Un jour, un problème CM1/CM2

S1.1 : La devinette de Paulix Paulix pense à deux nombres. Il dit à ses camarades : « Si j’ajoute mes deux nombres à 650, j’obtiens 1000. Et si je retranche le premier à 1000, j’obtiens 680. » Trouvez les deux nombres auxquels pense Paulix.

S1.1 : La devinette de Paulix Aide : Faire écrire les étapes du calcul.

S1.1 : La devinette de Paulix Réponse : 650 + 350 = 1000 1000 – 680 = 320 350 – 320 = 30 Les deux nombres auxquels pense Paulix sont 320 et 30.

S1.2 : Le trésor de La Buse Paulix a découvert le trésor de La Buse qui s’élève à 480 pièces d’or. Il décide d’en conserver la moitié et il partage le reste équitablement entre ses trois meilleurs amis. Trouve le nombre de pièces d’or revenant à chacun des personnages.

S1.2 : Le trésor de la Buse Aide : Calculer la moitié de 480. C’est la part de Paulix. Partager le résultat en trois. Ce sera la part des amis de Paulix.

S1.2 : Le trésor de la Buse Réponse : 480 : 2 = 240 Paulix gardera 240 pièces d’or. 240 : 3 = 80 Chacun de ses amis recevra 80 pièces d’or.

S1.3 : Paulix au musée Léon Dierx Pour aller au musée, le maître demande aux élèves de la classe de se mettre en rang, par trois, en descendant du bus. Paulix, Paula et Louna sont au 6ème rang en partant de devant et au 4ème rang en partant de l’arrière. Combien y a-t-il d’élèves dans la classe?

S1.3 : Paulix au musée Léon Dierx Aide : Définir la notion de rang. Représenter les élèves dans le rang.

S1.3 : Paulix au musée Léon Dierx Réponse : Il y a 27 élèves dans la classe de Paulix.

S1.4 : Art contemporain Pour peindre cette gigantesque toile, Paulix dispose de 18 litres de peinture bleue, 24 litres de verte, 27 litres de jaune et de la peinture rouge. B D A C

S1.4 : Art contemporain En sachant que chaque pièce de la toile doit avoir une couleur différente et qu’à la fin Paulix n’aura plus du tout de peinture, aide-le à trouver la couleur de chaque pièce et détermine combien il doit y avoir de litres de peinture rouge. B D A C

S1.4 : Art contemporain Aide : Reformuler le problème à l’aide d’une série de phrases déclaratives simples. Exprimer l’aire de chaque pièce en nombre de carrés. (1 carré = 1 unité) Comparer les aires et par essais erreurs, faire des hypothèses sur la quantité de peinture nécessaire pour peindre un carré.

S1.4 : Art contemporain Réponse : A : Rouge B : Bleu C : Vert D : Jaune Il faudra 21 l de peinture rouge.

S2.1 : Recette gourmande Voici la liste des ingrédients pour 6 personnes : 3 œufs 150 g de farine 120 g de sucre 1 sachet de levure 150 g de beurre 300 g de mangue Paulix doit préparer un dessert pour 14 personnes. Il décide de faire un gâteau à la mangue. Aide Paulix a trouvé les quantités nécessaires pour 14 personnes.

S2.1 : Recette gourmande Aide : Trouver la recette pour 2 personnes.

S2.1 : Recette gourmande Réponse : 7 œufs Voici la liste des ingrédients pour 14 personnes : 7 œufs 350 g de farine 280 g de sucre 2 + 1/3 sachets de levure 350 g de beurre 700 g de mangue

S2.2 : Le compte est bon Paulix doit obtenir 42 en faisant des opérations avec les nombres : Aide Paulix à trouver deux solutions possibles sachant que chaque nombre ne peut être utilisé qu’une fois mais qu’il n’est pas obligé de tous les utiliser. 8 4 7 10 3

S2.2 : Le compte est bon Aide : Donner une partie de la réponse Exemple : 32 + 10 = 42 et cherche comment obtenir 32.

S2.2 : Le compte est bon Réponse : Voici 5 solutions possibles. (8 x 4) + 10 = 42 (10 + 4) x 3 = 42 (8 x 7) – 10 – 4 = 42 (3 x 10) + 8 + 4 = 42 (8 : 4) x (7 x 3) = 42

S2.3 : Le chat de Paulix Paulix essaie de récupérer son chat, perché sur un arbre. Mais, celui-ci est très capricieux donc Paulix attend sur le barreau du milieu de son échelle que le chat se calme. Paulix monte de 6 barreaux, descend de 8 barreaux, monte de 5 barreaux puis remonte de 10 barreaux. Il se trouve alors sur la dernière marche de l’échelle et… par chance il attrape son chat. Combien l’échelle de Paulix comporte-elle de barreaux?

