Cahier de l’élève Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Enseignants: Alain Charbonneau Gilles Coulombe Concepteurs: Marc Lafrenière Alain Charbonneau Février 2010 CSPO Cahier de l’élève

À quoi servent les mathématiques en charpenterie-menuiserie? Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie À quoi servent les mathématiques en charpenterie-menuiserie?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Objectifs et déroulement du cours 1. Opérations de base sur les nombres 2. Rapports et proportions 3. Triangle rectangle et relation de Pythagore Bilan des apprentissages 1 4. Conversion d’unités de mesure entre le système international (métrique) et le système impérial (pieds-pouces) Bilan des apprentissages 2 5. Figures géométriques figures planes ( à deux dimensions ) calcul de périmètre et d’aire Bilan final des apprentissages, autoévaluation et coévaluation

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Horaire: 8h à 9h30 pause 15 min 9h45 à 11h15 dîner 45 min 12h à 14h10 (pause de 10 min durant l’après-midi)

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie La rénovation de mon chalet de luxe Rénovations de différentes pièces Utilisation des mathématiques Démarche proposée Vous serez placés dans un contexte de charpenterie-menuiserie dans lequel vous aurez des tâches mathématiques à accomplir (rappel de vos connaissances, défi); vous échangerez vos stratégies (façons de faire) Par la suite, les notions mathématiques vous seront expliquées, et vous vous exercerez Vous serez placés dans un autre contexte de charpenterie-menuiserie afin d’appliquer ce que vous aurez appris

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mon chalet de rêve Avant

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mon chalet de rêve Arrière

Table de multiplication Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 1. Opérations de base sur les nombres Table de multiplication à la fin de votre cahier

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Installation de plinthes le long du plancher au mur

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Si la double porte est centrée, trouvez la longueur de chacune des plinthes situées de part et d’autre de cette porte (en noir sur le schéma)? Essayez de faire les calculs mentalement avant de les faire par écrit. Ouverture de la porte double 142 cm 460 cm

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire). Soustraction: 460 - 142 Autre exemple: 66 - 38 (460 – 100) - 40 - 2 (66 – 30) - 8 (360 - 40) - 2 (36 - 6) - 2 (30 - 2) (320 - 2) 318 28

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier. Exemple 1: 460 - 142 5 10 4 6 0 - 1 4 2 3 1 8 Exemple 2: 7 524 – 5 889 = ? 14 11 6 4 1 14………………….emprunts 7 5 2 4 - 1 6 3 5 5 8 8 9 ………….différence

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 1: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant une technique de calcul mental 55 - 28 = 34 - 27 = 42 - 16 = 71 - 43 = 93 - 35 = 232 - 134 = 250 - 108 = 512 - 44 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 2: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 479 – 25 = 5. 23 211 – 6 988 = 5 824 – 3 712 = 6. 1 103 – 568 = 193 – 24 = 7. 12 200 – 6 745 = 15 300 – 846 = 8. 34 502 – 8 724 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire). Division: 318 ÷ 2 Autre exemple: 246 ÷ 2 (300 + 18) ÷ 2 (200 + 40 + 6) ÷ 2 (300 ÷ 2) + (18 ÷ 2) (200 ÷ 2) + (40 ÷ 2) + (6 ÷ 2) 150 + 9 100 + 20 + 3 159 123

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier. La division Exemple : 318 ÷ 2 = 159 3 1 8 2 ..………diviseur - 2 1 5 9…..…..entier 1 1 - 1 0 1 8 - 1 8 0 ………...….reste

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 3: Effectuez les divisions suivantes en utilisant une technique de calcul mental 86 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 96 ÷ 3 = 84 ÷ 2 = 69 ÷ 3 = 232 ÷ 2 = 350 ÷ 2 = 512 ÷ 2 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 4: Effectuez les divisions suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 352 ÷ 2 = 174 ÷ 3 = 1 178 ÷ 2 = 18 063 ÷ 3 = 522 ÷ 9 = 6 312 ÷ 8 = 43 788 ÷ 41 = 4 550 ÷ 35 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Installation d’une fenêtre centrale

