Résolutions et réponses Épreuve n° 2 Interdegré CM2/6ème RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017
Enigme 1 : LES ŒUFS (calculatrice autorisée) 25 points Combien d’œufs Valentine a-t-elle ? Valentine a plus de trente œufs mais moins de cent. Si elle les range dans des boites de 6, il lui reste un œuf. Si elle les range dans des boites de 4, il lui manque trois œufs pour compléter la dernière boite. Si elle les range dans des boites de 10, il lui reste cinq œufs.
Une démarche … Le nombre que je cherche est plus grand que 30 mais plus petit que 100. 30 < nombre que je cherche < 100 Si elle les range dans des boites de 6, il lui reste un œuf. Le nombre que je cherche est donc un multiple de 6 (plus grand que 30 mais plus petit que 100) auquel j’ajoute 1. Si elle les range dans des boites de 4, il lui manque trois œufs pour compléter la dernière boite. Le nombre que je cherche est donc un multiple de 4 (plus grand que 30 mais plus petit que 100) auquel je soustrais 3. Si elle les range dans des boites de 10, il lui reste cinq œufs. Le nombre que je cherche est donc un multiple de 10 (plus grand que 30 mais plus petit que 100) auquel j’ajoute 5.
Une démarche … Multiples de 6 (plus grands que 30 mais plus petits que 100) auxquels j’ajoute 1 : 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97 Multiples de 4 (plus grands que 30 mais plus petits que 100) auxquels je soustrais 3. 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 Multiples de 10 (plus grands que 30 mais plus petits que 100) auxquels j’ajoute 5 : 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 J’identifie les nombres qui sont communs en partant des multiples de 10 auxquels j’ai ajoutés 5 car ce sont les moins nombreux et le nombre s’y trouve forcément :
Valentine a 85 œufs ! Et la réponse est … 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 Valentine a 85 œufs !
Combien de cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B ? Enigme 2 : ASSEMBLAGES 35 points Combien de cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B ? La masse de ces deux assemblages est 600 grammes. La masse de l’assemblage A est 200 grammes. Tous les cubes sont identiques. Assemblage A Assemblage B
Une démarche … Je sais que la masse des deux assemblages est 600 grammes la masse de l’assemblage A est 200 grammes. je déduis que la masse de l’assemblage B est : 600 – 200 = 400 grammes. Je cherche la masse d’un cube : Je compte le nombre de cubes de l’assemblage A : il y en a 10. Sachant que l’assemblage A pèse 200 grammes et qu’il est constitué de 10 cubes, je calcule 200 : 10 = 20 grammes Je sais que l’assemblage B pèse 400 grammes. Je vois 14 cubes. 14 x 20 = 280 grammes. Il manque 400 – 280 = 120 grammes Pour trouver le nombre de cubes dans 120 g, je divise 120 par la masse d’un cube 120 : 20 = 6
6 cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B ! Et la réponse est … 6 cubes sont cachés sur le dessin de l’assemblage B !
Enigme 3 : VACHES ET AUTRUCHES 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien y-a-t-il de vaches ? Combien y-a-t-il d’autruches ? Au ranch, il y a des vaches et des autruches. On voit 32 têtes et 94 pattes.
Une démarche possible : procéder par essais Je pars du nombre de têtes (32) en faisant varier le nombre d’autruches et le nombre de vaches afin de m’approcher du nombre de pattes : 94. Ce que je cherche : le nombre de vaches et le nombre d’autruches. Ce que je sais : les autruches ont 2 pattes, les vaches ont 4 pattes. En tout, il y a 32 têtes. En tout, il y a 94 pattes. Nombre de têtes d’autruches de vaches Nombre de pattes 32 8 24 (2 x 8) + (4 x 24) = 16 + 96 = 112 32 10 22 (2 x 10) + (4 x 22) = 20 + 88 = 108 32 17 15 (2 x 17) + (4 x 15) = 34 + 60 = 94 BINGO ! Il y a trop de pattes. Comme une vache a 4 pattes, il faut réduire le nombre de vaches et augmenter le nombre d’autruches qui elles, ont…2 pattes !
Il y a donc 17 autruches et 15 vaches. Et la réponse est … Il y a donc 17 autruches et 15 vaches.
Passation de l’épreuve n° 3 Semaine du 23 au 27 janvier 2017