Résolutions et réponses Épreuve n° 3 – 6ème RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : TOMBOLA 25 points Tracez les traits de découpe des tickets de tombola. On veut pouvoir fabriquer 19 tickets de tombola à partir d’une feuille de 13 cm par 15 cm, en ayant le moins de chute de papier afin d’éviter tout gaspillage. Chaque ticket aura pour mesure 2 cm par 5 cm. Il n’est pas possible d’utiliser des chutes et de les recoller pour en faire un ticket (cela ne serait pas sérieux !).  15 cm   13 cm 

Une démarche … Pour utiliser au maximum la longueur qui est de 15 cm, on peut décomposer 15 de 2 façons : En 3 x 5 ce qui permet d’avoir 3 tickets "disposés en long » En 5 x 2 + 5 => ce qui permet d’avoir 5 tickets "debout" et 1 "en long » Pour utiliser au maximum la largeur, il n’y a qu’une seule façon : 13 = 5 + 2 x 4  

Quelques possibilités … Et il restera forcément un chute de papier de 1cm sur 5 cm.

Enigme 2 : UN CODE POUR UN COFFRE TRES FORT 35 points Quel est le code permettant d’ouvrir le coffre ?   Pour ouvrir le coffre très fort, Killy Zebid dispose des informations suivantes :  Je suis un nombre à cinq chiffres. Aucun de mes chiffres n’est identique. Le produit du chiffre des dizaines (classe des unités) et du chiffre des unités de mille est égal à 72. Le chiffre des unités de mille est le quadruple du chiffre des centaines. Le tiers du chiffre des dizaines (classe des unités) correspond au chiffre des unités. Le chiffre des dizaines de mille est un multiple de 3.

Une démarche … Je suis un nombre à cinq chiffres. Aucun de mes chiffres n’est identique.

Une démarche … Le produit du chiffre des dizaines (classe des unités) et du chiffre des unités de mille est égal à 72. 8 2 9 9 8 Le chiffre des unités de mille est le quadruple du chiffre des centaines.

Une démarche … Le tiers du chiffre des dizaines correspond au chiffre des unités. 6 8 2 9 3 Le chiffre des dizaines de mille est un multiple de 3. => 3 et 9 ont déjà été utilisés…

le code permettant d’ouvrir le coffre est 68 293. Et la réponse est … le code permettant d’ouvrir le coffre est 68 293.

Enigme 3 : SOLDATS DE PARTHES 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien l’armée parthes a-t-elle de soldats ? La bataille de Carrhes va commencer. Crassus le consul de César, tient à s’assurer que l’armée de l’Empire parthes a moins de soldats que la sienne. Pour cela, il compte les chameaux et les dromadaires : il voit 230 bosses et 680 pattes. Il sait qu’il y aura un soldat sur chaque chameau, les dromadaires servant uniquement à porter les provisions. Un chameau Un dromadaire

Une démarche … Ce que je cherche (et que je dois toujours garder dans ma tête) : Le nombre de soldats (qui correspond au nombre de chameaux). Ce que je sais : informations données par l’énoncé Il y a deux sortes d’animaux : des chameaux et des dromadaires. Il y a 230 bosses et 680 pattes. Il y a un soldat sur chaque chameau. Ce que je sais : informations également données par l’illustration Un chameau a deux bosses. Un dromadaire a une bosse. Les chameaux ou les dromadaires ont 4 pattes.

Une démarche … Je sais que Crassus « voit 680 pattes » : Comme je sais que les chameaux et les dromadaires ont 4 pattes, il me suffit de diviser le nombre de pattes par 4 afin de déterminer combien il y a d’animaux : 680 : 4 = 170 animaux J’ai besoin maintenant de déterminer combien il y a de chameaux parmi ces 170 animaux (car je sais que sur chaque chameau, il y a un soldat !)…

Je dois réduire le nombre de chameaux. Une démarche … En partant de 170, je vais varier le nombre de dromadaires et de chameaux (donc de bosses) afin de m’approcher du nombre de bosses attendu : 230. 170 ANIMAUX 230 ATTENDUES NOMBRE DE CHAMEAUX NOMBRE DE DROMADAIRES NOMBRE DE BOSSES 100 70 (100 x 2) + 70 x 1 = 270 Il y a 40 bosses en trop. Je dois réduire le nombre de chameaux. 170 ANIMAUX 230 ATTENDUES NOMBRE DE CHAMEAUX NOMBRE DE DROMADAIRES NOMBRE DE BOSSES 60 110 (60 x 2) + 110 x 1 = 230

Une autre démarche … Il faut trouver le nombre de chameaux (un soldat sur chaque chameau). Les deux types d’animaux ont 4 pattes, il y a donc 680 : 4 = 170 animaux Si tous étaient des dromadaires, il y aurait 170 bosses. Or il y en a 230 => Donc il y a 230 – 170 = 60 chameaux. Je vérifie : 60 x 2 + 110 x 1 = 230 bosses et (60 + 110) x 4 = 680 pattes)

L’armée parthes a 60 soldats (car elle a 60 chameaux) ! Et la réponse est … L’armée parthes a 60 soldats (car elle a 60 chameaux) ! Bon attention, ça, ce n’est pas vraiment vrai…il y en avait beaucoup plus… ! Il faudrait demander à votre professeur d’histoire ou faire la recherche vous-mêmes … D’ailleurs Crassus a perdu la bataille de Carrhes contre l’Empire parthes…

Passation de l’épreuve n° 4 Semaine du 13 au 17 mars 2017 pendant la semaine des mathématiques !