Laboratoire de Génie Informatique et d’Automatique de l’Artois (LGI2A) Une méthode génétique pour la résolution du problème de routage de véhicules en dynamique avec temps de parcours variables ZHAO Xin Laboratoire de Génie Informatique et d’Automatique de l’Artois (LGI2A) Université d'Artois 12 décembre, 2008

Plan Le problème de tournées de véhicules Durée de trajet variables au cours du temps Résolution du DVRPTW Résolution du DVRPTW temps réel Conclusions et perspectives 4/15/2018 Thèse-ZHAO Xin

Plan Le problème de tournées de véhicules Durée de trajet variables au cours du temps Résolution du DVRPTW Résolution du DVRPTW temps réel Conclusions et perspectives 4/15/2018 Thèse-ZHAO Xin

Le problème de tournées de véhicules (VRP) Définition Dantzig, G.B., Fulkerson, D.R., et Johnson, S.M. On a linear-programming, combinatorial approach to the travelling-salesman problem. Operations Research, 7, 58-66, 1959. Trouver un ensemble de tournées de véhicules pour minimiser une fonction objectif (distance, temps, nb véhicules) en respectant les contraintes suivantes : Chaque client doit être servi une et une seule fois par un seul véhicule. Chaque tournée commence et se termine par le dépôt. La capacité des véhicules ne doit pas être dépassée. n Clients position (xi,yi) demande di Dépôt position (x0,y0) capacité Q m Véhicules Matrice de coûts le coût cij C1 C6 C5 C3 C2 C9 C8 C7 C4 C10 4/15/2018 4 Thèse-ZHAO Xin

Le problème de tournées de véhicules (VRP) Extensions Avec fenêtres de temps (VRPTW) Problème de la tournée du réparateur (TRP) Ramassage et Livraison simultanées … Méthodes de résolution Méthodes exactes : Branch & Bound, Branch & Cut. Méthodes approchées : Heuristiques : NN(Le plus proche voisin), FCFS; Métaheuristiques : Algorithme Génétique, Recherche Tabu, colonie de fourmis C.  Prins . A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing problem.  Computers and Operations Research, 31(12), 1985-2002, 2004. E.  Taillard, P.  Badeau, M.  Gendreau, F.  Guertin, J.-Y. Potvin. A Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows.  Transportation Science 31, 170-186, 1997. A.  Colorni, M.  Dorigo, V.  Maniezzo. Distributed optimization by ant coloniess.  proceedings of the first European Conference on Artificial Life (ECAL 91), 134-142, 1992. 4/15/2018 5 Thèse-ZHAO Xin

Dynamic VRP (DVRP) Définition Degré de dynamisme (dod) Arrivée de nouveaux clients ; Planification modifiée pour intégrer les nouvelles demandes. Degré de dynamisme (dod) Nd: le nombre de clients dynamiques Nt: le nombre total de clients P.  Kilby, P.  Prosser, P.  Shaw. Dynamic VRPs: A Study of Scenarios.  CSIRO, Canberra ACT 2601, Australia, September 1998. 9 1 8 11 2 10 dépôt 7 3 5 12 4 6 13 4/15/2018 6 Thèse-ZHAO Xin

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Temps de trajet variable Objectif de ma thèse Modèle de vitesse constante Modèle de vitesse variable Vitesse 1 1 2 3 Temps Vitesse constante Temps de trajet 1 2 3 Temps Temps de trajet variable Vitesse 1 2 3 Temps Vitesse variable Fonction par morceaux Fonction continue 4/15/2018 8 Thèse-ZHAO Xin

Modèles de calcul pour évaluer les temps de trajets Modèle choisi: vitesse variable dans le temps Soumia Ichoua, Michel Gendreau, Jean-Yves Potvin : Vehicle dispatching with time-dependent travel times. European Journal of Operational Research, 2003. Le temps est divisé en 3 périodes (Tj) 1j3  Parcours de i à j : A t0 : le véhicule quitte i avec une vitesse VT1 jusqu’en i1 (fin de période T1); Puis avec une vitesse VT2; Puis avec une vitesse VT3. e c n a t s i D j V T3 i 2 V T2 i 1 V T1 i t t Temps T T T 1 2 3 4/15/2018 9 Thèse-ZHAO Xin