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Vous devez centrer une fenêtre de 783 mm de largeur sur un mur de 6 000 mm de largeur. Afin de s’assurer de ne pas faire d’erreur, on vous demande de trouver les 3 mesures suivantes: la mesure au centre du mur La mesure de la moitié de la fenêtre la mesure entre la fenêtre et le mur? Essayez de faire le calcul mentalement avant de le faire sur papier. ? ? ? 783 mm 6000 mm

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier. 5 9 9 10 ………….emprunts 6 0 0 0 - 7 8 3 5 2 1 7 ………….différence

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 5: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant une technique de calcul mental, puis ensuite écrit 400 – 25 = 3. 23 000 – 6 988 = 5 800 – 3 712 = 4. 1 100 – 568 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Sous-sol

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Double-fenêtre 0,46m 0,55 m Vous voulez calfeutrer le contour de cette double-fenêtre. Quelle sera la longueur totale du calfeutrage?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul mental 0,55 + 0,55 4 X 0,55 55 + 55 4 X 55 50 + 5 + 50 + 5 (4 X 50) + (4 X 5) 110 (200) + (20) 220 2 chiffres après la virgule 1,10 2 chiffres après la virgule 2,20

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit 0,55 + 0,55 4 X 0,55 1 1 …….retenues 2 2 …….retenues 0,55 +0,55 1,10 0 , 5 5 X 4 2 , 2 0

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 6: Effectuez les opérations suivantes en utilisant une technique de calcul mental, puis ensuite écrit 0,46 + 0,46 = 3,43 + 4,2 = 152,3 + 1 820,36 = 4. 3 X 0,26 = 5. 2 X 0,37 = 6. 2 X 2,8 = 7. 3 X 3,7 = 8. 3 X 46,3 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Exemple: 45,8 X 8,39 +4 +6 +1 +2 +5 +7……………retenues 4 5 8 X 8 3 9 4 1 2 2 + 1 3 7 4 0 3 6 6 4 0 0 3 8 4, 2 6 2 ...produit total En tout, il y a 3 chiffres après la virgule dans les 2 nombres. On laisse donc 3 chiffres après la virgule dans la réponse.

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Division Exemple: 43,46 ÷ 3,5 4346 350 -350 12,417 846 -700 1460 -1400 600 -350 2500 -2450 50 En partant, il faut avoir le même nombre de chiffres après la virgule; il faut donc ajouter un 0 après le 5, ensuite, on enlève les virgules

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 7: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 1,25 X 1,8 = 236,1 X 94 = 57,2 X 5,22 = 3,30 X 6,87= 42,3 X 0,103= 96,5 X 0,652= 6,923 X 5,918= 15,88 X 2,8=

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 8: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant une technique de calcul écrit (arrondissez au millième près) 1,25 ÷ 1,8 = 236,1 ÷ 94 = 57,2 ÷ 5,22 = 3,30 ÷ 6,87= 42,3 ÷ 0,103= 96,5 ÷ 0,652=

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Fenêtre double 0,46m 0,55 m À l’approche de l’hiver, on veut recouvrir cette double-fenêtre d’un coupe-froid en polyéthylène. Quelle sera l’aire de ce coupe-froid, au millième près? (Rappel: Aire rectangle = base X hauteur)

À quoi servent les fractions en charpenterie-menuiserie? Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie À quoi servent les fractions en charpenterie-menuiserie?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie La figure ci-dessous représente un carré entier. Quelle fraction de cet entier représente chacune des lettres? A : B : C : D : E : F : G : H : I : J :

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Un outil fait sur mesure!

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Sous-sol

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Vous devez construire le cadrage d’une porte. Vous avez besoin de 2 morceaux de 82 ½ pouces chacun et d’un autre de 26 ¾ pouces. Quelle sera la longueur totale de ce cadrage? Essayez d’abord mentalement. 26 ¾ po 82 ½ po

1 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie - = Technique de calcul écrit Addition et soustraction de fractions 3. Additionner les numérateurs Exemple : + = + = Trouver le dénominateur commun 16 4. Transformer en nombre fractionnaire 2. Trouver la fraction équivalente X = 1 - = , donc

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 9: Effectuez les opérations suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 1. + = 2. = + + 3. = 4. - = 5. = -

