RÉSOLUTION DE PROBLÈMES et leurs réponses…

L’arbre généalogique X J’ai 30 ans de plus que le double de l’âge de Nicolas J’ai 6 ans de moins que 5 fois l’âge de Nicolas J’ai 8 ans de plus que le double de l’âge de Nicolas Je suis 2,5 fois plus âgé que Nicolas X

L’arbre généalogique Trouve l’expression algébrique représentant l’âge de chacun des membres de la famille; Trouve l’expression algébrique réduite représentant la somme des âges de cette famille. Sachant que Nicolas a 12 ans, trouve l’âge de chacun des autres membres de la famille.

L’arbre généalogique Âge grand-mère: 2x + 30 Âge grand-père: 5x – 6 Âge mère: 2x + 8 Âge père: 2,5 x Âge Nicolas: x 12,5x + 32 G-m et g-p ont chacun 54 ans; mère 32 ans; père 30 ans et Nicolas 12 ans.

LA FAMILLE Une famille est composée de 3 membres: le père, la mère et leur fille Line. Le père a 5 ans de plus que la mère et Line a 23 ans de moins que son père. La somme de leurs âges est de 110 ans. Quel est l’âge de chaque membre de cette famille?

LA FAMILLE Âge de la mère: x Âge du père: 5 + x Âge de Line: 5 + x - 23 x + 5 + x + 5 + x -23 = 110 3x + -13 = 110 3x = 123 x = 41 le père à 44 et Line a 21 ans

TOIT Deux personnes ont cloué un total de 312 bardeaux d’asphalte sur un toit. Paul a cloué 12 bardeaux d’asphalte de moins que le double du nombre de bardeau cloués par sa collègue. Combien de bardeaux d’asphalte chacun a-t’il cloués?

TOIT Nb bardeaux posés par Paul: 2x – 12 Nb bardeaux posés par sa collègue: 12 2x - 12 + x = 312 3x - 12 = 312 3x = 324 x = 108 Paul a cloué 2014 bardeaux

LA FERME Dans une ferme, il y a deux fois plus de poules que de vaches. On compte également 15 chevaux de moins que le nombre de vaches. Au total, il y a 109 animaux. Combien d’animaux de chaque espèce y a-t’il dans cette ferme?

LA FERME Nb de vaches: x Nb de poules: 2x Nb de chevaux: x – 15 x + 2x + x – 15 = 109 4x – 15 = 109 4x = 124 x = 31 vaches 62 poules et 16 chevaux

ACTIVITÉ SCOLAIRE L’école a organisé une journée verte à laquelle 430 élèves ont participé. Lors de cette activité, il y avait trois fois plus d’élèves de secondaire 2 que d’élèves de 1re secondaire et deux fois plus d’élèves de 3e secondaire que d’élèves de 2e secondaire. Combien d’élèves de chaque niveau ont participé?

ACTIVITÉ SCOLAIRE Nb élèves de 1re secondaire: x Nb d’élèves de 2e secondaire: 3x Nb élèves de 3e secondaire: 6x x + 3x + 6x = 430 10 x = 430 x = 43 élèves de 1re secondaire 129 de 2e sec. 258 de 3e secondaire

BASEBALL Lors d’une partie de baseball, Marianne, Vincent et Gabrielle ont marqué, au total 19 points. Marianne a marqué 2 points de moins que Vincent qui, lui, en a marqué trois fois plus que Gabrielle. Combien de points ont été marqués par chaque joueur?

BASEBALL Nb point Gabrielle: x Nb points Vincent: 3x Nb points de Marianne: 3x – 2 x + 3x + 3x – 2 = 19 7x – 2 = 19 7x = 21 x = 3 points (Gabrielle) 9 pts pour Vincent et 7 pour Marianne

ÉQUIPES SPORTIVES La direction convoque les membres des équipes de basketball, football et de soccer. À la réunion, il y a deux fois plus de membres de l’équipe de football que de membre de l’équipe de basketball. Il y a 6 membres de plus de l’équipe de soccer que de l’équipe de basketball. La direction s’attendait à rencontrer 63 élèves mais seulement les deux tiers étaient présents. Parmi les élèves présents, combien étaient membres de l’équipe de basketball?