S2.3 : Le chat de Paulix Aide : Faire dessiner le déplacement de Paulix.

S2.3 : Le chat de Paulix Réponse : L’échelle de Paulix comporte 27 barreaux.

S2.4 : Le renard Un renard fait des bonds d’un mètre pour atteindre sa proie. Pour éviter que celle-ci ne s’enfuie, à chaque bond, il recule de 20 centimètres. En combien de bonds aura-t-il atteint sa proie qui se trouve à 5 mètres?

S2.4 : Le renard Aide : Représenter les déplacements sur une feuille quadrillée (à l’échelle).

S2.4 : Le renard Réponse : Il aura atteint sa proie en 6 bonds.

S3.1 : Le gâteau de Paulix Paulix veut couper son gâteau en huit parts égales mais il ne peut donner que 3 coups de couteau. Comment Paulix va couper son gâteau?

S3.1 : Le gâteau de Paulix Aide : 1. Couper le gâteau en 4 parts égales.2. Trouver une solution pour partager les 4 parts en deux en un seul coup de couteau.

S3.1 : Le gâteau de Paulix Réponse :

S3.2 : Trois chiffres Un nombre est formé de trois chiffres : les trois chiffres additionnés donnent 18. Le premier chiffre est la moitié du deuxième et le tiers du troisième. Aide Paulix à trouver ce nombre.

S3.2 : Trois chiffres Aide : Reformuler le texte par des phrases simples. « Le premier chiffre est la moitié du deuxième. Le premier chiffre est le tiers du troisième. » Produire toutes les combinaisons qui respectent la règle « Le premier chiffre est la moitié du deuxième et le tiers du troisième. » Ajouter les trois.

S3.2 : Trois chiffres Réponse : 3 + 6 + 9 = 18 3 est la moitié de 6 3 est le tiers de 9 Le nombre que cherche Paulix est 369.

S3.3 : La feuille de Paulix Paulix a une feuille de papier à 4 côtés. Si Paulix la plie en faisant coïncider deux côtés opposés, les deux morceaux se superposent exactement et ont la forme d’un rectangle. S’il la plie en joignant deux sommets opposés, les deux morceaux se superposent exactement et ont la forme d’un triangle dont deux côtés mesurent chacun 7 cm. Quel est le périmètre de ma feuille?

S3.3 : La feuille de Paulix Aides : 1. Revoir les définitions de rectangle, de triangle et étendre au carré et les notions de côtés, de sommets et les calculs de périmètre. 2. Donner une feuille aux élèves pour qu’ils visualisent le problème.

S3.3 : La feuille de Paulix Réponse : Le périmètre de la feuille est de 28 cm.

S3.4 : Le match de football Les deux mi-temps d’un match de football durent chacune 45 minutes et la pause entre les deux dure 15 minutes. A quelle heure terminera un match qui a débuté à 15h30? A quelle heure a commencé un match qui a fini à 22h55?

S3.4 : Le match de football En cas d’égalité à la fin du temps réglementaire, il peut y avoir des prolongations : 2 mi-temps de 10 minutes sans pause qui débutent 5 minutes après le match. A quelle heure se terminera un match avec prolongations qui a débuté à 14h? A quelle heure a commencé un match avec prolongations qui a fini à 23h?

S3.4 : Le match de football Aide : 1. Pour les élèves les plus avancés, faire vérifier les réponses à l’aide d’opérations sur les durées. 2. Pour les élèves les plus fragiles visualiser à l’aide de l’horloge.

S3.4 : Le match de football Réponse : Fin du match : 17h15 Début du match : 21h10 Fin du match avec prolongation : 16h10 Début de match avec prolongation : 20h50

S4.1 : Le triomino de Paulix Le nombre inscrit à l’intérieur d’un triangle est le produit des nombres écrits aux trois sommets. Exemple : 324 = 12 x 9 x 3 9 324 12 3

S4.1 : Le triomino de Paulix Complète : 6 702 ? 13 ? 1638 910 7 ? ?