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Le problème dynamique de tournées de véhicules avec fenêtres de temps Point de départ : Le problème DVRPTW Le problème dynamique de tournées de véhicules avec fenêtres de temps Demandes dynamiques Fenêtres de temps « souples » p temps l e a b = e b = a t [e, l] : fenêtre de temps a : l’instant d’arrivée b : l’instant de début de service p : temps retard t : temps d’attente 4/15/2018 11 Thèse-ZHAO Xin

Le problème dynamique de tournées de véhicules avec fenêtres de temps Point de départ : Le problème DVRPTW Le problème dynamique de tournées de véhicules avec fenêtres de temps Haiyan Housroum : Une approche génétique pour la résolution du problème VRPTW dynamique. Thèse, Université d'Artois, 2005 Objectifs: Minimiser la distance totale D Minimiser la somme des retards chez les clients R Agrégation des objectifs: F= w1 × D+ w2 × R, w1 = w2 = 1 Travaux réalisés : Algorithme Génétique pour la résolution du VRPTW Plate-forme de simulation en Java pour la résolution en ligne du VRPTW dynamique. Réglage des paramètres de l’Algorithme Génétique obtenu par des plans d’expériences 4/15/2018 12 Thèse-ZHAO Xin

Dans notre étude : DVRPTW avec Temps de trajet dépendant du temps Les temps de trajets sont supposés variables dans le temps Objectifs du problème à optimiser : Minimiser le temps total de trajet T Minimiser la somme des retards chez les clients R Agrégation des objectifs: F= w1 × T+ w2 × R, w1 = w2 = 1 Objectifs de la thèse : Proposer un modèle de temps de trajet variable dans le temps Intégrer ce modèle dans la plate-forme de simulation AG Java Définir un jeu d’essai pour évaluer les performances du modèle. 4/15/2018 13 Thèse-ZHAO Xin

Benchmark pour le problème dynamique Le benchmark de Solomon (pour VRPTW): 56 problèmes dans 6 catégories (C1 et C2, R1 et R2, RC1 et RC2): C : clients regroupés R : clients répartis uniformément RC: mixte 1 : fenêtres étroites 2 : fenêtres larges Modifications par Gendreau (pour DVRPTW): 2 types de clients : clients statiques, clients dynamiques Degré de dynamisme (dod) La capacité des véhicules est grande. 4/15/2018 14 Thèse-ZHAO Xin

Profils de vitesses Découpage de l’horizon de planification : Période 1 Période 2 Période 3 Scénario 1 0,54 0,81 0,54 Profil route 0,81 1,22 0,81 Profil voie rapide 1,22 1,82 1,22 Profil autoroute Scénario 2 1,33 2,67 0,67 0,33 Scénario 3 0,96 3,84 0,46 1,92 0,12 Facteur de ralentissement (variation des vitesses pour chaque profil) : 1,5 pour le scénario 1 2 pour le scénario 2 4 pour le scénario 3 La vitesse moyenne des véhicules pour chaque scénario est égale à 1.0 4/15/2018 15 Thèse-ZHAO Xin

Méthode de comparaison Résolution 1 : Environnement : temps de trajet variable Résolution 2 : a. Environnement : temps de trajet constant b. Rejouer S’ dans un environnement à temps de trajet variable Soumia Ichoua , Michel Gendreau, Jean-Yves Potvin. Vehicle dispatching with time-dependent travel times.  European Journal of Operational Research, 2003. Modèle à temps de trajet variable Solution S Résultat R1 Résolution 1 Modèle à temps de trajet constant Solution S' Rejouer avec temps de trajet variable Résultat R2 Résolution 2 4/15/2018 16 Thèse-ZHAO Xin

