Les distances dans le système solaire et le passage de Vénus devant le Soleil Conférence préparée par: Jean-Eudes Arlot Directeur de recherche du CNRS Patrick Rocher Astronome à l’IMCCE

Vénus dans le ciel du soir (ou du matin…)

Une autre vision de la planète Vénus Deuxième planète du système solaire

Vénus au télescope: des phases, comme la Lune

Vénus: la sœur de la Terre

Comment déterminer la distance des astres?

La mesure des distances Parallaxe ou triangulation, ou comment mesurer une distance à un lieu inaccessible…

Définition: la parallaxe solaire horizontale moyenne La distance Terre Soleil n'est pas mesurable directement L'astronomie classique n'a accès qu'aux angles a R p Terre Connaître la parallaxe horizontale d’un astre ou sa distance à la Terre est équivalent On mesure p et R pour calculer a R = 6400 km et a ~ 150x106 km Donc p ~ 10" ==> difficile à mesurer Question centrale de l'astronomie copernicienne

La parallaxe La méthode de la parallaxe ne permet de mesurer que des distances d’objets proches parce que la base du triangle ne peut excéder la taille de la Terre. Le Soleil est trop loin: seuls Mars et Vénus sont accessibles. La Terre et la Lune à l’échelle: la mesure est déjà délicate… Comment faire?

La mesure des distances Mesure de la distance Terre-Soleil ou mesure du rayon terrestre?

Un peu d’histoire…. Mesurer le système solaire Un peu d’histoire…. Mesurer le système solaire ! et pour cela, trouver une modélisation du mouvement des planètes

Mesure du système solaire Soleil Alexandrie Terre R A Y O N T E S Eratosthène (276 - 194 av. J.C) A Syène (Assouan) Le jour du solstice d'été Angle A = 7° 10' soit environ 1/50 de la circonférence terrestre. La distance entre Syène et Alexandrie (mesurée par les bématistes) est de (> un million de pas) 50 000 stades. Ce qui donne une circonférence de 250000 stades ~252000 stades. Donc un degré de méridien = 252000/360 = 700 stades Source : De motu circulari corporum caelestium (I,10) de Cléomède.

Mesure du système solaire ARISTARQUE DE SAMOS (~275 av. J.-C.) D I S T A N C E R L U L'ombre est supposée cylindrique. La Lune se déplace d'une distance égale à son diamètre en une heure. Les éclipses totales de Lune les plus longues durent environ 2 heures. Donc le diamètre de la Lune est environ le tiers du diamètre terrestre L = 0,3 T. Comme la Lune est vue sous un diamètre d'environ 32', sa distance est 107 fois son diamètre. d = 0,3 T x 107 = 32,1 T = 64,2 rayons terrestres. Source : Sur la grandeur et la distance du Soleil et de la Lune.

Mesure du système solaire N C E R O L HIPPARQUE. 190-120 av. J.C. Lune en quadrature (premier quartier) 89,8° Soleil 87° Terre La distance Terre-Soleil est comprise entre 18 et 20 fois la distance Terre-Lune.

Mesurer une distance avec des angles : la parallaxe La triangulation A ? B ? c? c a’ a b C Base

Attention! comment mesurer B Soleil à l’infini = parallaxe nulle Connaissance de l’arc AB Mesure des angles par rapport aux zéniths => Rayon de la Terre A B Soleil très loin mais distance finie = parallaxe non nulle Connaissance de la base AB Mesure des angles par rapport à un repère terrestre => Distance du Soleil = Parallaxe solaire

Histoire de la modélisation du mouvement des planètes et du Soleil -----------

Mouvement des planètes C I R L A Copernic frappé par la complexité du système de Ptolémée, va bâtir une nouvelle représentation du monde dans laquelle le Soleil est fixe au centre du système solaire.        C'est une révolution dans la pensée qui ne s'imposera qu'après les observations de Galilée.  Copernic (1473-1543),

La mesure des distances La nécessité d’un modèle de système solaire : Tycho Brahé

