La mécanique du solide L’équilibre statique

Notion de Force, Moment Définition : La force est une action d’un système sur autre qui peut induire un mouvement ou une accélération La force aura tendance à induire une translation exprimé en N (Newton) On le représente grâce à un vecteur force où l’on définit : F Le moment aura tendance à induire une rotation exprimé en N.m (Newton-mètre) Il est induit par une force dont la direction ne passe pas par le centre de gravité du solide On le représente par une flèche tournante où l’on définit : M 1. le sens 2. la norme en N.m Son intensité lorsqu’il est induit par une force sera de Fxd avec d le bras de levier de l’effort

Notion de Force, Moment La convention de sens / système de repérage : Les sens dits « positifs » suivent les flèches sur le repère On peut utiliser sa main droite en considérant : Pouce axe X Indexe axe Y Majeur axe Z Pour le Moment le sens positif est le sens anti-horaire (celui qui sert à visser) Y Z Z X X Y

Notion de Force, Moment Exemple 1 : Cet objet est composé d’un cylindre et d’une tige métallique. Supposons que cet objet est fixé solidement à un support. Que subit cet objet au niveau de son centre de gravité par rapport aux efforts extérieurs qui lui sont appliqués ? T= 10daN P= 3daN G

Notion de Force, Moment En terme de Force nous aurons la somme vectorielle de P et de T : P + T T=10daN Y P=3daN G Z X

Notion de Force, Moment En terme de Force : On peut décomposer T en Tx+Ty Si α=30° alors : Tx = 10x( 3 /2) = 8,67daN Ty = 10x(1/2) = 5daN T=10daN Ty α Tx Y P=3daN G Z X

Notion de Force, Moment En terme de Force : Puis on met bout à bout P, Tx et Ty ce sera la somme vectorielle des vecteurs P + T = F F = Fx + Fy Fx = 3 + 8,67 = 11,67daN Fy = 5daN F Ty = 5daN G P=3daN Tx = 8,67daN

Notion de Force, Moment En terme de Force : ce sera la somme vectorielle des vecteurs P + T = F = 12,7daN F =12,7daN G

Notion de Force, Moment En terme de Moment : Le vecteur force T aura une action qui aura tendance à faire tourner le solide tandis que l’effort P n’induira aucun mouvement de rotation car sa direction passe par G On recherche donc : l’intensité du moment qui sera de la valeur TxD daN.m avec D la distance la plus courte à la droite portée par le vecteur force T Son sens sera donné par le sens de rotation que T peut induire soit le sens horaire T= 10daN D = 0,5m P G

Notion de Force, Moment Au final nous aurons 2 résultantes : Une force F = 12,7 daN Un moment M = 5 daN.m F = 12,7 daN G M(T) = 0,5x10 = 5 daN.m

Notion de Force, Moment Pour que cet objet soit en équilibre il faut que son support résiste à ces efforts c’est ce que l’on appelle la réaction d’appuis qui sera composé de Une force de réaction Fr = 12,7 daN Un moment résistant Mr = 5 daN.m Ceux-ci auront la même intensité la même direction mais seront de sens opposé à F et M C’est ce que l’on évoque dans le principe fondamental de la statique Lorsque l’on fait donc la somme des actions extérieure sur l’objet ainsi que les réactions de l’appuis sur l’objet nous obtenons donc des Force et Moments nuls G Fr = 12,7 daN Mr(T) = 0,5x10 = 5 daN.m

Notion de Force, Moment Exemple 2 : Trouvez les Forces et Moments appliqués à cet objet dans le cas suivant : α = 45° T= 8 daN Y P=3daN L1=0,5m L2=0,25m G Z X

Notion de Force, Moment Concernant les forces : Y T= 8 daN G Z X P = 3daN

Notion de Force, Moment Concernant les forces : Y G Z X F = 5daN

Notion de Force, Moment Concernant les Moments : T et P induisent tout deux des moments M(T) = 8 x 0,5 = 4daN.m sens anti-horaire (positif) M(P) = 3 x 0,25 = 0,75daN.m sens horaire T= 8 daN Y P=3daN L1=0,5m L2=0,25m G Z X

Notion de Force, Moment Concernant les Moments : T et P induisent tout deux des moments M(T) = 8 x 0,5 = 4daN.m sens anti-horaire (positif) M(P) = 3 x 0,25 = 0,75daN.m sens horaire (négatif) M(tot) = M(P) – M(T) = 4 – 0,75 = 3,25daN.m T= 8 daN Y P=3daN L1=0,5m L2=0,25m G Z X

Notion de Force, Moment Résultante des forces et moments extérieur : Y G M(tot) = 3,25daN.m Z X F = 5daN

Notion de Force, Moment Les différents type de charges (Forces) utilisés : La charge surfacique (champs de vecteurs force appliqué à une surface) : Unité N/m² Par exemple : poids de tuiles couvrant une toiture La charge linéique (champs de vecteurs force appliqué à une ligne) : Unité N/m Par exemple : poids de neige en bout de toiture lors de la formation de congère La charge ponctuelle (vecteur force appliqué à un point) : Unité N Par exemple : poids d’une personne réalisant l’entretiens d’une toiture

Notion de Force, Moment Comment transformer une charge : p q = p x e La charge surfacique en charge linéique Le but étant de chercher à considérer un élément linéique lors d’un chargement surfacique Si les éléments sont espacés de e : La charge linéique en charge ponctuelle Le but étant de récupérer les descentes de charge d’un élément chargé de manière linéique Si l’élément a une longueur a q = p x e p e q = p x e Q = (q x a)/2 a