trigo » dans la classe de Carmen Choix mathématiques et didactiques - séquence : L’emploi de MEP nécessite avant tout un important choix de contenu (42 exercices soit 305 questions). 9 séances dont 5 avec MEP (S1, S2, S4, S5 et S8). Utilisation de MEP prévue en S6 mais panne de réseau. Constitution de deux groupes d’élèves : les « forts » et les « faibles ». Travail différencié pour les deux groupes en S6, S8 et S9 (évaluation).

Au niveau de la séquence… Trigonométrie en 3e Au niveau de la séquence… Choix des sous-systèmes didactiques : Détermination du groupe des « faibles » et du groupe des « forts » à l’issue de S4 et S5. S4 et S5 : travail individuel sur MEP en demi-classe (l’autre en papier crayon). Exercices : Calculs simples, écriture des bons quotients. Constitution des groupes à partir des résultats obtenus sur MEP et de la feuille de scores créée par Carmen (garde la meilleure note et sort une note globale) Technique de composition des sous-groupes instrumentée par MEP.

Au niveau de la séquence… Trigonométrie en 3e Au niveau de la séquence… Elaboration de l’OM commune : Technique didactique de délimitation de l’OM commune non instrumentée par MEP. Discours technologique : Les élèves qui ne vont pas en 2nde générale n’ont pas besoin de connaître les formules cos2+sin2=1, tan=sin/cos, ni le quart de cercle trigo… Certains de ces contenus maths font partie des exercices « pour aller plus loin » de MEP Quelle technologie ? « Les contenus maths jugés par expérience trop difficiles pour les élèves faibles doivent être supprimés »

Au niveau de la séquence… Trigonométrie en 3e Au niveau de la séquence… Elaboration de l’OD et de l’OM pour chaque sous-groupe : En S6, S8 et S9 (évaluation finale) : OM et OD différentes pour les « forts » et les « faibles ». Groupe des « faibles » : En S6 et S8, travail sur papier avec soutien de Carmen ; contenus correspondants à l’OM commune. Groupe des « forts » : En S6 et S8 : travail en autonomie sur papier avec le manuel en S6 et MEP en S8 ; contenus de type « prolongement ». Techniques didactiques de gestion des deux sous-groupes instrumentées par le manuel ou MEP. Fonctionnement plus « performant » en S8 qu’en S6.

Au niveau de la séquence… Trigonométrie en 3e Au niveau de la séquence… Finalités de ces techniques de gestion des sous-groupes : Finalité mésogénétique : Le manuel et MEP fournissent suffisamment d’exercices de type « prolongement » pour les « forts ». Finalité chronogénétique : permet aux « forts » d’avancer dans un temps didactique qui n’est pas celui de la classe entière. Libère du temps de présence pour Carmen auprès des élèves « faibles ». Finalité topogénétique (S8 avec MEP) : MEP assure la responsabilité de retour sur la production des élèves « forts ». Carmen peut entièrement se consacrer aux élèves « faibles », ce qui n’était pas le cas en S6.

Au niveau de la séance… Trigonométrie en 3e Analyse de S2 « introduction de sinus » : Utilisation du vidéo projecteur en classe entière pour introduire sinus et tangente. Exercice MEP choisi : « Découverte de sinus » (3G2S2ex1), 10 questions Carmen manipule l’ordinateur et écrit au tableau, sur ou à côté de l’écran MEP projeté sur le tableau blanc. Cecconi

sin=côté opposé / hypoténuse Trigonométrie en 3e Au niveau de la séance… Analyse de S2 « introduction de sinus » : Carmen a construit une fiche de cours à compléter à partir de l’exercice MEP. La conception de la fiche de cours « papier » est instrumentée par MEP. sin=côté opposé / hypoténuse

Au niveau de la séance… Petite analyse a priori Trigonométrie en 3e Au niveau de la séance… Petite analyse a priori TMEPQ4 : « Compléter une égalité de rapports de longueurs (3ème rapport) dans une configuration de Thalès avec trois droites parallèles » MEPQ4 : « Identifier sur la figure les segments qui « jouent » le même rôle et reporter les points ».

Au niveau de la séance… Petite analyse a priori Trigonométrie en 3e Au niveau de la séance… Petite analyse a priori TMEPQ5-1 : « Observer si la valeur de rapports de longueur égaux (dans le cas d’une configuration de Thalès donnée) change quand on déplace les segments parallèles » MEPQ5-1 : « Déplacer les extrémités des segments sur les demi-droites qui les portent en utilisant la souris ».

Au niveau de la séance… Petite analyse a priori Trigonométrie en 3e Au niveau de la séance… Petite analyse a priori Exercice conçu pour être utilisé en classe entière avec un vidéo projecteur. Question 4 : Utilité de l’introduction d’un 3ème triangle ANM ? Question 5 : Déplacements des segments parallèles pour montrer que la valeur du rapport ne change pas. Résultat démontré dans la question 4 !

Au niveau de la séance… Extraits Trigonométrie en 3e Au niveau de la séance… Extraits Transcript Question 4 Transcript Question 5

Au niveau de la séance… Trigonométrie en 3e Elaboration de l’OM : Techniques de Carmen pour introduire un nouveau contenu Carmen formule en Q4 un élément technologique non prévu dans MEP. Dans cette configuration, si les angles des triangles sont égaux, le rapport ne change pas quelque soit la longueur des côtés des triangles. Finalité mésogénétique. Technique didactique instrumentée de partage des responsabilités par rapport au nouveau contenu introduit entre MEP et Carmen. Technique didactique « classique » de partage des responsabilités entre Carmen et les élèves : questionnement très guidé.  Finalité topogénétique.

