Module de formation : mécanique et résistance des matériaux Ce document a été conçu par l’association ACCESMAD a destination des élèves de l’enseignement technique de Madagascar . Il propose une méthode pédagogique d’assimilation des contenus du texte officiel des programmes intitulé: REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA Module de formation : mécanique et résistance des matériaux Intitulé du sous module : Statique graphique : Polygone dynamique et funiculaire Détermination graphique des moments Unités de formation UF/05/02/02 UF/05/02/04

Connaissances requises pour lire ce document: il faut connaître… -le principe fondamental de la statique -la construction d’un vecteur force en respectant une échelle -la définition du moment d’une force et son unité Objectifs : « A l’issue du sous-module, l’apprenant sera capable de DETERMINER GRAPHIQUEMENT les réactions d’appui et les moments de flexion en un point d’une poutre » 

Détermination graphique du moment fléchissant par la méthode du funiculaire Exemple proposé: P (1000N) 1 2 B Une poutre de portée 10m repose sur 2 appuis simple en A et B A 2,5m 7,5m 10m Elle est soumise à une charge concentrée de 1000N à 2,5m du bord gauche 3 RB RA Travail préalable: -représenter les forces extérieures s’exerçant sur la poutre (sans respecter d’échelle particulière) -numéroter les domaines entre les forces -la force P, partage l’espace en deux domaines 1 et 2, RA en 3 et 1 , RB en 2 et 3 Sur le dynamique (voir plus loin), les extrémités des forces correspondent aux numéros des domaines qu’elles partagent. Par ex l’origine de P sera nommée 1 et l’extrémité 2..L’origine de la réaction RB sera nommée 2 et l’extrémité 3…

Tracé du polygone des forces (ou « dynamique ») Tracé du funiculaire Tracé du polygone des forces (ou « dynamique ») Représenter la poutre à échelle réduite sur une feuille: Choisir par exemple: 1cm sur le papier pour 1m réel Echelle des forces : 1cm vertical représente 100N Choisir un point p (le pôle du dynamique) P Joindre les extrémités des forces au point p 1 2 3 (Les rayons polaires 1’ et 2’ encadrent la force P sur le dynamique) 10m réel = 10cm sur le papier 1 A B 1’ Prolonger les supports des forces extérieures p 2’ 2 Tracer les parallèles aux rayons polaires en les croisant sur le support de P

Tracé du funiculaire (suite) Tracé du dynamique(suite) Détermination des réactions aux appuis RA et RB Tracer la parallèle à la ligne de fermeture 3’ passant par le pôle p RA Valeurs des réactions P RB=2,5cm x 100N.cm-1=250N RB RA=7,5cm x 100N.cm-1=750N 1 2 3 1 A B 100N Tracer la ligne de fermeture 3’ du funiculaire 1’ RA 3’ 3’ p 3 RB 2’ 2’ 1’ 2 Les segments 2’ et 3’ du funiculaire se croisent sur le support de RB. Les rayons 2’ et 3’ encadrent la réaction RB Le segment 2-3 correspond à RB Les segments 1’ et 3’ du funiculaire se croisent sur le support de RA. Les rayons 1’ et 3’ encadrent la réaction RA Le segment 3-1 correspond à RA

Détermination du moment fléchissant le long de la poutre Funiculaire Dynamique Détermination du moment fléchissant le long de la poutre Soit h(x) la hauteur mesurée par rapport à la ligne de fermeture du funiculaire au point d’abscisse x On appelle « droite polaire »DP la distance entre p et la ligne verticale des forces P Compte tenu de l’échelle verticale des forces h(x)=hmes(cm)x100N.cm-1 Compte tenu de l’échelle horizontale DP réel= 4cmx1m.cm-1=4 m 1 2 3 1 A B h(x) L x L-x 4,75cm p 3 RB Le triangle représenté ci-dessus (en bleu) est semblable au triangle 2-3-p du dynamique, et donc: 2 DP Pour x=2.5m; M(x)=4,75cmx100x4m=1900N.m (moment maxi) Le moment est donné par M= hxDP en tenant compte des échelles horizontales (de longueur) et verticale (de force)