ÉQUIPES SPORTIVES Nb membres foot: 2x Nb membres de basket: x Nb membres soccer: x + 6 2x + x + x + 6 = 2/3  63 4x + 6 = 42 4x = 36 x = 9 élèves sur les 42 présents faisaient partie de l’équipe de basket.

ANIMALERIE Une animalerie possède des hamsters, des cochons d’inde et des souris. Les hamsters se vendent 3$/chacun, les cochons d’inde 5$/chacun et les souris 0,50$ chacune.   Sachant que samedi ils ont amassé 444$ en vendant 10 fois plus de souris que de hamsters et 4 cochons d’inde de moins que de souris, combien d’animaux de chaque espèce ont-ils vendus?

ANIMALERIE Nb hamsters: x coût: 3$ Nb souris: 10x coût: 0,50$ Nb cochons d’inde: 10x – 4 coût: 5$ $h. $souris $c.i. 3  x + 0,50  10x + 5  (10x – 4) = 444 3x + 5x + 50x – 20 = 444 58x – 20 = 444 58x = 464 x = 8 hamsters 80 souris 76 cochons d’inde

ANIMALERIE   S’ils ont fait plus de 850$ le dimanche en vendant ces mêmes rongeurs dans les mêmes proportions, combien de hamsters, au minimum, doivent-ils avoir vendu? $h. $souris $c.i. 3  x + 0,50  10x + 5  (10x – 4) = 850 3x + 5x + 50x – 20 = 850 58x – 20 = 850 58x = 870 x = 15 hamsters ou plus.

ANIMALERIE Une animalerie possède des hamsters, des cochons d’inde et des souris. Les hamsters se vendent 3$/chacun, les cochons d’inde 5$/chacun et les souris 0,50$ chacune.   Sachant que samedi ils ont amassé 444$ en vendant 10 fois plus de souris que de hamsters et 4 cochons d’inde de moins que de souris, combien d’animaux de chaque espèce ont-ils vendus?

BOUTONS Une troupe de danse prépare son spectacle de fin d’année. La couturière devra coudre un certain nombre de fermetures éclair sur chaque costume et le triple de ce nombre en boutons sur le collet de chaque costume. Une fermeture éclair se vend 2$ tandis qu’un bouton coûte 0,50$. Sachant que la troupe a déboursé 63$ pour l’achat de ces items, trouve le nombre de fermetures éclair ainsi que le nombre de boutons.

BOUTONS Nb fermetures éclair: x Coût 2$ Nb boutons: 3x Coût: 0,50$ 2 • x + 0,50 • 3x = 63 2x + 1,5x = 63 3,5x = 63 x = 18 ferm. éclair 54 boutons

FRACTION Jérémie a 10 figurines médiévales de plus que Sacha. Sacha apporte le quart de sa collection à l’école alors que Jérémie en apporte le cinquième. Les deux élèves constatent alors qu’ils ont apporté le même nombre de figurines. Combien de figurine Sacha et Jérémie ont-ils apportées chacun?

FRACTION Nb de figurines de Sacha: x Nb figurines de Jérémie: x + 10 Sacha et Jérémie ont apporté chacun 10 figurines

RAPPORT Lorsque Géraldine fait son épicerie, elle utilise régulièrement la balance pour peser ses fruits et légumes. Géraldine pèse son sac de raisins et, par la suite, elle pèse son melon d’eau. Elle remarque que le melon pèse 2livres de plus que le triple du sac de raisins. Sachant que le rapport des poids est de 3/5, trouve le poids de chacun de ces items.

RAPPORT Poids raisins: x Poids melon: 3x + 2 Les raisins pèsent 1,5 lb et le melon 6,5 lbs