12 3 8 ? Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 3 Technique de calcul écrit Addition de nombres fractionnaires Exemple : 3 7 4 16 Méthode courante: addition des entiers et des fractions séparément 3 8 ? + = Entiers: 3 + 8 = 11 Fractions: 3 + 7 4 16 12 + 7 = 19 16 16 16 3 16 12 3 16

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 10: Effectuez les opérations suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 1˚ 1 7 4 8 2˚ 3 1 16 2 3˚ 3 11 8 16 4˚ 3 5 4 8 5˚ 5 1 16 8 8 4 + = 9 3 = + _ 11 5 = 17 _ 8 = 19 _ 5 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 42⅝ po Essayez d’abord mentalement 127 ⅞ po 81¾ po Pour installer cette porte, il faut pour le cadrage 2 fois 81 ¾ po pour les côtés et une fois 42 ⅝ pour la largeur. Quelle sera la longueur de ce cadrage? Vous devez placer une bouche d’aération au milieu du plancher de cette pièce. Trouvez le centre de la largeur qui mesure 127 ⅞ po?

4 2 4 2 8 8 2 8 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Multiplication de fractions Exemple : 7 16 Méthode courante: multiplier 2 par l’entier et ensuite par la fraction 4 2 X 4 2 8 X = 14 16 8 7 16 2 14 16 X = 7 8 8

5 2 2 3 3 2 1 8 5 6 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 11: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 1° 1 8 2° 3 4 3° 7 4° 3 16 5° 1 5 2 = X 2 3 = X 3 2 X = 1 8 X = 5 6 X =

8 2 8 2 4 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Division de fractions Méthode courante: Transformer le nombre fractionnaire en expression fractionnaire; multiplier l’expression par l’inverse de l’entier 8 5 8 2 Exemple : ÷ = + 5 8 8 2 ÷ X 69 8 1 2 69 16 4 5 16 X = ou

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 12: Effectuez les divisions suivantes en utilisant une technique de calcul écrit 1° 3 8 2° 1 4 3° 1 4° 1 2 5° 3 8 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 13 ÷ 2 = 15 ÷ 2 = 21 ÷ 3 =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Étage

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 73 ¾ po 1. Dans cette salle de bain, vous devez placer une bouche d’aération au centre du plancher, le long du mur. Trouvez le centre de ce mur de 73 ¾ po. Essayez mentalement d’abord. Vous devez installer 2 panneaux de douche en vinyle pour cette douche. Quelle sera la largeur de total de vinyle nécessaire pour faire ce travail, si chacun des panneaux a une largeur de 31 ⅝ po?

2. Rapports et proportions Étage

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté 15 $ pour 3 mètres. Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Méthode du retour à l’unité 1ère étape 15 $ pour 3 m, cherchons le prix pour 1 m : 15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m 3 m 1 m 2ième étape On demandait le prix pour une longueur de 3,9 m : 3,9 m X 5 $ = 19,50 $ 1 m

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Relation de proportionnalité directe Qu’est-ce qu’un rapport en mathématiques? 1er rapport 2e rapport 15 $ numérateur 5 $ 3 m dénominateur 1 m Qu’est-ce qu’une proportion? Deux rapports équivalents (égaux) X 3 X 3,9 5 $ 15 $ 1 m 3 m = 5 $ 19,50 $ 1 m 3,9 m = X 3 X 3,9

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Relation de proportionnalité directe X 2 X 3 1 2 4 8 1 3 4 8 = = X 2 X 2 Autre façon de vérifier si deux rapports sont équivalents (égaux) produit croisé 1 ? 4 8 1 2 4 8 = = 4 X ? = 1 X 8 4 X ? = 8 1 X 8 = 4 X 2 ou 4 X 2 = 1 X 8 4 X ? = 8 4 4 ? = 2

$ m Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation (retour) La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté 15 $ pour 3 mètres. Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres? Méthode du retour à l’unité Relation de proportionnalité directe $ 15 $ ? $ m 3 m 3,9 m 15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m 3 m 1 m 15$ ?$ 3m 3,9m = 3,9 m X 5 $ = 19,50 $ 1 m 3m X ? = 15 $ X 3,9 m ? = 15 $ X 3,9 m 3m ? = 19,50 $

