Les Logiciels Tuteurs Fermés : Institutions d’apprentissage et d’enseignement des Mathématiques ? Le cas du début du secondaire. Bonjour, mesdames, messieurs Je vais vous présenter ma thèse portant sur l’analyse de logiciels tuteurs fermés dédiés à l’apprentissage des mathématiques au début du secondaire. Soutenance de thèse Laurent Souchard

Plan de la présentation Problématique Méthodologie Résultats Perspectives La Problématique va être l’occasion de décrire l’origine de mon questionnement puis la Méthodologie celle de présenter la façon dont j’ai répondu à ce questionnement ; pour, ensuite, entrer dans les détails du travail en présentant un ensemble de résultats auxquels je suis arrivé. La conclusion de cet exposé sera l’occasion de présenter quelques perspectives .

Problématique Les Logiciels Tuteurs Fermés : Institutions d’apprentissage et d’enseignement des Mathématiques ? 15 années de pratiques de logiciel que j’appelle Logiciel Tuteur Fermé avec mes élèves mon amené à me poser la question de comprendre le rôle que j’avais donné à ces logiciels en parallèle à la classe dans la salle d’informatique. Je vais maintenant être amené à caractériser ces logiciels puis à définir ce rôle réel ou fictif de cette structure que j’avais mis en place en complémentarité à la classe. Puis à définir les caractéristiques de cette structure, cette institution . Est-ce que poser le problème en terme d’institution aide à répondre au questions: que ce soit les usages possibles de ces logiciels avec les élèves, les limites de leur usage, les potentialités, les rapports et les complémentarités la classe, l’influence de cet usage.

Logiciel Tuteur Fermé (LTF) Tuteur totalement directif Logiciel fermé La caractérisation Tuteur totalement directif Découverte guidée Tuteur totalement directif Découverte guidée Pour répondre à toutes ces questions, voici tout d’abord, la caractérisation des produits. Balacheff nous dit en 1994 qu’un « logiciel tuteur se base sur le dialogue tutoriel qui est un accompagnement directif (…) qui ne tolère pas les erreurs ». Selon que le guidage de l’apprenant est plus ou moins strict, le tuteur est plus ou moins directif. Un logiciel est un tuteur si, pour l’élève : le logiciel lui propose des tâches ; le logiciel évalue son travail et gère ses résultats ; le logiciel permet de suivre l’évolution de son travail ; le logiciel lui propose de travailler un ensemble de compétences suffisamment conséquent. Nous avons repris les définitions que Gary Bitter utilise depuis 1984 et qui est une référence en Amérique du Nord. D’autre part, j’ai ajouté une dimension lié au rôle de l’enseignant : Un logiciel est fermé si, pour le professeur : le logiciel ne permet pas l’accès interne à la gestion pédagogique du travail de l’élève ; le logiciel ne permet pas l’accès à la gestion didactique du travail de l’élève ; Certains LTF de notre étude ne sont pas complètement fermés et certains choix sont possibles pour l’élève pour organiser son travail. Ce sont des logiciels tuteurs assez fermés. Découverte guidée Logiciel ouvert

Apprendre avec un EIAH La place d’un LTF « Le contexte d'apprentissage que constitue un EIAH a peu de chose à voir avec celui de la classe  ». (Balacheff, 2001) La place d’un LTF Maintenant que j’ai caractérisé les produits, les LTF, il faut revenir à la structure qui intègre l’usage du LTF. Comme le dit Balacheff en 2001, je considère que le contexte d’apprentissage avec un EIAH n’a que peu à voir avec l’environnement classique de la classe. J’ai donc besoin d’un cadre théorique qui me permette de décrire la structure adapté à l’utilisation d’un LTF par des élèves, dans un cadre parallèle à celui de la classe.

La Théorie Anthropologique du Didactique Les individus vivent grâce aux institutions qu’ils font eux-mêmes exister. Une institution vit par les personnes qui lui sont assujetties ; une personne émerge de l’assujettissement d’un individu à une foule d’institutions. La notion d’institution est au cœur de la TAD et j’ai donc très vite adopter ce cadre théorique pour décrire la place d’un LTF dans l’école. La question que je me pose maintenant est donc de savoir si un LTF peut être une institution dans laquelle l’élève va apprendre des mathématiques, en parallèle à la classe ou à côté de la classe.

