APPLICATION DE LA METHODOLOGIE DES SURFACES Université Badji Moktar. Annaba Faculté des Sciences de l’ingénieur Département d’hydraulique 1ère Colloque Internationale de l’eau Annaba , Algerie. CIEAU 25-27 octobre 2010 APPLICATION DE LA METHODOLOGIE DES SURFACES DE REPONSES EN ANALYSE NUMERIQUE GEOTECHNIQUE (STABILITY DES BARRAGE EN TERRE HOMOGENES) Diapo1 (Cliquer) Monsieur le président du jury, messieurs les membres du jury, honorable assistance; bonjour. STOP. Dans le cadre des soutenances de projets de fin d’étude pour l’obtention du diplôme d’ingénieur d’état en génie informatique nous allons vous présenter aujourd’hui notre travail intitulé : OPTIMISATION DU FLUX DANS UNE CHAINE LOGISTIQUE GLOBALE Mr : LAKEHAL RIDA UHL BATNA Dr.(M C) : DJEMILI LAKHDAR UBM ANNABA

Plan de L’exposé PROBLEMATIQUE METHODOLOGIE DES SURFACES DE REPONSES METHODOLOGIE MSR EN GEOTECHNIQUE MODELISATION Diapo2 Pour mener à bien la présentation de notre travail nous avons opté pour le plan suivant (Cliquer): Nous commençons par une introduction, dans laquelle nous placerons notre thème dans son contexte général, La deuxième partie de notre exposé porte sur L’étude théorique, qui comprend la CHAINE LOGISTIQUE du mécanisme; le Calcul de vérification de la resistance; et Intégration du treuil electrique. La troisième partie porte sur la conception du circuit hydraulique avec ses deux niveaux : les composantes du circuit hydraulique, et sa commande. Dans la quatrième partie nous présenterons l’intégration du mécanisme sur le véhicule AM 100 objet de l’étude. Cet exposé sera clôturé par des conclusions et perspectives. CONCLUSION

PROBLEMATIQUE , donc donc de ce fait découle les inconvenants des méthodes exactes du rapport

Problématique La méthodologie des surfaces de réponse est un ensemble de techniques utilisées dans l'étude empirique des rapports entre une ou plusieurs réponses et un groupe de variables (Cornell,1990). Dans le présent travail MSR est appliquée à l'analyse numérique géotechnique particulièrement dans la stabilité des Barrages en terre homogènes, dans laquelle plusieurs paramètres sont exigés pour calculer le coefficient de sécurité dans les conditions normales (stabilité à long terme). Le travail a pour but d’identifier les facteurs les plus significatifs qui affectent le coefficient de sécurité et d’élaborer un modèle de rechange. Pour ce but l'aspect des méthodes du plan d’expérience (central composé ) à employer pour étudier la signification des différents facteurs qui peuvent influencer la réponse d'intérêt.

METHODOLOGIE DES SURFACES DE REPONSES , donc donc de ce fait découle les inconvenants des méthodes exactes du rapport

Introduction Box et Wilson (1951) a présenté la méthodologie des surfaces de réponse (MSR). La methode est basée sur les techniques du plan d’expérience, comme les conceptions factorielles completes et partielles à deux niveaux et la méthode du central composé , aussi bien que des méthodes d'analyse de régression (Montgomery et al, 2000), où des techniques de plan d'eperience sont utilisées pendant, et après l'analyse de régression pour évaluer l'exactitude du modèle. L'idée principale de la méthode est de remplacer une fonction de réponse compliquée par une fonction approximative en étudiant la signification relative des effets de plusieurs facteurs qui peuvent influencer la réponse d'intérêt. Supposons que la réponse vraie, y, d'un système dépend des variables d'entrée contrôlables ou de facteurs: ζ1, ζ 2,…, ζk (Myers et Montgomery, 1995) : (1) La fonction f s'appelle la véritable fonction de réponse, dont la forme de cette fonction est inconnue et habituellement compliquée, et le terme ε est représentant les sources de variabilité non expliquées dans la fonction f. Le terme ε est traité comme une erreur statistique. y=f (ζ1, ζ 2,..., ζ k) + ε