Résultats des problèmes statiques Ensemble de problèmes Scénario1 Scénario2 Scénario3 R1 R2 C1 Objectif 778,26 779,03 757,79 791,08 1143,56 1324,56 9 problèmes 1175,29 1179,28 1047,70 1101,08 1216,86 1311,36 12 problèmes RC1 1168,30 1173,72 1055,04 1090,88 1282,09 1334,69 8 problèmes C2 763,33 816,49 866,68 914,86 1057,53 1197,05 1175,66 1201,62 1237,93 1330,96 1719,51 1802,51 11 problèmes RC2 1211,30 1249,91 1158,92 1201,81 1570,83 1761,58 Tous 1045,36 1066,67 1020,68 1071,78 1331,73 1455,29 les problèmes Gain(%) 0,10 4,21 13,66 Gain(%) 0,34 4,85 7,21 Gain(%) 0,46 3,29 3,94 Gain(%) 6,51 5,27 11,66 Gain(%) 2,16 6,99 4,60 Gain(%) 3,09 3,57 10,83 Gain(%) 2,00 4,77 8,49 MR1 : Moyenne de R1 MR2 : Moyenne de R2 La résolution 1 est meilleure que la résolution 2 Pour le scénario 3, le gain est plus grand que les deux autres scénarios. Les vitesses varient dans une plus grande proportion donc les résultats fournis par le modèle à vitesse constante sont beaucoup plus imprécis. 4/15/2018 17 Thèse-ZHAO Xin

Les problèmes statiques Résultats des problèmes dynamiques Ensemble de problèmes Scénario1 Scénario2 Scénario3 R1 R2 C1 Objectif 839,32 907,90 845,67 856,82 1353,71 1624,86 9 problèmes Gain(%) 7,55 1,30 16,69 1178,14 1203,88 1074,89 1241,65 1283,47 1379,21 12 problèmes 2,14 13,43 6,94 RC1 1217,99 1257,06 1070,54 1183,30 1446,68 1681,25 8 problèmes 3,11 9,53 13,95 C2 835,97 854,26 882,29 956,60 1924,56 2567,63 7,77 25,05 1227,85 1236,20 1249,41 1896,26 2103,75 11 problèmes 0,67 9,41 9,86 RC2 1254,20 1285,55 1286,56 1302,88 1577,63 1816,67 2,44 1,25 13,16 Tous 1092,25 1124,14 1068,23 1153,41 1580,38 1862,23 les problèmes 2,84 7,39 15,13 Les problèmes statiques Gain(%) 2,00 4,77 8,49 Les gains sont en moyenne plus importants pour les problèmes dynamiques 4/15/2018 18 Thèse-ZHAO Xin

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Modèle temps réel de profil de vitesse Objectifs de nos travaux : Prise en compte en temps réel des conditions de trafic routier et du changement de vitesse des véhicules. Proposer un profil de vitesse dynamique Vitesse 1 2 3 Temps Profil de vitesse au temps (t+t) Profil de vitesse au temps (t) Apport des technologies : GPS, GIS … Disponibilité des informations en temps réel : conditions du trafic routier, vitesse des véhicules en situation réelle. 4/15/2018 20 20 Thèse-ZHAO Xin 20

Modèle de prévision Modèle de lissage exponentiel simple : la valeur prévisionnelle pour la période T+h : la valeur mesurée pour la période T-j β: (0 < β < 1) : facteur de lissage Adaptation du modèle avec le profil historique : la vitesse prévisionnelle pour la période T+h : la vitesse mesurée pour la période T-j : la vitesse historique pour la période T+h 4/15/2018 21 21 Thèse-ZHAO Xin 21

Profil de planification dynamique Pour chaque période T, la vitesse mesurée du véhicule est fournie et remontée en temps réel au système de planification de tournées. Une prévision sur la vitesse de la prochaine période est effectuée. Un nouveau profil de vitesse est créé pour la planification à l’instant t+1. A l’instant t: A l’instant t+1: Temps v 1 2 t t+1 t+4 t+3 t+2 t+5 t+8 t+7 t+6 t+9 Temps actuel m p Profil de planification Vitesse Vitesse Profil historique v 2 v 1 v p v m t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 Temps Temps actuel Vitesse estimée et vitesse historique 4/15/2018 22 22 Thèse-ZHAO Xin 22