Comment pensent les institutions ? (Mary Douglas, 1986, 2004) Mais dans cette théorie, les institutions sont des objets premiers et l’institution n’y est pas caractérisée. Pour cela, j’ai donc du commencer par aller chercher dans les textes auxquels se réfèrent Yves Chevallard, c’est à dire dans le livre de Mary Douglas « Comment pensent les institutions ? ».

Institution Réalité sociale Stabilité Spécificité Légitimité Un ensemble d’individus Régularité Durée dans le temps Au départ : « Une institution est avant tout un groupement social qui peut être vu, au départ, comme une simple convention ». Pour que cette « simple convention » puisse être considérée comme une institution, Mary Douglas présente plusieurs conditions que je vais reprendre ici : 1, 2, 3, 4. Réalité sociale ou groupement social, une institution doit concerner un ensemble d’individus même si cet ensemble peut être réduit au minimum. Douglas nous rappelle qu’une institution ne peut pas être un arrangement pratique purement utilitaire, ni un arrangement pratique provisoire. Une institution se doit de prouver le bien fondé de son existence. Sa fonction, ou sa finalité, lui permet de montrer sa spécificité et ainsi de fonder sa vérité en raison. Ses règles de fonctionnement ou ses règlements doivent être suffisamment visibles et reconnues pour que l’institution fonde sa vérité en nature. Finalité de l’institution : vérité en raison Règles de fonctionnement : vérité en nature

Légitimité Autorité légitimante : parents professeur autre institution consensus principe fondateur général Une convention va pouvoir être institutionnalisée à partir du moment où une autorité légitimante va prendre à sa charge cette légitimation. Pour qu’une simple convention  devienne une institution, il est nécessaire qu’il existe une autorité légitimante. Dans le cas de l’éducation qui nous concerne, celle-ci peut venir d’une personne, parents ou professeur, de l’institution scolaire principale, ou d’une autre institution. Mais, elle peut aussi se fonder sur un consensus ou sur un principe fondateur général. (j’ai adapté le cadre de Douglas à mon cas particulier)

Organisation Méthodologie Choix de 4 produits : Smao, Tdmaths, Les Maths, C’est facile et LiliMath. Choix d’un domaine : le numérique en début de secondaire. Deux classes de sixième dans un collège à Paris. Méthodologie Pour répondre à la question qui est maintenant de savoir si un LTF peut être considéré comme une institutions, j’ai mis en place une méthodologie qui va combiner plusieurs dimension. Elle est au départ basée sur l’utilisation de plusieurs LTF. J’ai choisi 4 LTF caractéristiques du début des années 2000. La comparaison de plusieurs LTF s’est imposé dès le début de mon travail car aucun référentiel n’était présent pour caractériser ce type de produit, et analyser leurs caractéristiques, découvrir des régularités et des différences. Ce qui peut aider à définir les différences avec les caractéristiques de l’institution principale de la classe. La partie des mathématiques commune à ces LTF est l’apprentissage du numérique en début de secondaire, la classe de sixième. Le numérique était la seule partie commune aux quatre LTF. Le dispositif mis en place avec les deux classes de sixième est un dispositif en parallèle à la classe.

Démarche ergonomique Méthode par inspection : expertise après capture vidéo complète ; Expérimentation avec des élèves et capture vidéo ; Entretiens : prendre du recul sur l’usage des LTF La démarche que j’ai suivie est inspirée par l’ergonomie et qui combine plusieurs façons d’analyser un produit logiciel pour l’éducation. 1 : qui allie une méthode par inspection basée sur le travail de l’expert qui va décrire l’ensemble des tâches à réaliser dans le logiciel ; 2 : ce qui correspondrait à des tests utilisateurs avec des élèves qui se retrouvent dans une utilisation réelle des LTF ; 3 : et, enfin, des entretiens qui permettent aux utilisateurs de prendre du recul sur leur usage des logiciels testés.