Introduction Pour deux facteurs, (c.-à-d. k = 2), une approximation polynomiale de second ordre de la véritable fonction de réponse est : (2) Où xij s'appellent les variables codées, qui sont des valeurs transformées des variables réelles de ζ i, au domaine de [-1 ; 1] ; et les termes s'appellent les coefficients de régression. Dans certains cas, les quatre premièrs termes de l'équation ci-dessus peuvent d'une manière satisfaisante prévoir la réponse, c.-à-d. les termes quadratiques ne sont pas nécessaires. Dans la plupart des cas, le modèle de second ordre est proportionné pour des réponses bien comportées. Ce modèle empirique s'appelle un modèle de surface de réponse. Il devrait noter que la méthode c'est une analyse locale, donc la surface de réponse développée est inadmissible pour des autres régions que les gammes étudiées des facteurs. y=b0 + b1 x1 + b2 x2 + b12 x12 + b11 x21 + b22 x22 bij Le problème de tournées de véhicules VRP (Vehicle Routing Problem) est un nom générique donné à une classe entière de problèmes caractérisés par:

MÉTHODOLOGIE MSR EN GEOTECHNIQUE

MÉTHODOLOGIE MSR EN GEOTECHNIQUE Dans ce travail nous essayons de moduler le Fs des barrages en terre homogènes utilisant la méthode de MSR. Le premier modèle pour des hauteurs des barrages égale 10 à 30 m, avec des différentes pentes pour le talus aval, leurs valeurs étant : 1/2 à 1/4 (Colomer et al, 2009), avec les propriétés des matériaux est (c’ = 10 kPa et φ'= 20°) (Degoutte, 2002). Le deuxième modèle peut être employé pour des barrages avec des hauteurs égale 10 à 30 m, avec une pente de (1/2.5) pour le talus aval, les valeurs des propriétés des matériaux variées entre : (5° à 35°) pour l'angle de frottement (φ'), et (10 à 30 kps) pour la cohésion (c') (Alonso et al, 1996; Degoutte, 2002). La réponse Fs est obtenue à partir des simulations numériques par le logiciel géostab 2004, ce dernier basé sur les méthodes d’équilibre limite (méthode de Bishops modifiée) Des valeurs Min et Max des facteurs et de la réponse Fs sont montrées dans le tableau ci-dessous:

MÉTHODOLOGIE MSR EN GEOTECHNIQUE Premier modèle Facteur Notation Min Max Hauteur H (m) 10 30 Pente X (m) 2 4 La réponse Fs 1 3 Deuxième modèle Cohésion C’ (kps) Angle de frottement Φ’ (°) 5 35 Les modèles développés dans cette étude permettent à l'utilisateur de savoir immédiatement le Fs du barrage avec une hauteur connue, une pente et des propriétés mécaniques de matériaux de construction. La valeur du coefficient de sécurité Fs =1.5 est placée comme une valeur minimal pour assurer la stabilité du barrage en terre en service « stabilité à long terme » (Alonso et al, 1996; Degoutte, 2002). La stabilité du talus aval devrait être analysée (US army, 2003).

MODELISATION

MÉTHODE DE CONCEPTION FACTORIELLE ET EFFETS SIGNIFICATIFS La méthode de L'analyse de variance (ANOVA) est employée pour choisir des facteurs significatifs. Pour le premier modèle : Les valeurs des coefficients de régression et les valeurs de P<α =0,005 indiquent que les facteurs significatifs du modèle dans ce cas sont: Pour le deuxième modèle: Les valeurs des coefficients de régression et les valeurs de P < α =0,005 indiquent que les facteurs significatifs du modèle dans ce cas sont: ANALYSE DE REGRESSION Basé sur les résultats obtenus à partir de l’analyse de régression, le modèle suivant est développé en termes de valeurs réelles des facteurs significatifs: . Dans le graphe ci-dessous les résultats prévus en fonction des valeurs réelles, indiquent la bonne correlation entre le modèle de surface de réponse et les valeurs réelles. H, X, HX, H2 H, C’, Φ’, HC’, C’Φ’, H 2, C’ 2 , Φ’ 2 Fs=0,619 - 0,0538*X + 0,738*H - 0,0084*X*H- 0,00857*H2

