La fonction de premier degré. Morariu Daniela Classe: Xl-eme A Date:10 octobre 2011

La fonction de premier degré dans la vie quotidienne : Dans la vie quotidienne,la fonction de premier degré est utilisée en économie, en médecine et en agriculture.

Le Lexique : Équations de référence. Points de coordonnées. Premier et deuxième membre. L’abscisse et l’ordonnée. Thermes. L’intersection avec les axes. Solutions. Axe. Ensemble. Règles. Le graphique. A= ensemble de départ (de definition). B = ensemble d’arrivée de la variable x. L’ égalité. Membre. Multiplier et diviser. Négatif et positif. Représentation graphique. Vérification. Additionner et soustraire. L’image.

La fonction du premier degré Définition :On appelle fonction de premier degré toute fonction f du type: f(x)=ax+b a, b sont deux nombres réels . La fonction du premier degré=fonction affine Deux cas particuliers: Si b=0,la fonction f:x→ax est dite linéaire Si a=0,la fonction f:x→b est (dite) constante. Théorème: La représentation graphique d’une fonction du premier degré dans un repère cartésien est une droite.

La monotonie: Si a>0 – la fonction est strictement croissante(on note ”↗”) Si a<0 – la fonction est stictement décroissante(on note “↘”) ;

Le signe: Si a>0 Si a<0 x f(x) x f(x) -∞ -b\a +∞ f(x) signe contraire 0 signe de a de a x -∞ -b\a +∞ f(x) - - - - - - - 0 + + + + + + + + Si a>0 x -∞ -b\a +∞ f(x) + + + + + + 0 - - - - - - - - - - Si a<0

L’intersection au axes GfOX={A(-b\a;0)} GfOY={B(0;b)} x -b\a 0 f(x) 0 b

Équation du premier degré L’ équation a+x=b a pour solution x=b-a L’ équation ax=b a pour solution x=b\a Résoudre une équation signifie trouver toutes les valeurs que l’on peut donner à x pour que l’ égalité soit vraie. On utilise les règles suivantes: 1-on peut additionner ou soustraire le même nombre aux deux membres d’une égalité. 2-on peut multiplier ou diviser par le même nombre non nul les deux membres d’une égalité.

Inéquations de premier degré L’inéquation de premier degré peut être vue comme une fonction de premier degré qui a comme ensemble d’arivée les intervales : , , ou . Les solutions de l’inéquation sont trouvées en fonction de a, donc: Si a>0, pour Si a<0, pour

∞ Propriétés des inégalités: On utilise les règles suivantes: 1-on peut additionner ou soustraire le même nombre aux deux membres d’une inégalité.Si a<b alors a+c<b+c Exemple:Si x-7<4 alors x-7+7<4+7 , x<11 Représentation graphique des solutions: ∞

2-on peut multiplier ou diviser par le même nombre strictement positif les deux membres d’une inégalité de même sens. Si a=b et c>0 alors ac=bc Exemple: Si 5x=4 alors 5x\5=4\5 , x=4\5 Représentation graphique des solutions: ∞

3-on peut multiplier ou diviser par le même nombre négatif les deux membres d’une inégalité on obtient alors une inégalité de sens contraire. Si a=b et c<0 alors ac=bc Exemple:Si -4=8 alors -4x\(-4)=8\4 x=-2 Représentation graphique des solutions : ∞

Systèmes d'inéquations du premier degré Exemple: 7-2x>3 2x<4 x<2 Il faut determiner les solutions communes aux deux inequation. 7-2x< 3 et 2x-7 1 -2x<-4 2x 8 X>2 x 4 Représentation graphique des solutions: ∞