Codage des données Le temps de l’étude de l’expert de l’élève Les thèmes d’étude Les compétences numériques Le calcul élémentaire Cette démarche ergonomique nous a fourni un ensemble de données, vidéos, audio qui nécessitent de mettre en place un codage des données cohérent avec les cadres théoriques et la problématique. Le codage de l’ensemble des captures vidéos, celles de l’expert et celles des élèves, a donc suivi la trame du cadre de la TAD dans deux grandes directions : le temps de l’étude et les thèmes d’étude. J’ai adapté les différents moments de l’étude de la TAD présents dans les LTF : les Activités de recherche, la résolution d’exercices et de problèmes, les moments de contrôle des résultats par le logiciel. J’ai ajouté les moments de manipulation pour que je puisse bien me consacrer au temps passé à l’apprentissage des mathématiques. L’autre partie du codage a notamment consisté à répertorier l’ensemble des compétences liées au numérique que les LTF proposent aux élèves de travailler.

The Observer Exploration compète des quatre LTF par l’expert Comparaison avec les réalisations des élèves Ce codage complet a été rendu possible grâce au logiciel The Observer de chez Noldus. Il s’utilise selon la démarche en quatre étapes : Configuration : la construction du protocole d’analyse ; Observation : la collecte des données  ; Analysis : la gestion des données ; Reports : la création de rapports ou de vidéo.   Par exemple, 3, voici le type de données que nous pouvons utiliser. Ce logiciel m’a permis, entre autre, d’arriver à une précision à la seconde près de la réalisation des tâches par l’expert et par les élèves.

Les instants d’évaluation La temporalité La place de la temporalité est importante dans l’utilisation des LTF. . Les moments ou instants d’évaluation sont toujours présents dans les quatre LTF et ils rythment les séances. Pour prendre en compte cette particularité, j’ai eu besoin de définir la notion d’unité de travail, UT, dans un LTF. Par exemple, dans la vidéo suivante, trois moments d’évaluation rythment les quelques secondes d’activité. Les élèves doivent cliquer sur les données utiles mais les élèves ne cliquent pas sur les données numériques ce que ne prend pas en compte le LTF Smao. Après trois essais, le LTF donne la réponse. L’Unité de Travail me permet de connaître avec précision le temps que l’élève ou l’expert passe à réaliser telle ou telle tâche.

Unités de Travail ……… Tous les moments de travail de la technique sont entrecoupés de moments ou d’instants d’évaluation. Une unité de travail est définie comme étant l’intervalle de temps qui est compris entre deux instants consécutifs d’évaluation. UT UT UT

Deux directions Résultats Analyse transversale Le domaine du calcul Gestion pédagogique La temporalité Évaluation Le domaine du calcul la place du numérique dans les LTF les paradigmes du calcul élémentaire leur exploitation Résultats Pour prendre en compte l’ensemble des caractéristiques des institutions, j’ai du prendre en compte deux directions d’analyse toujours guidé par la TAD : un analyse transversale et un domaine centré sur l’apprentissage explicite des mathématiques. Je me suis concentré sur ce qu’il y avait de plus spécifique pour caractériser les 4 LTF, dans deux grandes directions. 1 : La première est assez transversal, plus pédagogique. Elle concerne la réalité sociale, la stabilité, la vérité en nature des LTF. puis 2, 3 et 4. La deuxième est plus directement didactique et concerne directement l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques et est centrée sur le numérique et le calcul élémentaire, autrement dit, c’est ce qui concerne avant tout la raison d’être ou la vérité en raison des LTF.

Gestion pédagogique Inscription Gestion du travail des élèves , de la classe: dates, durée, nombre d’essais, évolution des notes … Programmation de séquences individuelles Analyse transversale Ce premier domaine a été l’occasion de constater la grande diversité de ce que proposent les LTF pour gérer pédagogiquement les élèves, la classe, le professeur et l’école. Nous pouvons faire un premier bilan de nos analyses de la gestion pédagogique des LTF de notre étude en les classifiant en deux catégories : Les Maths, C’est facile et LiliMath : gestion pédagogique minimaliste. Smao et Tdmaths proposent plusieurs modules de gestion pédagogique qui apportent une véritable structure pédagogique à chacun de ces deux LTF. Nous avons avec ces deux logiciels des structures pédagogiques qui nous font voir ces deux LTF de façon beaucoup moins fermés que les deux autres.