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 13: Résolvez les problèmes suivants en utilisant une technique de calcul écrit. 1° Une voiture roule pendant 2 heures et couvre une distance de 220 km. En roulant à la même vitesse, quelle distance parcourra-t-elle en 5 heures? 2° Un quincailler vend de la chaîne 1,46$ le pied linéaire. Combien avez-vous acheté de pieds de chaîne si votre facture s’élève à 29,93$? 3° Chez le même quincailler, vous vous êtes procuré 3 équerres en métal pour 3,39$. Combien vous coûterait l’achat de 14 équerres? km 220 ? heures 2 5

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 4° Une scie à chaîne consomme en moyenne 850 ml d’essence par journée de 8 heures. Combien consommera-t-elle d’essence en moyenne dans une semaine de 40 heures? 5° Sachant qu’il y a 25,4 mm dans un pouce, convertissez 104 pouces en mm. Arrondissez au mm près? 6° La pente d’un toit s’élève de 10 po pour une course de 12 po. Si la course de ce toit est de 216 po, quelle sera son élévation? 12’’ 10’’ élévation course

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Dans la pièce de droite, vous avez eu assez des 2 boîtes de bois franc qui restaient pour terminer de couvrir les derniers 75 pi². Combien vous faudra-t-il de boîtes pour couvrir le plancher de la pièce de gauche si elle possède une surface d’environ 300 pi²? Calculez le coût du plancher de la pièce de gauche si le bois franc vaut 4,50 $ le pi²?

3. Triangle rectangle et relation de Pythagore Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque au bout de chacune de ces mesures. Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est à angle droit? 3 pi 4 pi ?

Pythagore Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Pythagore: Philosophe, mathématicien et astronome grec (Samos, 580 av. J.-C. - 490 av. J.-C.) Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour formulation : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit".

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Qu’est-ce qu’un triangle rectangle? hypothénuse (c) côté de l’angle droit (a) 90° côté de l’angle droit (b) Qu’est-ce que la relation de Pythagore? c² = a² + b² (hypoténuse)² = (côté a)² + (côté b)²

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Sa découverte? Rappel Aire d’un carré 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 5 5 A = c² A = 5² = 25 69

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie c² = a² + b² 5 5² = 3² + 4² 4 25 = 9 + 16 25 = 25 3 Faites le calcul c² = a² + b² 10 8 6

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation (retour) Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque au bout de chacune de ces mesures. Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est à angle droit? a=3 pi c² = a² + b² b=4 pi c c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 c = √ 25 = 5

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Si nous cherchons la mesure de l’hypoténuse. c = hypoténuse c = c a b

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Quel nom porte chacun des triangles ci-dessous?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 14: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au millième près 1. Triangle rectangle 2. Triangle isocèle ? ? 4,2 5 13 7,3 3. Trapèze rectangle 4. Rectangle 7,3 ? 5,69 ? 8,2 4 10,9

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 4. Rectangle c² = a² + b² 5,69² = 4² + b² 5,69 ? 32,3761 = 16 + b² 4 32,3761 - 16 = 16 - 16 + b² 16,3761 = b² b² = 16,3761 b = √ 16,3761 = 4,05

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 15: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au millième près 1. Parallélogramme 2. Rectangle 7,2 12,4 ? 2,4 ? 9,1

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 3,77 m 2,99 m 3,770 m Quelle est la hauteur de ce pignon, au millième près? ? 2,990 m

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie L’équerrage avec 3-4-5 Le triangle de base Les multiples 5 X 4 c = 20 c = 5 4 X 4 b = 16 b = 4 a = 3 3 X 4 a = 12 a = 3 b = 4 c = 5 a = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, … b = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, … c = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 16: En vous référant au triangle 3-4-5, trouvez la mesure manquante. Vérifiez votre réponse avec la relation de Pythagore 65 ? 39

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Les étapes de l’équerrage On veut implanter un rectangle de 11 pi par 14 pi sur un terrain. On veut qu’il soit d’équerre. 1 ère étape: trouvez les multiples de 3-4-5 les plus près et supérieurs à ces mesures (c’est ce que vous mesurerez sur le terrain). 2ème étape: implantez sur le terrain ce rectangle en mesurant la diagonale dans les deux sens (il sera alors d’équerre); implantez ensuite un rectangle de 11 pi par 14 pi à l’intérieur de ce dernier. 11 clous 20 20 16 16 16 14 14 20 câble 11 12 12 12

2,475 4. Conversion métrique impérial Connaissez-vous le système de mesure international (métrique)? Système basé sur la notation décimale (dixième) Quelle est la position de chaque chiffre dans le nombre décimal suivant? 2,475

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Tableau de conversion des mesures du SI Exercice 17: Transformez 5,800 m en mm.