Génération des vitesses réelles Pour la perturbation: variation assez faible de la vitesse générée selon la loi ci-dessous 12 périodes, Vpi=Vhi×(1+n) n nombre aléatoire   [-0.1, +0.1] Vpi : la vitesse perturbée pendant la période i Vhi : la vitesse historique pendant la période i Profil de vitesses historiques Vitesse v v' t+1 Profil de vitesses perturbées t+2 2 v 1 t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 t+10 t+11 t+12 Heure Profil de vitesses pour 12 périodes Heure v 1 2 t t+1 t+4 t+3 t+2 t+5 t+8 t+7 t+6 t+9 Profil de vitesses pour 96 périodes t+11 t+10 t+12 Vitesse 4/15/2018 23 23 Thèse-ZHAO Xin 23

Génération des vitesses réelles Pour la congestion: Variation importante de la vitesse Prise en compte de la congestion V i t e s d r a j Heure v 1 2 t+1 t+4 t+3 t+2 t+5 t+8 t+7 t+6 t+9 Profil de vitesses réelles t+11 t+10 t+12 La congestion 4/15/2018 24 24 Thèse-ZHAO Xin 24

Génération des vitesses réelles 8 distributions de congestion C C 1 1 C C C C C C 2 2 3 3 4 4 C C C C C 5 5 6 7 7 C C 8 8 4/15/2018 25 25 Thèse-ZHAO Xin 25

Méthode de comparaison Résolution 1 a. Planifier avec le profil de planification dynamique; b. Rejouer S avec le profil de vitesses réelles (vu précédemment) Résolution 2 a. Planifier avec le profil historique; b. Rejouer S’ dans le modèle avec le profil de vitesses réelles. Modèle avec « profil de planification » Solution S Rejouer avec « profil réel » Résultat R1 Résolution 1 (avec profil de planification) Modèle avec « profil historique » Solution S' Rejouer avec « profil réel » Résultat R2 Résolution 2 (avec profil historique) 4/15/2018 26 26 Thèse-ZHAO Xin 26

Expériences et résultats Basées sur des scénarios intégrant les congestions Problèmes de type C1: 9 problèmes tests Scénario avec le facteur de ralentissement : V1 (α = 1.5) Scénario Profil Période 1 Période 2 Période 3 V1 1 0,54 0,81 0,54 2 1,22 1,82 0,81 3 Type de route Distribution des congestions Scenario D1 Scenario D2 Scenario D3 ScenarioD4 1 2 3 4/15/2018 27 27 Thèse-ZHAO Xin 27

Expériences et résultats Basées sur des scénarios intégrant les congestions Valeur d'objectif = Temps de trajet + Temps retard Les résultats de la résolution 1 pour ces quatre scénarios sont toujours meilleurs que ceux de la résolution 2 Scenario D1 Scenario D2 Scenario D3 Scenario D4 R1 R2 Valeur d'objectif 1206,94 1495,40 1636,56 2127,57 3041,40 5111,62 4748,88 5094,41 Gain(%) 19,29 23,08 40,50 6,78 4/15/2018 28 28 Thèse-ZHAO Xin 28

Expériences et résultats Basées sur la variation du facteur de ralentissement Problèmes de type C1: 9 problèmes test Distribution de congestion D2 Les résultats de la résolution 1 pour ces trois scénarios sont toujours meilleurs que ceux de la résolution 2 Profils T1 T2 T3 Scenario V1 1 0,54 0,81 2 1,22 3 1,82 Scenario V2 0,33 0,67 1,33 2,67 Scenario V3 0,12 0,46 1,92 0,96 3,84 Scenario V1 Scenario V2 Scenario V3 R1 R2 Valeur d'objectif 1636,56 2127,57 2230,75 2970,09 2926.88 4177.97 Gain(%) 23,08 24,89 29,94 4/15/2018 29 29 Thèse-ZHAO Xin 29