Au niveau de la séance… Extraits Trigonométrie en 3e Au niveau de la séance… Extraits Transcript Question 4 Transcript Question 5

Au niveau de la séance… Trigonométrie en 3e Elaboration de l’OD : Techniques de gestion du temps de Carmen MEP propose un enchaînement d’OM. Le passage d’une OM à une autre étant instrumenté par le fait d’appuyer sur le bouton « valider ». Q5 : exploration de l’égalité établie en Q4. Carmen propose un autre enchaînement d’OM. Phénomène d’instrumentation : La structure et les principes de conception de cet exercice MEP conduisent Carmen à guider rapidement en Q5 l’observation des élèves. Finalité chronogénétique. Manipulation par Carmen en Q5 : lui permet d’avancer rapidement et de valider. Choix qui peut être interprété comme une technique instrumentée de gestion du temps.

Perspectives… Conclusion Développement d’une approche pour l’étude des genèses instrumentales pour l’enseignant dans le cas où l’artefact considéré est une BE. Mettre à l’épreuve cette approche théorique et méthodologique pour étudier l’appropriation par des enseignants de ressources TICE autres que des BE Une BE n’est pas seule à instrumenter l’activité de l’enseignant. Une BE ou une autre ressource TICE s’insèrent dans un ensemble de ressources. Approfondir l’analyse de la place et du rôle de la BE ou d’un autre outil TICE parmi toutes les ressources utilisées par un enseignant.

MERCI !

Bibliographie Références (1/3) BUENO-RAVEL, L., GUEUDET, G. (2008). Online resources in mathematics: teacher’s genesis of use, in Pitta-Pantazi, D. and Philippou, G. Proceedings of the fifth congress of the European Society for Research in Mathematics Education, CERME 5, Larnaca, Chypre. BUENO-RAVEL, L. (2008). Genèses instrumentales pour l’enseignant : une proposition d’analyse en terme de tâches et techniques didactiques instrumentées, intervention au séminaire national de didactique des mathématiques. BUENO-RAVEL, L., GUEUDET, G. (soumis). Instruments for teachers: online resources in mathematics and didactical techniques, soumis à ICJML. CHEVALLARD, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques 12/1, 77-111. CHEVALLARD, Y. (2002a). Structures et fonctions, in J.-L. Dorier, (ed.) Actes de la XIième Ecole d’été de didactique des mathématiques, Grenoble : La pensée Sauvage, Corps, Isère. CHEVALLARD, Y. (2002b). Ecologie et régulation, in J.-L. Dorier, (ed.) Actes de la XIième Ecole d’été de didactique des mathématiques, Grenoble : La pensée Sauvage, Corps, Isère. GUEUDET, G. (2006). Scénarios d’usage de bases d’exercices de mathématiques en ligne, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser l’enseignement et l’apprentissage une nouvelle compétence pour le praticien, INRP, 43-48. En ligne : http://www.inrp.fr/publications/edition-electronique/

Bibliographie Références (2/3) GUEUDET, G., TROUCHE, L. (to appear). Vers de nouveaux systèmes documentaires des professeurs de mathématiques ? In Bloch, I. et Conne, F. (eds) Actes de la quatorzième école d'été de didactique des mathématiques, Grenoble : La pensée Sauvage. GUIN, D., TROUCHE, L. (Eds.). (2002). Calculatrices symboliques. Faire d'un outil un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Grenoble : La Pensée Sauvage. LAGRANGE, J.-B. (2000). L’intégration d’instruments informatiques dans l’enseignement : une approche par les techniques. Educational Studies in Mathematics 43(1), 1-30. LABORDE C. (1999). Vers un usage banalisé de Cabri-géomètre avec la TI 92 en classe de Seconde : analyse des facteurs d’intégration. In D. Guin (ed.), Actes du colloque Européen Francophone, Calculatrices Symboliques et géométriques et géométriques, La Grande-Motte. PERNIN, J.-P., LEJEUNE, A. (2004). Dispositifs d’apprentissage Instrumentés par les Technologies : vers une ingénierie centrée sur les scénarios. Colloque TICE 2004, UTC, Compiègne. PERNIN J.P. (2007). Mieux articuler activités pour l’apprentissage, artefacts logiciels et connaissances : vers un modèle d’ingénierie centré sur les scénarios, in Baron M., Guin D., Trouche L. (eds.) (2007) Environnements informatisés et ressources numériques pour l’apprentissage : conception et usages, regards croisés, Hermès, Londres. RABARDEL P. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Paris : Armand Colin

Bibliographie Références (3/3) TROUCHE L., GUIN D. (2006). Des scénarios pour et par les usages, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser l’enseignement et l’apprentissage, une nouvelle compétence pour le praticien, INRP, Lyon. SENSEVY, G., MERCIER, A., SCHUBAUER-LEONI, M.L. (2000). Vers un modèle de l'action didactique du professeur. A propos de la Course à 20. Recherche en Didactique des Mathématiques 20/3, 263-304. SENSEVY, G., MERCIER, A. (2007). Agir ensemble. L’action conjointe du professeur et des élèves dans le système didactique. Rennes : PUR. Vergnaud, G. (1996). Au fond de l'apprentissage, la conceptualisation, in R. Noirfalise, M.-J. Perrin (dir.), Ecole d'été de didactique des mathématiques (pp. 174-185). Clermont-Ferrand : IREM, Université Clermont-Ferrand 2.