Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CM2 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Quelle longueur de moins de 12 cm Jerry ne pourra t-il pas mesurer ? Enigme 1 : MESURES 15 points Quelle longueur de moins de 12 cm Jerry ne pourra t-il pas mesurer ?   Jerry possède 3 baguettes : une mesurant 1 cm, une autre mesurant 7 cm et une autre mesurant 10 cm. Il n’a aucun autre matériel. En utilisant une, deux ou trois baguettes, il peut mesurer d’autres longueurs.

Une démarche … Je dois chercher quelle longueur de moins de 12 cm Jerry ne peut pas mesurer. Je vais chercher comment mesurer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 et 11 cm avec les 3 baguettes dont Jerry dispose. 1 cm 7 cm 10 cm

Une démarche … 1 cm 7 cm 10 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 6 cm

Une démarche … 1 cm 7 cm 10 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm 11 cm

Et la réponse est … La longueur de moins de 12 cm que Jerry ne pourra pas mesurer est 5 cm.

Enigme 2 : COEUR 20 points A partir des indices donnés, trouvez qui a colorié chaque lettre et de quelle couleur. Noura, Tom, Pitt, Alex et Lucie ont colorié chacun une lettre d’une couleur différente : rouge, vert, jaune, bleu, orange. La lettre R a un périmètre de 23,65 unités. Noura a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Alex a colorié la lettre dont le périmètre n’est pas un nombre entier. Il n’a pas utilisé le bleu. Pitt a colorié en rouge la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune qui est entre la lettre verte et la lettre bleue, n’a pas été coloriée par Lucie. Lucie n’a pas utilisé le vert.

Une démarche … Je cherche d’abord l’aire et le périmètre de chaque lettre. Pour cela, il me suffit d’observer chaque lettre, mesurer et compter. AIRE PERIMETRE C 9 20 O 12 16 E 10 22 U 11 24 R 14 23,65

Noura a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Ensuite, je me sers de ces informations que je croise avec celles de l’énoncé pour trouver qui a colorié quelle lettre et de quelle couleur. Noura a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Alex a colorié la lettre dont le périmètre n’est pas un nombre entier. Il n’a pas utilisé le bleu. Pitt a colorié en rouge la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune qui est entre la lettre verte et la lettre bleue, n’a pas été coloriée par Lucie. Lucie n’a pas utilisé le vert. AIRE PERIMETRE C 9 20 O 12 16 E 10 22 U 11 24 R 14 23,65 NOURA NOURA LUCIE LUCIE PITT ALEX ALEX TOM

Et la réponse est … NOURA LUCIE PITT ALEX TOM

Enigme 3 : RESERVATION 25 points Combien d’heures au minimum les professeurs devront-ils réserver chaque terrain pour organiser le tournoi ? Des professeurs veulent organiser un tournoi de hand-ball. Il y aura cinq équipes de 6ème, cinq équipes de CM2 et cinq équipes de CM1. Chaque équipe devra rencontrer une fois toutes les équipes de son niveau. Deux terrains seulement seront mis à disposition. Chaque match durera 12 minutes.

Une démarche … Je sais maintenant que chaque niveau va jouer 10 matchs. Je sais que qu’il y aura cinq équipes de 6ème, cinq équipes de CM2 et cinq équipes de CM1 et que chaque équipe devra rencontrer une fois toutes les équipes de son niveau. Je cherche combien de matchs vont être nécessaires pour chaque niveau. Un niveau Équipe 1 Équipe 2 Équipe 3 Équipe 4 Équipe 5 X 6ème Équipe 1 Équipe 2 Équipe 3 Équipe 4 Équipe 5 oui oui oui oui Non car déjà fait oui oui oui Non car déjà fait Non car déjà fait oui oui Non car déjà fait Non car déjà fait Non car déjà fait oui Non car déjà fait Non car déjà fait Non car déjà fait Non car déjà fait

Une démarche … Comme il y a 3 niveaux, il y aura 3 x 10 = 30 matchs. Chaque match dure 12 minutes. 30 x 12 = 360 minutes soit 6 heures. Il y a seulement 2 terrains… Un niveau Équipe 1 Équipe 2 Équipe 3 Équipe 4 Équipe 5 X 6ème Équipe 1 Équipe 2 Équipe 3 Équipe 4 Équipe 5 oui oui oui oui Non car déjà fait oui oui oui Non car déjà fait Non car déjà fait oui oui Non car déjà fait Non car déjà fait Non car déjà fait oui Non car déjà fait Non car déjà fait Non car déjà fait Non car déjà fait

Et la réponse est … Les professeurs devront réserver chaque terrain au minimum 3 heures pour organiser le tournoi.

On compte en tout 77 dents et 34 yeux. Enigme 4 : TRIBU MONSTER 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Dans cette tribu de monstres, combien y-a-t-il de grands-parents, parents et enfants ?   Dans la tribu Monster, les grands-parents ont 11 dents et 2 yeux, les parents ont 5 dents et 3 yeux et les enfants ont 3 dents et 2 yeux. On compte en tout 77 dents et 34 yeux. Il y a moins de dix grands-parents, moins de dix, parents et moins de dix enfants.

Une démarche … On compte en tout 77 dents. Je vais tenir compte de cette contrainte en premier. Je sais que les grands-parents ont 11 dents, les parents ont 5 dents et les enfants ont 3 dents. Je croise les multiples de 11, de 5 et de 3 dont la somme est 77. Multiples de 11 Multiples de 5 Multiples de 3 11 5 3 22 10 6 33 15 9 44 20 12 55 25 66 30 18 X 35 21 40 24 45 27 55 + 10 + 12 = 77 22 + 40 + 15 = 77 33 + 20 + 24 = 77

Une démarche … Il y a donc 3 possibilités que je vais tester pour les dents. 55 + 10 + 12 = 77 22 + 40 + 15 = 77 55 5 33 + 20 + 24 = 77 Je les comparerai ensuite à la contrainte des yeux qui doivent être au nombre de 34. 10 2 12 4 11 77

Cela ne va pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Il en manque 10. Je dois maintenant vérifier avec la 2ème contrainte : le nombre d’yeux qui doit être de 34. Je sais que les grands-parents ont 2 yeux, les parents ont 3 yeux et les enfants ont 2 yeux. 5 x 2 = 10 2 x 3 = 6 Cela ne va pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Il en manque 10. 4 x 2 = 8 24

Cela ne va toujours pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Je teste la 2ème possibilité : 22 + 40 + 15 = 77 22 2 2 x 2 = 4 2 40 8 8 x 3 = 24 5 15 8 77 15 5 x 2 = 10 5 Cela ne va toujours pas car il doit y avoir 34 yeux en tout. Il y en a 4 en trop 15 38

33 20 24 3 3 4 8 4 77 8 Je teste la 3ème et dernière possibilité : 15 33 + 20 + 24 = 77 33 3 3 x 2 = 6 3 20 4 4 x 3 = 12 8 24 4 77 15 8 x 2 = 16 8 15 34

Et la réponse est … Dans cette tribu de monstres, il y a 3 grands-parents, 4 parents et 8 enfants. 

Publication des résultats Le 9 juin pour l’épreuve 5 Et… Le 16 juin pour le classement final de l’année* ! * Uniquement pour les classes ayant réalisé les 5 épreuves.