S4.1 : Le triomino de Paulix Aide 1 : 6 702 ? 13 ? 1638 910 7 ? ?

S4.1 : Le triomino de Paulix Aide 2 : 6 702 ? 13 ? 1638 910 7 ? ?

S4.1 : Le triomino de Paulix Aide 3 : 6 702 ? 13 ? 1638 910 7 ? ?

S4.1 : Le triomino de Paulix Aide 4 : 6 702 ? 13 ? 1638 910 7 ? ?

S4.1 : Le triomino de Paulix Réponse : 6 702 9 13 882 1638 910 7 5 14

S4.2 : La croissance du nénuphar Dans l’étang de Saint-Paul, un nénuphar grandit à la vitesse suivante : Il double sa surface en une journée. Au bout de 654 jours, il recouvre la moitié de l’étang. En combien de jours, au total, aura-t-il recouvert l’étang tout entier ?

S4.2 : La croissance du nénuphar Aide : Résoudre le problème en simplifiant les données (ex : 3 jours) pour comprendre la donnée essentielle : « Il double sa surface en une journée. »

S4.2 : La croissance du nénuphar Réponse : Il aura recouvert l’étang tout entier en 654 + 1 jours.

S4.3 : Le champ du grand-père de Paulix Le grand-père de Paulix partage son champ entre ses trois petits enfants. Il veut que les parts soient identiques et de même forme. Quelle va être la forme du champ de Paulix?

S4.3 : Le champ du grand-père de Paulix Aide : Donner trois exemples de champ et trouver celui qui convient.

S4.3 : Le champ du grand-père de Paulix Réponse : Le champ de Paulix aura la forme suivante :

S4.4 : Le cake de Paulix Pour faire un cake, Paulix utilise : 0,3 kg de farine, 125 g de beurre, 125 g de levure et 3 œufs de 60 g (sans les coquilles). Quel est le poids du gâteau?

S4.1 : Le cake de Paulix Aide : Calcule d’abord en g, puis convertis en kg.

S4.1 : Le cake de Paulix Réponse : Le cake de Paulix pèse 730 g ou 0,730 kg.

S5.1 : Paulix au festival de Cannes Paulix prend un train de 100 personnes à Paris pour se rendre au festival de Cannes. Combien y a-t-il de passagers à l’arrivée en sachant qu’il y a 4 arrêts pour arriver à Cannes. Indice 1 : 1/5 des passagers au départ descendront à l’arrêt 3. Indice 2 : L’équivalent d’1/5 des passagers descendus à l’arrêt 1 est monté au même arrêt.

S5.1 : Paulix au festival de Cannes Indice 3 : L’équivalent d’1/2 des passagers descendant à l’arrêt 3 est descendu à l’arrêt 2. Indice 4 : 2/3 des passagers montés à l’arrêt 1 et 2 descendront à l’arrêt 4. Indice 5 : Le double des passagers descendus à l’arrêt 3 est monté à l’arrêt 2.

S5.1 : Paulix au festival de Cannes Indice 6 : Le quart des passagers au départ est descendu à l’arrêt 1. Indice 7 : Le triple des passagers descendus à l’arrêt 2 est monté à l’arrêt 4. Indice 8 : Le nombre de passagers monté à l’arrêt 3 est égal à la somme des passagers descendus à l’arrêt 3 et à l’arrêt 4.

S5.1 : Paulix au festival de Cannes Aide 1 : Remplir le tableau suivant au fur et à mesure des indices. Montée Descente Total Départ Arrêt 1 Arrêt 2 Arrêt 3 Arrêt 4

S5.1 : Paulix au festival de Cannes Aide 2 : Réorganiser les indices afin que les élèves puissent remplir le tableau à chaque étape. Indice 1 – Indice 6 – Indice 2 – Indice 3 – Indice 5 – Indice 7 – Indice 4 – Indice 8.

S5.1 : Paulix au festival de Cannes Réponse : Départ : 100 Arrêt 1 : 100 + 5 – 25 = 80 Arrêt 2 : 80 + 40 - 10 = 110 Arrêt 3 : 110 + 50 – 20 = 140 Arrêt 4 : 140 + 30 – 30 = 140 Il y aura 140 passagers à l’arrivée.