Mouvement des planètes Kepler utilisa les observations de Tycho Brahe pour montrer que la planète Mars parcourait une orbite elliptique. MO U V E M N T L I P Q Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (1605). La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution d’une planète et le demi-grand axe de son orbite. On peut mesurer les périodes de révolution des planètes, si on connaît une distance entre le Soleil et une planète ou la distance entre deux planètes on peut les connaître toutes. Les aires décrites par le rayon vecteur planète-Soleil sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (Astronomia Nova, 1609); Les demi-grands axes a et les périodes de révolution T sont reliés par a3/T2=constante pour toutes les planètes (1618). Kepler (1571-1630)

La mesure des distances La troisième loi de Képler

Il suffit de mesurer la distance d’une planète proche Mars? Mars d D Paris R f Cayenne

Parallaxe de Vénus : méthode de Halley c b • a a • b • c Les positions relatives des cordes donnent la parallaxe de Vénus On remplace une mesure d'angle par une mesure de temps ou Vénus?

Quand peut-on observer les passages de Vénus ? Si Vénus et le Soleil sont parfaitement alignés, Vénus apparaît sur le disque solaire comme dans le cas d’une éclipse partielle de Soleil par la Lune (durée ~ 8 heures) Ces passages sont très rares : derniers en 1874-1882 prochains en 2004 - 2012, puis en 2117 Seul celui de 2004 est complètement visible depuis la France Mercure passe plus souvent devant le Soleil (cf. mai 2003) mais est plus difficile à observer avec une parallaxe plus faible

Au XVIIIème siècle: quels résultats pour l’UA ? Résultats décevant en 1761 du fait de l’inexpérience des observateurs 8.5" < P < 10.5" 125.1 Mkm < UA < 154.6 Mkm longitudes mal connues et « goutte noire » Bons résultats en 1769 8,43" < P < 8,80" 149.3 Mkm< UA < 155.9 Mkm Valeur « vraie » de l’UA = 149.597870 Mkm

XIXème siècle: quel résultat pour l’UA? Newcomb réutilise les observations du XVIIIème siècle en corrigeant les longitudes: il obtient alors pour 1761-69 les mêmes résultats que pour 1874-81! 8.790" < P < 8.880" 147.960 Mkm < UA < 149.480 Mkm Valeur « vraie » de l’UA = 149.597870 Mkm

ou bien avec Mars, par tir radar: Et au XXème siècle? On n’a plus besoin des passages de Vénus: les astéroïdes se rapprochant de la Terre sont bien plus faciles à observer. Éros en 1900: P=8.806 UA = 149.4 Mkm Eros en 1930: P=8.790 UA = 149.7 Mkm ou bien avec Mars, par tir radar: Par radar en 1970: P = 8.79415 UA = 149.5978 Mkm Avec la sonde Viking+radar en 2000: UA = 149.597870691 Mkm

Comparaison entre les différents calculs de l’UA Epoque UA en km Erreur estimée Diff. à la « vraie » UA méthode XVIIème 94 000 000 unknown 55 597 870 Horrocks XVIIIème: 1761 138 540 000 14 400 000 11 057 870 Pingré & Short 1761 & 1769 151 000 000 1 500 000 1 402 130 Lalande & Pingré 149 670 000 850 000 72 130 recalculé par Newcomb XIXème: 1874 & 1882 330 000 Newcomb XXIème: 2004 149 608 708 11 835 10 838 VT-2004

Conclusions Avant le XVIIIème siècle, l’UA était très sous-estimée. Dès le XVIIIème siècle, l’UA est bien déterminée. Le XIXème siècle améliore la valeur de l’UA seulement en améliorant les longitudes des lieux et la précision des horloges en Temps Universel. Les résultats du XXIème siècle sont étonnamment bons en dépit de l’inexpérience des observateurs car: Le GPS permet d’avoir des longitudes exactes Le Temps Universel est disponible partout L’optique des télescopes minimise la goutte noire Les récepteurs CCD permettent d’enregistrer le phénomène et d’obtenir de très bons timings

© VT-2004/IMCCE Provenance des informations contenues dans ce diaporama: P. Rocher (IMCCE/observatoire de Paris, F. Mignard (Observatoire de la Côte d’Azur/CNRS), J.E. Arlot (IMCCE/CNRS)