Gestion des notes dans Tdmaths Voici par exemple, un aspect innovant avec Tdmaths : la gestion des résultats des élèves dans un classe, ou dans une école, par thème, chapitre ou exercice. La moyenne des résultats à un chapitre pour l’ensemble des élèves d’une école est une donnée envisageable. Ce type d’outils n’est pratiquement jamais présent dans le quotidien de la classe ordinaire, en dehors, peut-être, des tests d’évaluation d’entrée en sixième.

Durée des UT de l’expert Durée moyenne des UT en s LiliMath Smao Les Maths, c’est facile Tdmaths Catégorie 1 : UT [0 ; 10[ 42% 13% 28% 26% Catégorie 2 : UT [10 ; 40[ 38% 66% 69% 68% Catégorie 3 : UT [40 ; +∞[ 21% 3% 6% Exemples de caractérisation des LTF : Concordances entre Tdmaths et Les maths c’est facile Cas particulier de LiliMath Le cas de la catégorie 3 Le cas de la catégorie 2 :caractérisation des LTF ?

La partie Problèmes dans Smao 1 et 2

Facteur des Unités de Travail de l’élève (FUTé) Pour comparer la durée du travail de l’élève avec celle de l’expert, j’ai introduit la notion de Facteur des Unités de Travail d’un élève ou FUT de l’élève. le Facteur de l’Unité de Travail de l’élève correspond au rapport de la durée de l’UT de l’élève sur la durée de l’UT de l’expert pour un exercice. Ce facteur peut être un indicateur qui permet d’alerter le professeur dès qu’un élève met trop ou pas assez de temps pour réaliser un exercice. Par exemple, avec le cas de l’élève suivant : 4. L’élève prévisible est obtenu à partir du FUT moyen. Ce type de cas pose le problème de la dévolution de la tâche. Un FUT atypique est une alerte.

Évaluation Évaluation Chiffrée sauf pour certaine partie de Smao Très différente d’un LTF à l’autre Par exemple : Évaluation Dernier thème de l’analyse transversale, l’évaluation. L’interaction avec l’élève est pratiquement toujours réduite à l’évaluation de son travail par le logiciel. D’un point de vue didactique, cette interaction est très pauvre ce qui n’ajoute pas à la légitimité des objets. Les LTF n’adaptent pas les réponses aux erreurs des élèves. L’évaluation du travail de l’élève revient à dire si la réponse est correcte par rapport à ce qu’attend le LTF. Et nous avons vu dans la petite vidéo que la réponse de l’élève peut être correcte et l’évaluation négative. 1 : Sauf dans Smao, les évaluations sont toujours en relation avec la note à l’exercice ou au chapitre. Les quatre LTF proposent quatre façons bien distinctes de donner un note au travail de l’élève. 2 : Tdmaths : obtenir 10/10 à une série d’exercices malgré des erreurs ; LiliMath : notation très classique ; Les Maths, C’est facile : notation très globale ; Smao : notation assez complexe

Notation dans Smao Dans les LTF, j’ai trouvé trois moments d’évaluation : très locale, par UT, puis par exercice en enfin de façon plus globale, par chapitre. Voici un exemple de note possible par exercice dans Smao. Le nombre de questions à un exercice n’est pas fixe et dépend de la justesse des réponses de l’élèves. La note finale dépend donc du nombre de questions et du nombre d’erreurs. Obtenir 50 sur 100 ou 10 sur 20 de quatre façon différentes : 8 erreurs sur 16 questions, 9 erreurs sur 18 questions ou 10 erreurs sur 20 questions. Faire une erreur peut ne pas être totalement discriminant. S’ajoute à ce cas, la possibilité d’obtenir une meilleure note en recommençant plusieurs fois le même exercice. D’autres études ont déjà pointé ce phénomène. La relation à l’évaluation est diverse selon les LTF. Cette diversité montre que d’autres directions sont possibles que les façons classiques d’évaluer en classe le travail de l’élève.