Paulix emprunte un chemin entre Paris et Cannes en ne franchissant que des croisements dont les nombres sont des multiples de 3. Colorie le chemin de Paulix. S5.2 : Le voyage de Paulix Paris 66 67 46 32 61 91 19 36 31 13 47 38 29 58 9 27 95 88 42 57 93 17 51 22 84 78 20 54 73 87 15 63 22 37 60 41 23 56 97 52 70 Cannes 6

S5.2 : Le voyage de Paulix Aide : Revoir la notion de multiple de 3. Identifier les multiples de 3 dans l’énoncé.

S5.2 : Le voyage de Paulix Réponse : Paris Cannes 66 67 46 32 61 91 19 36 31 13 47 38 29 58 9 27 95 88 42 57 93 17 51 22 84 78 20 54 73 87 15 63 22 37 60 41 23 56 97 52 70 Cannes 6

S5.3 : Les petits carrés gris La figure ci-contre est composée de 25 petits carrés. Paulix veut en griser le plus possible mais sans former de carré de quatre petits carrés grisés. Combien Paulix peut-il griser de carrés au maximum?

S5.3 : Les petits carrés gris Aide : Les 4 carrés entourés en traits épais sur le dessin ne peuvent pas être tous grisés.

S5.3 : Les petits carrés gris Réponse : Paulix peut griser 21 carrés au maximum comme dans les exemples ci-dessous.

S5.4 : Les plateaux de Paulix Paulix veut placer cinq plateaux dans l’ordre du plus léger au plus lourd. Il a déjà mis dans l’ordre les plateaux Q, R, S et T. Le plateau T est le plus lourd. Où doit-il placer le plateau Z?

S5.4 : Les plateaux de Paulix Aide : Comparer les plateaux S et T pour connaître qui entre le triangle et le rond est le plus léger. Placer le plateau Z en fonction de cette information.

S5.4 : Les plateaux de Paulix Réponse : Le plateau Z se situe entre le plateau Q et le plateau R.

S6.1 : La grand-mère de Paulix Grand-mère a 8 petits-enfants. Paola est l’aînée des huit et Paulix le plus jeune. Un jour, Grand-mère s’est aperçue que tous ses petits-enfants avaient des âges différents. Si la somme de leurs âges est 80, quel est au maximum, l’âge de Paulix?

S6.1 : La grand-mère de Paulix Aide : 1. L’âge de Paulix est inférieur à 10 sinon la somme dépasse 8 x 10 = 80. 2. Faire par essais-erreurs à partir de 9.

S6.1 : La grand-mère de Paulix Réponse : Paulix a au maximum 6 ans. Par exemple : 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 17 = 80

S6.2 : L’année mystère Paulix cherche combien d’années s’écouleront, après le 1er janvier 2017, avant que l’événement suivant se produise pour la première fois : en multipliant les 4 chiffres de l’année, on obtient un résultat plus grand qu’en les ajoutant?

S6.2 : L’année mystère Aide : Pas de 0 dans la date sinon le produit est égal à 0. Chercher par essais-erreurs à partir de 2111.

S6.2 : L’année mystère Réponse : Il faut attendre le 1er janvier 2115 soit 98 ans après le 1er janvier 2017.

S6.3 : La carte de Paulix Paulix retourne sa carte le long de son bord gauche, puis le long de son bord supérieur. Que voit Paulix?

S6.3 : L’année mystère Aide : Donner des cartes aux élèves afin qu’ils essaient d’effectuer les retournements demandés.

S6.3 : L’année mystère Réponse : Paulix voit la carte A.

S6.4 : Les jouets de Paulix Paulix a 8 jouets de prix différents : 1 euro, 2 euros, 3 euros, 4 euros, 5 euros, 6 euros, 7 euros et 8 euros. De combien de manières, peut-il partager ces jouets en deux paquets de même prix?

S6.4 : Les jouets de Paulix Aide : Chercher la valeur totale des jouets. Chercher la moitié de cette valeur. Trouver cette valeur par essais-erreurs.

S6.4 : Les jouets de Paulix Réponse : Il existe 7 manières de partager les jouets. (8 + 7 + 3) et (6 + 5 + 4 + 2 + 1) (8 + 7 + 2 + 1) et (6 + 5 + 4 +3) (8 + 6 + 4) et (7 + 5 + 3 + 2 +1) (8 + 6 + 3 +1) et (7 + 5 + 4 + 2) (8 + 5 + 4 + 1) et (7 + 6 + 3 + 2) (8 + 5 + 3 + 2) et (7 + 6 + 4 + 1) (8 + 4 + 3 + 2 + 1) et (7 + 6 + 5)