Cours d’Econométrie de la Finance (STA202 – IV 4-5) Pr Michel Béra Conservatoire National des Arts et Métiers michel.bera@cnam.fr 20/04/2018

Statistique des choix de portefeuille : approche moyenne-variance, CAPM 4 – Analyse des portefeuilles par régression (suite) 5 – Tests d’efficience 20/04/2018

Régression probabiliste : estimations (1/3) Si on observe où le vecteur est indépendant de Le modèle est un modèle linéaire multivarié, avec variables expliquées, et une variable explicative identique pour toutes les équations 20/04/2018

Régression probabiliste : estimations (2/3) On applique les MCO (Moindres Carrés Ordinaires), qui sont optimaux est estimé par : 20/04/2018

Régression probabiliste : estimation (3/3) est estimé par : 20/04/2018

Régression sur le rendement net d’un portefeuille efficient (1/2) est proportionnel à Dans ce cas, il vient : 20/04/2018

Régression sur le rendement net d’un portefeuille efficient (2/2) Inversement, si soit : avec ; portefeuille efficient 20/04/2018

Tests d’efficience d’un portefeuille Trois caractérisations possibles : On va utiliser 3. pour résoudre 2. 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 1 (1.) peut s’écrire : C’est une hypothèse mixte. On construit et teste le modèle linéaire asymptotique : 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (1/12) On veut tester On va construire un test de Wald, avec pour hypothèse nulle Calculons la loi asymptotique de la statistique 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (2/12) Il vient : 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (3/12) Appliquons la - méthode : 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (4/12) 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (5/12) Comme : avec indépendance asymptotique, et comme 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (6/12) On a : 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (7/12) 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (8/12) n’est pas inversible, car On va passer par une inverse généralisée de Une inverse généralisée vérifie : Considérons : 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (9/12) est une inverse généralisée, car si 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (10/12) Alors : 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3. (11/12) Et donc : Ce qui fait que est une inverse généralisée de 20/04/2018

Test d’efficience : cas numéro 3 (12/12) Statistique de test de Wald : On refuse si : Note : ce résultat est admis sans démonstration 20/04/2018

Test d’efficience via les performances de Sharpe (1/4) Performance de Sharpe de l’ensemble des actifs : 20/04/2018

Test d’efficience via les performances de Sharpe (2/4) Performance du portefeuille : 20/04/2018

Test d’efficience via les performances de Sharpe (3/4) Ce qui donne : 20/04/2018

Test d’efficience via les performances de Sharpe (4/4) Ce qui donne enfin : 20/04/2018