Répartition par thème numérique Le domaine du calcul la place du numérique dans les LTF les paradigmes du calcul élémentaire leur exploitation Après ce tour d’horizon de l’analyse transversale, j’en viens maintenant au cœur de la problématique : la partie didactique de mon travail. Je l’ai déjà dit, le choix du numérique s’est imposé car c’était le seul domaine commun aux quatre LTF. Se poser la question si un LTF peut être vu comme une institution nécessite aussi de vérifier sa compatibilité avec l’institution principale, l’école, dans laquelle elle peut prendre sa place. La première approche : concordance avec les programmes de l’institution officielle. Chaque UT a été classé selon un thème. Ce classement me permet de poursuivre la description des caractéristiques des LTF, liées directement à l’apprentissage des mathématiques cette fois.

Répartition par compétence En tant qu’institution, la question de la complétude est aussi nécessaire. La liste des compétences présentes en classe de sixième et dans les LTF est l’occasion de vérifier cette complétude. 75 % aux ETC de référence de l’institution officielle qu’est l’Éducation Nationale, sans que cela signifie que 75 % des attentes du programme officiel sont satisfaites. Le cas de la compétence T17 (Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté.) qui concerne les opérations +, - et * sont nettement majoritaires, mais cette répartition de l’ensemble des UT nous montre assez clairement la différence entre les LTF. Smao est le seul LTF qui aborde l’apprentissage de méthodes pour résoudre des problèmes. LiliMath : peu diversifié Les Maths … : partie algèbre importante Tdmaths : la division avant tout Smao : le plus diversifié

Le calcul dans les LTF Le calcul élémentaire V1 : acquis de l’école primaire V2 : préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques V3 : utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (B.O. 2004, p. 7 et B.O. 2008, p.13) Le calcul élémentaire Au delà de ces compétences, il m’est apparu important de prendre en compte ce qu’on attend de l’apprentissage du calcul en sixième. Dans les programmes officiels du début du secondaire, il est précisé que : L’enseignement des mathématiques en classe de sixième a une triple visée : V1 : consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire ; V2 : préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques (résolution de problèmes, raisonnement) ; V3 : développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines). (B.O. 2004, p. 7 et B.O. 2008, p.13) Dès le début de la recherche, j’ai considéré que la visée V2 pouvait être suffisamment discriminante pour permettre une comparaison des quatre LTF. Cette visée V2 englobe la problématique très présente au début du secondaire : une préparation à la pensée algèbrique.

Les paradigmes du calcul élémentaire Calcul I : calcul arithmétique élémentaire Calcul II : calcul numérique élémentaire Calcul III : calcul algébrique élémentaire La classe de sixième 1 : La classe de sixième est une classe charnière en calcul comme en géométrie. 2. Pour bien aborder ce statut, il m’a paru intéressant, dans un parallèle de ce qui a été fait avec la géométrie, de faire intervenir la notion de paradigme, 3, introduite par Houdement et Kuzniak. J’ai donc introduit moi aussi trois paradigmes de calcul : 4, 5 et 6.

Calcul I Le monde sensible Du connu vers l’inconnu Le système de nombres  L’écrit et l’oral  Les critères qui permettent de caractériser les paradigmes du calcul élémentaire sont pour partie du même type que ceux du modèle de Kuzniak : le monde sensible et la relation à l’axiomatique. Nous avons dû ajouter deux autres critères spécifiques du calcul. Le monde sensible : le calcul arithmétique est avant tout défini par son mode de relation au contenu, au sens, à la réalité. Une procédure arithmétique de résolution d’un problème doit être en relation avec le monde sensible. Du connu vers l’inconnu : c’est la perception du monde sensible qui justifie la démarche arithmétique qui se positionne du connu dans la réalité vers l’inconnu. Cet inconnu doit, en fin de résolution, trouver sa place dans la réalité du connu. Le système de nombres : l’importance du monde sensible dans une procédure arithmétique entraîne que les nombres utilisés font partie d’un ensemble pratiquement fini, en relation avec le quotidien. Les mesures des grandeurs du monde sensible et facilement accessible qui concernent les procédures arithmétiques restent toujours dans des intervalles de nombres très ordinaires : les nombres décimaux ont peu de chiffres après la virgule, les nombres sont rarement plus grand que le million et plus petit que le millième, les fractions sont celles du langage courant. L’écrit et l’oral : l’arithmétique élémentaire ou le calcul arithmétique n’utilise pas de langage autre que le langage courant et est avant tout un savoir oral. Les quatre opérations font appel aux procédures algorithmiques sur papier, sur calculatrice ou sur ordinateur et ne donnent pas particulièrement d’importance à l’écrit. La mémoire du calcul arithmétique n’a donc que peu d’importance.

