temporelle – fréquentielle –Stabilité diagrammes de Bode / Nyquist Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université kasdi marbeh, ouargla Faculté des Sciences, technologies et Sciences de la matière Département de Génie mécanique   3 année LMD Module de  Automatique ZABIA Med Said DEBBA Saad Eddine Exposé sur : ETUDE DES SYSTEMES temporelle – fréquentielle –Stabilité diagrammes de Bode / Nyquist

DEFINITION Un système est un ensemble d'éléments, en interaction dynamique, organisés en fonction d'un but. Les exemples de systèmes abondent : le système solaire, le système nerveux, le système scolaire, un système automatisé,... Le dernier exemple est un système physique créé par les hommes dans un but précis : c'est un système technologique. Les systèmes technologiques sont en relation avec leur environnement.

1- LA REPONSE TEMPORELLEE D’UN SYSTEME L’étude de la réponse d’un système consiste à chercher à connaître le comportement de ce système avant de l’asservir. Comment réagit tel système en sortie à telle excitation en entrée ? Etant donné le modèle mathématique d’un système, l’évolution temporelle de la sortie pour une entrée donnée est obtenue directement par résolution des équations différentielles ou par inversion de la transformée de Laplace de sa sortie Y(s).

1- LA REPONSE TEMPORELLEE D’UN SYSTEME La réponse des systèmes linéaires à une entrée d’excitation arbitraire peut être décomposée en somme de deux composants: * la réponse propre, qui est une fonction des conditions initiales, mais indépendante de l'entrée. * la réponse forcée, qui est une fonction de l'entrée, mais indépendante des conditions initiales On cherche, à travers l’étude temporelle, à déterminer : --Le comportement en régime transitoire du système. --Le comportement en régime permanent. -- si le système est stable, instable ou oscillant.

2 - LA REPONSE EN FREQUENCES L’étude de la réponse en fréquence consiste précisément en la détermination de la variation de l’amplitude et de la phase entre la sinusoïde de sortie par rapport à celle de l’entrée. La réponse en fréquences peut être obtenue par résolution des équations différentielles ou par la fonction de transfert en remplaçant la variable complexe s par jw.

3 – LA STABILITE Pour un système soumis uniquement à une force conservative, il est intéressant de savoir s'il existe des états d'équilibre ou pas. Donc la stabilité d’un système est la retour à l'équilibre après disparition de la perturbation. Marges de stabilité Un système est d’autant plus stable que son lieu de transfert en boucle ouverte passe loin du point critique. Pour quantifier cet aspect, on définit les marges de stabilité : Marge de gain et marge de phase

4 - Diagramme de Bode Le diagramme de Bode d'un système de réponse fréquentielle   est composé de deux tracés : - le gain (ou amplitude) en décibels (dB). Sa valeur est calculée à partir de - la phase en degré, donnée par 

4 - Diagramme de Bode Diagramme de Bode du filtre passe-bas passif d'ordre 1. En pointillés rouges, l'approximation linéaire.