Métrologie Document de reference : “Incertitude en Science de la Nature” Cours : 360-ESZ-03 “Logiciels appliqués en sciences” La métrologie est la « science des mesuragesN 2 et ses applications ; elle comprend tous les aspects théoriques et pratiques des mesurages, quels que soient l'incertitude de mesure et le domaine d'application »2 https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trologie

Métrologie Expression d’une mesure expérimentale Donnée : quantité mesurée Résultat : quantité calculée ATTENTION : “on mesure avec une règle, on calcule avec une calculatrice, et non le contraire”.

Nombre de chiffres significatifs Métrologie Chiffres significatifs Exprime la limite d’une mesure Nombre de chiffres significatifs ≠ Nombre de décimales Constante : infinité de zéro Exemple : diamètre = rayon /2.00000000000000… Cas particulier : compter les zéros Les zéros à droite comptent Les zéros à gauche ne comptent pas Données/résultats Nombre de chiffres significatifs Nombre de décimales 0,335 3,35 × 103 3,350 0,0335 0,033 05

Métrologie Arrondissement d’un nombre Pour arrondir un nombre à une position donnée, on vérifie le chiffre immédiatement à droite de cette position. Si celui-ci est supérieur ou égal à 5, on augmente de 1 le chiffre à arrondir, sinon, il reste pareil. Exemple : Le nombre 256,2590 contient 7 chiffres significatifs. On désire arrondir ce nombre afin qu’il reste : 6 chiffres significatifs : 5 chiffres significatifs : 4 chiffres significatifs : 3 chiffres significatifs : 2 chiffres significatifs : 1 chiffre significatif :

Métrologie Incertitude sur une mesure Origine : 2 sources Précision : associée à la qualité de l’instrument au moment de la fabrication (confiance du fabriquant) Autres facteurs : conditions associées à la prise de mesure (ex. Difficulté lors de la prise de mesure) ∆ 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒=𝑝𝑟é𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡+∆ 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 Si la mesure permet un intervalle (entre un max et un min) ∆ 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒= 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒−𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 2

Métrologie Précisions de certains instruments Règle : 2 possibilités: Position : précision = moitié de la plus petite division (alignement à un endroit) Longueur : précision = 2 fois la moitié de la plus petite division (alignement à deux endroits) Autres : plus tard durant les laboratoires…

( Mesure ± D Mesure ) x10x Unités Métrologie Expression d’une incertitude absolue Donnée ou résultat doit toujours avoir: Valeur numérique Incertitude Unités Forme générale: ( Mesure ± D Mesure ) x10x Unités Une incertitude absolue comporte un seul chiffre significatif. Certains auteurs permettent toutefois de conserver un deuxième chiffre significatif si le premier chiffre est 1 ou 2.

Métrologie Valeur expérimentale Expression adéquate? Correction (2,540±0,02) cm (0,26±0,03) kg (1,500±0,012) mol (34,54±0,34) mL 1,54 g ± 0,02 g (90,5±0,05) g (5,32x10-5±4x10-7)V

Métrologie Calculs d’incertitudes 2 méthodes: Méthode différentielle Méthode des extrêmes Vous devez maîtriser les deux méthodes! (examen de laboratoire)

𝑍=𝑋𝑌 ou 𝑍= 𝑋 𝑌 ∆𝑍 𝑍 = ∆𝑋 𝑋 + ∆𝑌 𝑌 Métrologie Méthode différentielle Multiplication ou division par une constante mathématique 𝑍=𝑎𝑋 𝑜𝑢 𝑋 𝑎 Δ𝑍=𝑎Δ𝑋 𝑜𝑢 Δ𝑋 𝑎 Additions et soustractions 𝑍=𝑋±𝑌 ∆𝑍=∆𝑋+∆𝑌 Multiplication ou division 𝑍=𝑋𝑌 ou 𝑍= 𝑋 𝑌 ∆𝑍 𝑍 = ∆𝑋 𝑋 + ∆𝑌 𝑌 Ex. (15,00 ± 0,01) cm x (1,34 ± 0,03) cm = ?

𝑋 𝑚𝑜𝑦 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 + 𝑋 𝑚𝑖𝑛 2 ∆𝑋 𝑚𝑜𝑦 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛 2 Métrologie Méthode des extrêmes 𝑋 𝑚𝑜𝑦 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 + 𝑋 𝑚𝑖𝑛 2 ∆𝑋 𝑚𝑜𝑦 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛 2 On veut calculer le sinus de (13,0±0,2)°

Métrologie Méthode des extrêmes Cas particulier : division 𝑋= 𝐴−𝐵 𝐶 𝑋 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴+∆𝐴 − 𝐵−∆𝐵 𝐶−∆𝐶 𝑋 𝑚𝑖𝑛 = 𝐴−∆𝐴 − 𝐵+∆𝐵 𝐶+∆𝐶

Métrologie Exactitude ou correspondance d’un résultat Comment valider la concordance d’un résultat? Les plages d’incertitudes doivent coïncider en partie. Diagramme linéaire de comparaison : (122,5±0,1)° et (123,4±0,9)°

Métrologie Critère mathématique É𝑐𝑎𝑟𝑡 ≤∆É𝑐𝑎𝑟𝑡 Écart = |123,4° - 122,5°| = 0,9° DÉcart = 0,1° + 0,9° = 1,0° Concordant car 0,9° < 1,0° !!!