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation ? 3,900m 174,0 cm 285,0 cm Vous devez remplacer une partie de la corniche. Vous n’avez pas la mesure de celle-ci, ne pouvant l’atteindre immédiatement, mais vous réussissez à prendre certaines mesures formant un trapèze rectangle. Trouvez la mesure de la corniche au mm près? ? 3,900m 174,0 cm 285,0 cm

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Connaissez-vous le système de mesure impérial? En 1066, Guillaume le Conquérant introduit en France le système de mesure anglais à son retour de la bataille de Hastings en Angleterre L’unité de base: le pied, qui équivaut à 16 doigts (du Roi de France) Le pied est divisé en quatre mains La main est divisée en quatre doigts, les doigts du Roi de France (la main correspond à la distance transversale allant du côté extérieur du petit doigt au côté extérieur de l’index) Dès le début du Moyen Âge, on divise le pied en douze parties égales: l’unité qui en résulte est le pouce ( 1 pied = 12 pouces) Depuis 1824, on parle du système impérial d’unités.

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 1 pi = 12 po 1’ = 12’’ 1 pi = 12 douzièmes de pied 1 pi = 12 12

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Étage

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Vous voulez installer au plancher un quart de rond qui fait le tour de la pièce. Vous vous demandez combien de moulures de 84 po de longueur chacune seront nécessaires pour faire le travail. a) Calculez la longueur totale en pouces de la moulure qui fera le tour de cette pièce si les 2 grandes portes ont 28 po de largeur chacune les 2 petites portes ont 24 po de largeur chacune b) Donnez le nombre de moulures à se procurer.

Méthode la plus utilisée Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Comment s’y prendre? Transformez 10’-10’’ en pouces. Méthode la plus utilisée 1. Séparer les pieds et les pouces 10’ 10’’ 10’ + 10’’ 2. Transformer les pieds en pouces 1 pi = 12 po 10 pi = ? 3. Additionner 120 po + 10 po = 130 po 1pi X ? = 10 pi X 12po 10pi X 12po = 120 po 1pi

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 18: Transformez les mesures suivantes en pouces A) 3’- 8’’ d) 13’- 7’’ B) 9’- 9’’ e) 7’- 11’’ C) 15’-10’’ f) 22’- 4’’

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Étage

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 1 pi = 12 po Les mesures impériales ne figurent pas sur ce plan. Les voici: 128 po de largeur par 303 po de longueur. Les matériaux que vous voulez vous procurez sont en pieds. Transformez ces deux mesures en pieds et pouces.

Méthode la plus utilisée Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Comment s’y prendre? Transformez 303’’ en pi-po. Méthode la plus utilisée 1. Transformer en pieds en divisant par écrit (sans calculatrice) 1 pi = 12 po 303 12 ? = 303 po -24 25 pieds 63 -60 3 pouces 25 pi 3 po 25’ – 3’’

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 1. 116’’ 4. 244’’ 2. 82’’ 5. 72’’ 3. 77’’ 6. 308’’ Exercice 19: Transformez ces mesures en pi-po.

Conversion impérial métrique Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Conversion impérial métrique Pourquoi convertir des mesures d’un système à un autre? Certains plans possèdent des mesures uniquement en « mm ». Les matériaux utilisés affichent des mesures impériales: 2 par 4 (2 po par 4 po) feuille de 4 par 8 (4pi par 8 pi)

1 po = 25,4 mm Conversion impérial métrique Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Conversion impérial métrique 1 pouce 25,4 mm 1 po = 25,4 mm

1 po = 25,4 mm Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Voyons maintenant comment convertir des mesures: de mm à pi-po et fraction de pouce de pi-po et fraction de pouce à mm

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Étage

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 1 po = 25,4 mm 1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette salle de bain. Transformez cette mesure en pouces. 4 175 mm

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce. 1 po = 25,4 mm 1. Transformer les mm en pouces 1 po = 25,4 mm ? = 4 175 mm ? = 4 175 ÷ 25,4 = 164,3700787 po Que faire avec la partie décimale?