Calcul II Le monde sensible Connu et inconnu Le système de nombres L’écrit et l’oral  Le monde sensible : Il est nécessaire de commencer à s’affranchir du besoin de réalité et de sens des données même si le lien avec la réalité reste fort. Connu et inconnu : Les relations entre le connu et l’inconnu se compliquent et peuvent, par exemple, être médiatisées par un outil technologique comme le tableur. Le monde des formules est aussi symptomatique de ces relations complexes entre le connu et l’inconnu. Le système de nombres : Les ensembles de nombres auxquels les élèves ont accès se complexifient mais sont, en général, encore en relation avec le monde réel, non exclusivement sensible. L’écrit et l’oral : L’écrit est incontournable. Le symbolisme est déjà présent mais on n’attend pas qu’il soit opérationnel en tant que symbolisme de calcul. Sans parler encore de langage algébrique, un langage que nous qualifions de numérique est maintenant nécessaire. Il est composé des chiffres, éventuellement de lettres et de tous les symboles qui permettent d’écrire en ligne la plupart des calculs. Les parenthèses sont utilisées. La mémorisation du calcul grâce à l’écrit est une donnée de l’usage de ce langage numérique.

Calcul III Le monde sensible Connu et inconnu Le système de nombres L’écrit et l’oral  Le monde sensible : la démarche algébrique doit se libérer de la réalité du monde sensible et intégrer des problématiques définies par des axiomes du monde mathématique. Connu et inconnu : en algèbre, il s’agit d’établir des relations entre connu et inconnu, puis de calculer sur ces relations jusqu’à obtenir le résultat cherché. Le système de nombre : les nombres auxquels donne accès l’algèbre sont créés par les relations et les équations algébriques selon les besoins et les nécessités des calculs. Les fractions, les nombres négatifs, les racines carrées et les nombres complexes en sont des exemples. L’écrit et l’oral : le paradigme algébrique possède un langage qui lui est propre : le langage algébrique avec ses symboles, ses chiffres et ses lettres, ses indéterminées, ses inconnues, ses paramètres, ses variables, ses codes et ses règles particulières, ses modes de lecture, ses relations avec le langage naturel. C’est un langage basé exclusivement sur l’écrit. Il suffit pour s’en convaincre de remarquer que l’oral est lié à l’écrit dans le langage naturel car le mode de lecture correspond au mode d’écriture ce qui n’est pas le cas avec le langage algébrique. L’écriture, comme le langage naturel, s’y effectue de gauche à droite alors que la lecture s’y effectue par blocs parfois sans direction prédéterminée. Le langage algébrique est la porte d’entrée incontournable du paradigme du calcul algébrique. La mémoire et le pilotage du calcul qu’elle permet est à la base de sa réussite.

Espace du Travail Calculatoire Paradigme Objets Artefacts Théorie Calcul arithmétique élémentaire Calcul numérique élémentaire Calcul algébrique élémentaire Pour résoudre un problème, il faut faire appel à un univers organisé : c’est l’ETC. L’Espace du Travail Calculatoire ou ETC : c’est un univers organisé pour le travail du calculateur. C’est aussi l’univers organisé que propose toute institution pour le travail et l’apprentissage du calculateur. Chaque personne se construit son ETC et chaque institution propose un ETC idoine ou spécifique de l’institution. 2 : Cet univers est organisé autour de trois partie : objets, artefacts, et théorie. objets ; parmi ces objets, il y a, entre autres, les nombres et les ensembles de nombres ; les symboles des langages numérique ou algébrique ; artefacts ; ce sont les outils et instruments mis au service du calcul ; théorie : un référentiel théorique.

