Multiplier, diviser des nombres relatifs

RESULTAT DE L’OPERATION Additions et soustractions de relatifs OPERATION OPERATION DECOMPOSEE JEU RESULTAT DU JEU RESULTAT DE L’OPERATION 3 - 9 +3 -9 G = 3 P = 9 P = 6 -6 -3 + 4 -3 +4 P = 3 G = 4 G = 1 1 -8 - 7 -8 -7 P = 8 P = 7 P = 15 -15 4 + 6 +4 +6 G = 4 G = 6 G = 10 10 14 - (-31) 14 +31 G = 14 G = 31 G = 45 45 -21 + (-52) -21 -52 P = 21 P = 52 P = 73 -73 -(+18) + (+2) -18 +2 P = 18 G = 2 P = 16 -16 3 - 7 + 4 - 8 + 2 3 -7 +4 -8 +2 G = 9 P = 15 4 - (-5) + (-3) - (-2) +4 +5 -3 +2 G = 11 P = 3 G = 8 8 Rappel : Règles de simplification des parenthèses + ( + nb ) = + nb - ( - nb ) = + nb - ( + nb ) = - nb + ( - nb ) = - nb

Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9 B = (2 - 8) + (-15 + 4) B = -6 + (-11) A = 5 + 18 + 3 - 14 - 9 = -6 – 11 = 26 - 23 = -17 = 3 C= -15 – (7 - 18) + (14 - 16) C= -15 - (-11) + (-2) = -15 + 11 - 2 = 11 - 17 = -6

II. Règles de priorités opératoires La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction. Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires. Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 7 – 4 x 8 B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10 = 7 - 32 = 15 - (7 + 16) ÷ 10 = -25 = 15 - 23 ÷ 10 = 15 - 2,3 = 12,7

III. Multiplication des nombres relatifs Règle des signes pour la multiplication Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500) Remarque : Pour multiplier, on s’occupe d’abord des signes puis on multiplie les valeurs entre elles.

Exemples : 2 x 7 = 14 + par + devient + 2 x (-7) = -14 + par - devient - (-2) x 7= -14 - par + devient - (-2) x (-7) = 14 - par - devient + Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où : - deux signes se suivent (règles de simplification des parenthèses) - deux nombres se multiplient. Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6

Exemples : Effectuer les calculs suivants A = (-7 - 4) x (-2) B = -3 - (- 4 + 8) x (2 - 9) A = -11 x (-2) B = -3 - 4 x (-7) = + 22 = -3 + 28 = 25

IV. Division des nombres relatifs 1) Définition Le quotient de a par b (avec b0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a. b x q = a Donc q = (ou a ÷ b )

2) Règle des signes Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Remarques : - Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication. - Pour diviser, on s’occupe d’abord des signes puis on divise les valeurs entre elles. Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,8 = (-3) ÷ 4 = - 0,75 = 4 ÷ 5 = 0,8 = 3 ÷ (-4) = - 0,75

Exemples: Effectuer les calculs suivants A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7 B = (-15 + 3) ÷ ( -1 -3) = -16 + (-3) = (-12) ÷ (-4) = - 16 - 3 = 3 = - 19