Fractions de pouce Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Quelle est la plus petite subdivision sur votre ruban? 1 po ? ? 1/4’’ 1/2’’ 1/8’’ ? 1/16’’

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 1 pouce (1’’) = 32 , 16 , 8 , 4 , 2 32 16 8 4 2 1’’ = 16 16 1’’ = 16 seizièmes de pouce ? Trouvez les mesures manquantes f d b g a e c a = b = c = d = e = f = g =

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce. 1 po = 25,4 mm 1. Transformer les mm en pouces 1 po = 25,4 mm ? = 4 175 mm ? = 4 175 ÷ 25,4 = 164,3700787 2. Transformer la partie décimale en fraction de pouce 1 po = 16 seizièmes 0,3700787 po = ? ? = 0,3700787 X 16 = 5,9 = 6 seizièmes 164’’ 6 / 16 164’’ 3 / 8

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation (suite) 1 po = 25,4 mm 1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette salle de bain. Transformez cette mesure en pouces. 4 175 mm 2. Afin de connaître approximativement le nombre de panneaux de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour couvrir ce mur, transformez la réponse obtenue en pi-po et fraction de pouce?

Rappel 2: Partie décimale en seizièmes Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie En résumé: transformez 4 175 mm en pi-po et fraction de pouce. Rappel 1: De mm à po Rappel 2: Partie décimale en seizièmes 1 po = 25,4 mm ? = 4 175 mm 4 175 ÷ 25,4 = 164,3700787 po 1 po = 16 seizièmes 0,3700787 po = ? 0,3700787 X 16 = 6 seizièmes = 6 = 3 16 8 Rappel 3: De po en pi 1 pi = 12 po ? = 164 po 13’- 8’’ ⅜ Division à la main: 164 12 -12 13 44 - 36 8 13 pi 8 po

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 20: Transformez les mesures métriques en mesures impériales. 2 103 mm 4. 25 033 mm 155 mm 5. 18 756 mm 13 249 mm 6. 51 009 mm

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation (suite) 1 po = 25,4 mm 1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette salle de bain. Transformez cette mesure en pouces. Réponse: 164’’ 3 / 8 4 175 mm 2. Afin de connaître approximativement le nombre de panneaux de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour couvrir ce mur, transformez la réponse obtenue en pi-po et fraction de pouce? Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8 2 338 mm 3. Transformez la largeur de la salle de bain en pi-po et fraction de pouce.

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 1 po = 25,4 mm Les mesures impériales des pièces 1,2 et 3 sont manquantes. Dans la pièce 4, ce sont les mesures en mm qui ne figurent pas. Trouvez les mesures impériales en pi-po et fraction de pouce et les mesures métriques en mm (voir prochaine diapo). 1 4 19’-11’’ X 15’-1’’⅞ 3 2 Sous-sol

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 1 po = 25,4 mm 1 4,30m X 4,10m 2 4,22m X 4,65m 3 6,55m X 4,15m 4 19’-11’’ X 15’-1’’⅞

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul écrit Transformez 15’ – 1’’ ⅞ en mm. 1 po = 25,4 mm 1. Transformer en pouces 1 pi = 12 po 15 pi = ? ? = 15 X 12 = 180 180 po + 1 po = 181 po 181’’ ⅞ 2. Transformer ⅞ po en nombre décimal 7 ÷ 8 = 0,875 181,875 po 3. Transformer en mm 1 po = 25,4 mm 181,875 po = ? ? = 181,875 X 25,4 = 4 619,625 mm 4 620 mm (arrondi à l’unité)

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 21: Transformez les mesures impériales en mesures métriques. 3’ – 9’’ 4. 5’ – 8’’ 2. 8’ – 5’’ 5. 19’ – 2’’ 3. 21’ – 4’’ 6. 21’ – 9’’

