Résolutions et réponses Épreuve n°4 – CM2 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : LE NOMBRE MYSTERIEUX 15 points Quel est ce nombre ? Je suis le plus petit nombre dont le produit des chiffres est égal à 560.

Une démarche … 560 = 8 x 70 = 8 x 7 x 10 = 8 x 7 x 5 x 2 Je décompose 560 de sorte que j’obtienne uniquement des facteurs à 1 chiffre et le moins de facteurs possibles, en essayant à chaque fois d’extraire le plus grand diviseur à un chiffre. 560 = 8 x 70 = 8 x 7 x 10 = 8 x 7 x 5 x 2 Je juxtapose maintenant ces chiffres de telle sorte que j’obtienne le plus petit nombre de 4 chiffres. Je commence donc par le 2, puis le 5, puis le 7, puis le 8.

Et la réponse est … Le plus petit nombre dont le produit des chiffres est égal à 560 est donc … 2578

Enigme 2 : CARRE 20 points Combien mesure le côté d’un carré dont le périmètre est le double de celui d’un rectangle qui mesure 41 cm de long et 23 cm de large ?

Une démarche … Le périmètre d’un rectangle qui mesure 41 cm de long et 23 cm de large est : 2 x 41 + 2 x 23 = 128 cm Le double du périmètre d’un rectangle qui a pour périmètre 128 cm est donc : 2 x 128 = 256 cm Sachant que les côtés d’un carré ont tous la même longueur, le côté d’un carré dont le périmètre est 256 est donc 256 : 4 = ….

Le côté d’un carré dont le périmètre est 256 mesure donc : Et la réponse est … Le côté d’un carré dont le périmètre est 256 mesure donc : 64 cm

Enigme 3 : BASSE-COUR 25 points Lorsque Joe aura fini de nourrir tous ses animaux, quelle distance aura t-il parcourue ?   Joe a des poules, des lapins, des oies, des canards et des cochons d’Inde qui mangent tous dans des mangeoires différentes. Pour les nourrir, il remplit son seau de graines à la réserve, apporte les graines à la première mangeoire, retourne à la réserve remplir son seau, apporte les graines à la deuxième mangeoire et ainsi de suite. Il s’arrête à la dernière mangeoire. Il y a 5 mètres entre la réserve et la première mangeoire, puis 3 mètres entre chaque mangeoire. La réserve et les mangeoires sont alignées. Mangeoire = bac, récipient, auge… dans lequel est placée la nourriture destinée aux animaux. .

…Ça y est, il a fini de nourrir tous les animaux. Une démarche … Mangeoire 1 Mangeoire 2 Mangeoire 3 Mangeoire 4 Mangeoire 5 Réserve 5 m 3 m 3 m 3 m 3 m Aller mangeoire n° 1 : 5 m Retour : 5 m => Aller-retour : 5 + 5 = 10 m Aller mangeoire n° 2 : 5 + 3 = 8 m Retour : 3 + 5 = 8 m => Aller-retour : 8 + 8 = 16 m Aller – retour mangeoire n° 3 : (5 + 3 + 3) x 2 = 22 m Aller – retour mangeoire n° 4 : (5 + 3 + 3 + 3) x 2 = 28 m Aller mangeoire n° 5 : 5 + 3 + 3 + 3 + 3 = 17 m …STOP ! …Ça y est, il a fini de nourrir tous les animaux.

Une démarche … Je fais maintenant la somme des distances parcourues : Aller Retour 1 : 10 m Aller Retour 2 : 16 m Aller Retour 3 : 22 m Aller Retour 4 : 28 m Aller 5 : 17 m 10 + 16 + 22 + 28 + 17 = 93

Et la réponse est … Lorsque Joe aura fini de nourrir tous ses animaux, il aura parcouru 93 mètres.

Enigme 4 : SUPER GRAND-MERE 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Quel est l’âge de ma grand-mère aujourd’hui ?   Depuis l’âge de 16 ans, ma grand-mère part en voyage. Elle fait cela tous les 6 ans, au mois de janvier. Depuis qu’elle a 27 ans, elle réunit également toute sa famille la première semaine de janvier. Cet événement a lieu tous les 7 ans. Dans un an, il faudra qu’elle choisisse entre les deux car son voyage et la réunion familiale tomberont en même temps. Ma grand-mère a plus de 40 ans mais quand même moins de cent ans aujourd’hui, et même dans un an !

Une démarche … Il faut d’abord chercher à quel âge les deux évènements vont tomber en même temps, sachant que ma grand-mère a plus de 40 ans mais moins de 100 ans. Depuis l’âge de 16 ans, ma grand-mère part en voyage. Elle fait cela tous les 6 ans. Elle est donc partie (ou partira) en voyage aux âges suivants : 16 – 22 – 28 – 34 – 40 – 46 – 52 – 58 – 64 – 70 – 76 – 82 – 88 – 94 Depuis qu’elle a 27 ans, elle réunit également toute sa famille la première semaine de janvier. Cet événement a lieu tous les 7 ans. Cette réunion familiale a donc eu (ou aura) lieu aux âges suivants : 27 – 34 – 41 – 48 – 55 – 62 – 69 – 76 – 83 – 90 – 97

Une démarche … J’identifie les âges auxquels les évènements tombent en même temps. VOYAGES 16 – 22 – 28 – 34 – 40 – 46 – 52 – 58 – 64 – 70 – 76 – 82 – 88 – 94 REUNION FAMILIALE 27 – 34 – 41 – 48 – 55 – 62 – 69 – 76 – 83 – 90 – 97 76 ans ???

Et la réponse est … Ça veut dire que….elle a aujourd’hui un an de moins…. ! 76 – 1 = ….75 C’est ça ! Aujourd’hui elle a 75 ans ! Ah lala …! J’ai failli oublier … Dans un an, il faudra qu’elle choisisse entre les deux car son voyage et la réunion familiale tomberont en même temps.

Passation de l’épreuve n° 4 Semaine du 13 au 17 mars 2017 pendant la semaine des mathématiques !