Variations du plan de l’écliptique Récupération de données et leur traitement Avec Stellarium et Geogebra 14 septembre 2016 Cral - Obs. Lyon – PhM 2016-17

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Variations du plan de l’écliptique Dans la pratique des coordonnées avec le théodolite, nous avons en complément parlé de la precession qui fait changer perpétuellement les coordonnées, le plan équatorial tournant par rapport au plan de l’écliptique. Sur le théodolite, ceci affecte la zone équatoriale avec le changement des limites des constellations et aussi l’apparition ou la disparition de certaines constellations. Voir le diaporama « precession.ppt » pour les équations et visualiser le phénomène avec Stellarium. Mais qu’en est-il du plan de l’écliptique. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Variations du plan de l’écliptique En 1834, John Frederick William Herschel (1792 - 1871) écrivait dans son Traité d’Astronomie : Vitesse : 48" / siècle Amplitude : 1°21' ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra Le programme Stellarium pour placer sur la sphère céleste les étoiles et les planètes dans les diférents systèmes de coordonnées possèdent des tables de coefficients qui permettent d’interpoller sur de nombreux siècles en tenant compte de toutes les perturbations mutuelles dues aux planètes, à la non sphéricité de la Terre, etc. La plage temporelle va donc de -100 000 ans (en fait -99998) à +100 000 ans. Principe de l’observation et de l’analyse Sur la plage de validité temporelle, on établit un tableau des variations de la latitude écliptique d’une étoile (l’étoile polaire a été choisie). Ces données sont portées dans le tableur de Geogebra en fonction du temps. On déterminera : une pseudo-période de variation, son amplitude, 3) la vitesse de variation de cette inclinaison en fonction de l’époque. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra 1 - Ouvrir Stellarium. Se mettre en coordonnées écliptiques (F4 / Repères / Grille écliptique J2000) et en monture équatoriale. Dans les informations en haut à gauche faire apparaître les coordonnées écliptiques (F2 / Informations, cocher « Personalisée » et garder Nom et Coordonnées écliptiques). Se placer sur l’étoile polaire. Et appuyer sur la touche « Espace » pour centrer l’étoile. Seule la latitude « de la date » nous intéresse. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra 2 – Entrée des données Ouvrir Geogebra et afficher la fenêtre tableur Dans la colonne A mettre les dates en milliers d’années : -100, -90, -80… 90, 100. Se servir de la fonction tableur pour construire récursivement ces valeurs. Reporter pour les dates choisies, la latitude de l’étoile polaire lue dans Stellarium et mettre dans : colonne D degrés colonne E minutes colonne F secondes Calculer la latitude décimale dans la colonne C : C1 = D1 + E1 / 60 + F1 / 3600 Retrancher la valeur moyenne des latitudes : B1 = C1 - Moyenne[C1:C21] ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra 3 – Construction de la courbe Créer : une liste « dates » avec les cellules A1 à A21 une listes des latitudes « lat » avec les cellules B1 à B21 une séquence de points : sPts = Séquence[(Elément[dates, i],Elément[lat, i]), i, 1, Longueur[dates]] Pour analyser la courbe, faire passer une fonction spline de degré 3 par tous les points : fctlat = Spline[sPts] Fonction spline : Entre deux points de la série, on ajuste un polynome du 3ème dgré (ou plus) en imposant que les dérivées de deux polynômes successifs soient égales au point de séparation. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra Pour éviter ce travail charger le fichier : mvt_ecliptique0.ggb ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra 4 – Vitesse de variation A partir de la pente de la tangente calculer la variation par siècle (ou par an) en secondes d’arc : vlat = p /1000 *3600 *100 Donner la valeur pour la période actuelle. La comparer à la valeur donnée par J. W. Herszchell. 5 – Amplitude de variation Noter dans le tableur les valeurs des inclinaisons maximales et minimales. En déduire une amplitude approximative en degrés. La comparer à la valeur donnée par J. W. Herszchell. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra 6 – Période de variation Porter un point A sur la courbe, point que l’on pourra faire bouger en abscisses avec les touches flèches horizontales. Par ce point créer la tangente à la courbe : dtg = Tangente[A,fctlat ] Créer la valeur pente de la droite p= pente(dtg) Rechercher les dates des maxima et minima en cherchant les positions où la pente est nulle. Les incrire dans le tableur à partir de A23, A24 En déduire une période de variation approximative. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Variations des coordonnées écliptiques Variation de latitude écliptique de la Polaire de -100 000 à + 100 000 ans. abscisses : temps en milliers d’années Données : Stellarium Ajustement Geogebra : fonction spline En déduire la période, la variation maximale par an et son amplitude. 74 000 ans 0.46 " / an Amplitude ±2° ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage TF - Autre méthode d’analyse La recherche de période parmi un échantillonnage de points régulièrement espacés, par Transformée de Fourier est beaucoup plus performante. Malheureusement Geogebra n’est pas adapté à cette analyse. On peut quand même, mais en se limitant à 3 fréquences (ou périodes) rechercher une approximation des points par sinusoïdes en minimisant les écarts quadratiques entre la courbe et les ordonnées des points Pour cela il faut pour chaque sinusoïde, trois paramètres : amplitude, période, déphasage. Il faut de plus un ajustement pour translater l’ensemble verticalement. Donc pour trois fréquences il nous faut 10 curseurs d’ajustement. ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage En…. FIN Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage

Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage Visualisation des variations de l’écliptique avec Stellarium et Geogebra Proper motions mas/yr : 44.48 -11.85 [0.11 0.13 0] http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=alpha+UMI&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id Sur 100 000 ans : 44.48 / 1000 * 100000 = 4400" = 1° ► Ateliers d'Astronomie - PhM 2016-17 - Théodolite et Repérage