5. Figures géométriques

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Pouvez-vous nommer les figures planes suivantes (figures à 2 dimensions)?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Vous voulez installez un joint de scellant à la rencontre de la base en ciment et les murs tout autour du garage. Les portes du garage mesurent 8’ - 6’’ chacune. Quelle longueur en pouces couvrira ce scellant en sachant qu’on en appliquera pas au bas des 2 grandes portes? Si vous voulez repeindre le plancher en ciment, quelle quantité en litres aurez-vous besoin si 1L couvre une surface d’environ 10 m² ?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Qu’est-ce qu’un périmètre? En géométrie, le périmètre représente le contour d’une figure géométrique plane. 15 m 7 m Périmètre = 15 + 7 + 15 + 7 = 44 m

A = b X h Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un rectangle 1 cm 3 cm hauteur (h) 5 cm base (b) carré unitaire A carré unitaire = 1cm X 1 cm = 1 cm² 1 cm 1 cm A rectangle = 15 X 1 cm² = 15 cm² A rectangle = 5 cm X 3 cm = 15 cm² A = b X h

A carré = b X h = c X c = 2 cm X 2 cm = 4 cm² Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un carré 1 cm 2 cm 2 cm A carré = b X h = c X c = 2 cm X 2 cm = 4 cm² A = c X c = c²

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un triangle h b Arectangle = b X h A = b X h 2

A = b X h Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un parallélogramme b h b A = b X h

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un trapèze b B h B b base base = ( B + b ) Aparallélogramme = base X hauteur Aparallélogramme = ( B + b ) X h Atrapèze = ( B + b ) X h 2

Formules Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Figure Périmètre Aire Triangle somme des côtés Carré Rectangle Parallélogramme Losange Trapèze Polygones réguliers Cercle  

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 22: Trouvez l’aire de la figure suivante. 4,6 m 4,25 m 10,25 m  

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Seriez-vous capable de réunir tous les points en traçant seulement 4 droites sans lever votre crayon? Essayez-le.

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Rez-de-chaussée

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation 4,10 4,97 0,38 0,40 0,45 4,00 Les mesures sont en mètres Vous voulez poser de la céramique sur le plancher. Chaque tuile carrée a 30,5 cm de côté. Combien de tuiles aurez-vous besoin pour faire ce travail ? Vous voulez installer une moulure de séparation le long du côté qui mesure 4 m. La moulure désirée se vend en longueur de 10 pi. En aurez-vous assez d’une moulure?

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie 0,38 0,38 0,38 0,45 4,00 4,97 0,40 4,10

Ahexagone = P X a 2 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un hexagone b Atriangle = b X h 2 triangle équilatéral b b Ahexagone = 6 X b X h 2 b h a b Phexagone = 6 X b b a = apothème Ahexagone = P X h 2 Ahexagone = P X a 2

L’hexagone Périmètre = 6c Aire = p X a 2 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie L’hexagone Périmètre = 6c Aire = p X a 2

Aoctogone = P X a 2 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire d’un octogone Poctogone = 8 X b a b Aoctogone = P X a 2

L’octogone Périmètre = 8c Aire = p X a 2 Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie L’octogone Périmètre = 8c Aire = p X a 2                           

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Aire et circonférence d’un cercle Vous souvenez-vous de la formule pour trouver la circonférence d’un cercle? L’aire d’un cercle? rayon diamètre C = 2 π r A = π r² π = ?

C = 2 π r A = πr² Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Quelle est la valeur numérique de π? π = 3,1416 Pourquoi? = = 3,14166666… d1 = 6 d2 = 12 = 3,1416 = 3,14166666… = C1 = 18,85 C2 = 37,70 C = 3,1416 X d = C = 3,1416 X 2 X r C = 2 π r A = πr²

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Mise en situation Vous avez installé une bordure en bois autour de cette double porte et de la fenêtre demie-circulaire. La hauteur de la porte est de 81 ¾ po et le rayon du demi-cercle, 27 ¼ po. Vous avez des amis européens à la maison pour les vacances d’été qui ne comprennent rien au système impérial. Il veulent connaître la longueur de cette bordure en millimètres. Faites la conversion pour résoudre ce problème (prenez 3,1416 comme valeur de π).

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Exercice 23: Calculez la surface en m² et le périmètre en pi-po et fraction de pouce de la figure ci-dessous. 10m 2m 4m 2m 10m 2m 14m 14m 3m 3m 16m 9m