LiliMath Paradigme Objets Artefacts Théorie Calcul arithmétique élémentaire Calcul numérique élémentaire Calcul algébrique élémentaire Chaque personne, chaque institution possède son propre Espace du Travail Calculatoire au fur et à mesure qu’elle doit résoudre des problèmes ou qu’elle propose des problèmes à résoudre. Le travail didactique de ma recherche a donc finalement consisté à décrire les ETC de chaque LTF en m’intéressant plus particulièrement à la place du Calcul II dans chacun d’eux. LiliMath est le LTF le moins complet

Les Maths, C’est facile Paradigme Objets Artefacts Théorie Calcul arithmétique élémentaire Calcul numérique élémentaire Calcul algébrique élémentaire Les maths, C’est facile est un peu plus complet que LiliMath, mais il est le seul LTF dont le nombre de questions sous forme de QCM est majoritaire. Ce qui entraîne une importance moindre de l’utilisation et de l’apprentissage de l’écrit, malgré une place a priori importante de l’algèbre.

Tdmaths Paradigme Objets Artefacts Théorie Calcul arithmétique élémentaire Calcul numérique élémentaire Calcul algébrique élémentaire Tdmaths est un LTF dont toutes les activités sont basées sur un même modèle qui propose un découpage extrême des exercices en activités unitaires. Chaque tâche peut en général être réalisée en utilisant une unique technique. Nous avons pu remarquer que cette méthode enferme les élèves dans un apprentissage décontextualisé et centré la plupart du temps sur une unique technique. L’élève est capable d’apprendre une technique et ne cherche ensuite qu’à appliquer cette technique sans prendre le recul nécessaire pour réfléchir à l’ensemble des techniques qu’il devrait être capable d’utiliser à partir de son ETC personnel.

Espace du Travail Calculatoire Paradigme Objets Artefacts Théorie Calcul arithmétique élémentaire Calcul numérique élémentaire Calcul algébrique élémentaire Smao est le LTF le plus complet et qui propose les formes d’activités les plus diverses. L’importance de l’apprentissage de la résolution de problèmes et le nombre d’activités liées au langage nous ont permis de considérer que ce LTF est celui qui est le plus dirigé vers les visées de type V2. Une des six parties de ce logiciel est effectivement consacrée à la façon dont il faut lire un problème, analyser les données utiles ou, encore, choisir les opérations nécessaires à la résolution du problème. L’analyse en détail de la réalisation de ces activités et des instructions données aux élèves nous a permis de constater que, dans de nombreux cas, au lieu de pousser les élèves vers la construction du paradigme du Calcul II, la rédaction des instructions avait tendance à les ramener vers le Calcul I et des démarches avant tout arithmétiques. Malgré les différences entre les LTF, tous sont avant tout centrés sur le développement du Calcul I et la consolidation des acquis de l’enseignement primaire.

LTF : institution ? réalité sociale spécificité en nature et en raison stabilité Revenons maintenant à notre question de savoir si un LTF peut être considéré comme une institution. Nous poser les questions de réalité sociale, de spécificité en nature et en raison, de stabilité, nous a permis de décrire les LTF et d’en saisir certaines potentialités et limites. Par exemple, au niveau de la réalité sociale difficilement gérable avec Lili et Les Maths ; ou bien les paradoxes avec Tdmaths : Tdmaths est le LTF qui est le plus contrasté des quatre produits de notre étude. gestion de la réalité sociale comme de la stabilité particulièrement efficace et, même, novatrice. des modèles d’apprentissage sous-jacents remettent l’apprentissage lui-même en cause. Cette décomposition de l’accès au savoir en tâches uniques, voire en micro-tâches, ne permet pas à l’élève de se construire un Espace du Travail Calculatoire cohérent et utilisable globalement. Tdmaths est le LTF où nous considérons que la vérité en raison remet le plus en cause la légitimité nécessaire à toute institution d’enseignement et d’apprentissage même si de nombreux autres aspects du logiciel peuvent aider à la légitimation de son usage par les élèves. Ou encore au niveau de la diversité et de la complétude dans Smao. La diversification de ces thèmes nous a permis de comprendre comment fonctionnent ces logiciels. Mais pour conclure en terme d’institution, il nous faut aborder le problème de la légitimité.