RESULTAS PRÉVUES EN FONCTION DES VALEURS RÉELLES Résultats et analyses RESULTAS PRÉVUES EN FONCTION DES VALEURS RÉELLES

Résultats et analyses La surface de réponse développée représente l’effet de l’interaction enter la hauteur du barrage et la pente du talus aval pour des valeur de l’angle de frottement et de la cohésion: (Φ’ =20°; c’ =10 kps). L’adoucissement de la pente fait augmenter le Fs. PRESENTATION TRIOS DIMENSION DU MODÈLE DÉVELOPPÉ DE SURFACE DE RÉPONSE.

Résultats et analyses Deuxième modèle : Basé sur les résultats obtenus à partir de l’analyse de regression, le modèle suivant est développé en termes de valeurs réelles des facteurs significatifs: Le R 2 du modèle est de 0,98. Dans le graphe ci-dessous les resultas prévus en fonction des valeurs réelles, indiquent la correlation entre le modèle de surface de réponse et les valeurs réelles. Fs = 0,648 - 0,0974*H + 0,0942*C’ + 0,0718* Φ’+ 0,00179*H2 -0,000840*C’2 + 0,00358 * Φ’2 - 0,000722*H*C’- 0,00118* Φ’*C’

RESULTAS PRÉVUES EN FONCTION DES VALEURS RÉELLES Résultats et analyses RESULTAS PRÉVUES EN FONCTION DES VALEURS RÉELLES

Résultats et analyse La surface de réponse développée représente l’effet de l’interaction enter la hauteur du barrage et la cohésion pour une valeur de l’angle de frottement (Φ’ =20°) et une pente de 1/ 2,5 du talus aval. L’augmentation de la hauteur du barrage fait diminuer le Fs, L’adoucissement de la pente c’est une solution dans ce cas. PRESENTATION TRIOS DIMENSION DU MODÈLE DÉVELOPPÉ DE SURFACE DE RÉPONSE (Φ’ =20°)

Résultats et analyse La surface de réponse développée ne représente aucune interaction enter la hauteur du barrage et l’angle de frottement pour une valeur de la cohésion (c’ =10 kps) et une pente de 1/ 2,5. Une influence très importante de l’angle de frottement sur le Fs lorsque on a de faibles valeurs de la cohésion. PRESENTATION TRIOS DIMENSION DU MODÈLE DÉVELOPPÉ DE SURFACE DE RÉPONSE (C’=10 kps)

Résultats et analyse La surface de réponse développée représente l’effet de l’ interaction enter la cohésion et l’angle de frottement pour une hauteur du barrage (H =10 m) et une pente de 1/ 2,5 du talus aval. PRESENTATION TRIOS DIMENSION DU MODÈLE DÉVELOPPÉ DE SURFACE DE RÉPONSE (H=10 m)

Conclusions Des avantages généraux et spécifiques de la méthodologie des surfaces de réponse sont appliquées à l'analyse de stabilité des barrages en terre a long terme montrent les points suivants : En utilisant les techniques de MSR, particulièrement la méthode du central composé , la méthode est efficace pour identifier les facteurs significatifs. Les surfaces de réponse développées ici représentent les effets quadratiques et de l'interaction entre les facteurs significatifs du modèle. pour le premier modèle: l'effet de l'interaction entre la pente et la hauteur du barrage. pour le deuxième modèle: l'effet de l'interaction entre la cohésion et la hauteur du barrage ,et l'angle de frottement et la cohésion. Des rapports simples entre le cœfficient de sécurité et les facteurs significatifs sont obtenus par l’utilisation de l'analyse de régression. Ces rapports, ou surfaces de réponse, peuvent être employés comme des remplacements du modèle réel pour les gammes étudiées, dans lequel plusieurs procédures d'analyse et de simulation devraient être suivies pour calculer le cœfficient de sécurité d'un barrage en terre.

Merci pour votre attention