Expériences et résultats Résultats sur l'ensemble des problèmes tests du benchmark: Scénario avec le facteur de ralentissement : V1 Distribution de congestion D2 Les résultats de la résolution 1 pour toutes les catégories de problèmes de test sont toujours meilleurs que ceux de la résolution 2 C1 R1 RC1 R2 Valeur d'objectif 1636,56 2127,57 2108,94 2280,36 2057,74 2176,94 Gain(%) 23,08 7,52 5,48 C2 RC2 1095,86 1363,90 3162,02 3742,53 2071,80 2367,68 19,65 15,51 12,50 4/15/2018 30 30 Thèse-ZHAO Xin 30

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Conclusions Objectif : Contribution: Validation: Problème DVRPTW; Temps de trajet sont variables et dépendants du temps; Prise en compte des variations de vitesse en temps réel. Contribution: Modèle de profil de vitesse dynamique basé sur : historique modèle de prévision. Validation: Intégration de ce modèle sur une plate forme de simulation AG Java Création d’un jeu d’essais en partant des benchmarks de Solomon Analyse des résultats: Le modèle à vitesse variable présente un intérêt légitime; Le gain est d'autant plus important que le degré de dynamisme est élevé; La méthode de prévision fournit de bonnes performances. 4/15/2018 32 Thèse-ZHAO Xin

Perspectives Intégrer ce modèle dans d’autres métaheuristiques Recherche Tabou Colonies de fourmis …… Prise en compte des incertitudes Demandes floues des clients, Modèles de prévision Considérer un effet tendanciel du trafic routier (lissage double); horizon de prévision de plusieurs périodes; Utiliser les travaux du laboratoire sur le trafic 4/15/2018 33 Thèse-ZHAO Xin

Merci de votre attention! 4/15/2018 34 Thèse-ZHAO Xin

Algorithme Génétique Individu de la population Fitness. Codage indirect : Une suite ordonnée de clients. Plus simple d'appliquer les opérateurs génétiques. Décodage d'un chromosome Sélection Reproduction Croisement Mutation Évaluation des chromosomes enfants générés par l’étape de reproduction Construction de la nouvelle population Évaluation des chromosomes Génération de la population initiale en respectant les contraintes arrêt oui Meilleur chromosome non 4/15/2018 35 35 Thèse-ZHAO Xin 35

Plate-forme de Simulation Dynamique Composants: Algorithme Génétique Gestion d'Événements Événements: Arrivée d'un nouveau client Fin de service Gestion d'Événements Contrôleur Clients Véhicules Algorithme Génétique Interface Graphique Monde réel Nouveau client Fin de service Prochain client Nouveau Client Fin de Service Planificateur 4/15/2018 36 Thèse-ZHAO Xin

Extension de la plate-forme Planificateur Graphique Contrôleur Gestion d’Evènement Monde réel Profils de vitesse VM: Mise à jour: Vitesses mesurées sur le réseau Algorithme génétique Temps prévisionnel d’arrivée Vitesses réelles Arrivée effective chez un client AC: Mise à jour: Temps de fin de service Nouveau client Clients NC Fin de service FS Véhicules Prochain client 4/15/2018 37 37 Thèse-ZHAO Xin 37

Algorithme de calcul de temps de trajet t  t0 d  dij t’  t+(d/Vp) Si (t’ > t’uk) alors d  d – Vp(t’uk - t) t  t’uk t’  t+(d/Vk) Tant Que (t’ > tuk) faire d  d – Vk(tuk - t) t  tuk t’  t+(d/Vk+1) k  k+1 Fin Tant Que Fin Si Retourner (t’ – t0) t: temps courant t0: instant de départ d: distance restante dij: distance entre les clients i et j t’: temps d'arrivée au client Vp: vitesse prévisionnelle à la période de prévision t’uk: temps de la borne supérieure à la période de prévision Vk: vitesse à la période k tuk: temps de la borne supérieure à la période k Vitesse v 2 v 1 v p v m t0 t t’lk t’uk tuk t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 Temps Profil de planification 4/15/2018 38 38 Thèse-ZHAO Xin 38