La légitimité Pour l’élève La sanction de la note Recommencer les exercices Ne pas se faire gronder Les félicitations du LTF Mais « de telles satisfactions psychologiques ne fonctionnent pas de façon assez fiable pour servir d’argument de poids ». (Douglas) Pour l’élève Légitimité pour qui ? Commençons par les élèves et leurs réflexions. Au fur et à mesure de l’expérimentation, j’ai eu l’occasion d’entendre de nombreuses remarques des élèves. J’ai ensuite voulu aborder ce thème de la légitimation directement à partir des propos des élèves lors des entretiens car j’avais eu l’impression de les entendre justifier l’usage qu’ils avaient eu des LTF. 1, 2, 3 : ces références aux sanctions et récompenses sont présentes dans tous les entretiens. Nous pourrions être vite tenté à les utiliser comme outils de validation pour légitimer l’usage de LTF. En effet, nous avons rencontré de nombreux élèves qui ont dépensé une grande énergie dans le seul but que leur évaluation atteigne un niveau correct, même si ce résultat ne dépassait pas le cadre de la salle d’informatique. Les façons que les élèves ont d’envisager de légitimer l’usage d’un LTF pour apprendre des mathématiques sont totalement individuelles. Mais, comme nous le rappelle Mary Douglas : il nous faut rejeter les explications psychologiques qui dépassent le cadre axiomatique dans lequel le problème est posé. Nous pouvons donc exclure d’emblée toute référence à des processus encourageants le sacrifice de soi en tant qu’il satisfait le besoin d’estime de soi ou le plaisir de faire plaisir à d’autres. De telles satisfactions psychologiques ne fonctionnent pas de façon assez fiable pour servir d’argument de poids. (Douglas, 2004, p. 63) Comme dans cet extrait, nous ne pouvons nous satisfaire des « satisfactions psychologiques » que les élèves ressentent dès l’obtention d’évaluation positive. Une justification exclusivement fonctionnaliste ne peut nous suffire pour aborder la légitimation de l’usage d’un LTF en tant qu’institution. Nous pointons là une difficulté que n’avons pas réussi à lever.

La légitimité Pour l’enseignant Pour l’institution principale Pour l’enseignant ? Le cas de LiliMath ; complémentarité ? Compatibilité ? Pour l’institution principale ? Le cas de Mathenpoche est à étudier : autre institution consensus principe fondateur général

Perspectives Les outils méthodologiques Les Unités de Travail L’automatisation du FUTé L’expertise et son automatisation Identification des paradigmes Les outils méthodologiques Quelle complémentarité ? Tâches sans interactions de qualité : passage de frontière difficile dans les ETC. Liens entre TAD et l’ETC d’un LTF : la distance entre le rapport au savoir d’une personne sur un objet et le rapport au savoir institutionnel de cet objet en position p dans l’institution I ; ETC d’un LTF et ETC d’un élève. Calcul II : lien entre le calcul arithmétique élémentaire et le calcul algébrique élémentaire. Toutes les analyses que nous avons conduites montrent que, même si ces LTF peuvent trouver leur place dans une nouvelle institution ad hoc, ils ne peuvent exister indépendamment de l’institution principale et, surtout, du professeur dans son rôle de chef d’orchestre institutionnel.

Perspectives Des questions ouvertes Usage d’un LTF : quelle institution ? Impacts sur les élèves Individualisation de l’enseignement Le chef d’orchestre institutionnel Des questions ouvertes Le questionnement qui a pu transparaître tout au long de notre travail de savoir si un LTF pouvait être une institution autonome a finalement eu un rôle d’aide dans mon positionnement de recherche en me permettant de construire, tout au long de la recherche, un cadre d’analyse. Ce qui m’a par exemple permis de comprendre et de replacer l’analyse de Dinet et Rouet sur Tdmaths sur l’influence de l’usage de ce LTF sur la motivation des élèves. Derrière cette analyse et en prenant en compte les problèmes de légitimation liés pour ce LTF à la vérité en raison, il est possible d’imaginer une institution qui intègre ce LTF en profitant de ces aspects positifs et innovant. Dans ce cas, la question de l’institution à imaginer est ouverte. L’impact sur les élèves et leur apprentissage des mathématiques de l’utilisation de Logiciels Tuteurs Fermés est aussi une question qu’il faut se poser et à laquelle il faudra répondre vu l’évolution des pratiques avec de nombreux LTF aujourd’hui. Comment utiliser les potentialités de ces produits : peut être une réponse à l’individualisation ? Et si les élèves ont accès à de nombreuses insitutions, quel rôle pour le professeur ? Nous le voyons comme un chef …

Merci pour votre attention