Résolutions et réponses Épreuve n° 4 Interdegré CM2/6ème RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Quel numéro se trouve sur la dernière case de la piste ? Enigme 1 : SAUTS 25 points Quel numéro se trouve sur la dernière case de la piste ? Une grenouille, un kangourou et un lièvre se déplacent sur la “ piste ” des nombres. Ils partent tous de la case départ. La grenouille fait toujours des sauts de trois cases, (elle arrive donc sur la case 3 après son premier saut), le kangourou fait toujours des sauts de six cases et le lièvre des sauts de quatre cases. A son dernier saut, chaque animal arrive sur la dernière case du parcours. Chaque animal laisse ses traces sur les cases où il pose ses pattes. A la fin du jeu, il y a exactement 9 cases qui contiennent les traces des trois animaux à la fois.

Une démarche … Je sais que : La grenouille fait toujours des sauts de trois cases, le kangourou fait toujours des sauts de six cases et le lièvre des sauts de quatre cases. Je vais donc déjà chercher les multiples de 3, de 6 et de 4 qui correspondent aux cases sur lesquelles chaque animal saute.

A la fin du jeu, il y a exactement 9 cases qui contiennent les traces des trois animaux à la fois. Je vais donc identifier les 9 multiples de 3, de 6 et de 4 qui sont communs. A son dernier saut, chaque animal arrive sur la dernière case du parcours…

Et la réponse est … Le numéro qui se trouve sur la dernière case de la piste est donc le numéro : 108

Combien de poules y a-t-il dans chaque poulailler ? Enigme 2 : POUL…AILLERS ! 35 points Combien de poules y a-t-il dans chaque poulailler ?   Ernest a réparti inéquitablement ses 90 poules dans 5 poulaillers. Dans le 1er et le 2ème poulaillers, ensemble, il y a 35 poules. Dans le 2ème et le 3ème poulaillers, ensemble, il y a 29 poules. Dans le 3ème et le 4ème poulaillers, ensemble, il y a 27 poules. Dans le 4ème et le 5ème poulaillers, ensemble, il y a 39 poules.

Pour trouver la solution, il faut donc que je fasse des essais. Une démarche … Je peux représenter la situation ainsi : Je sais qu’en tout il y a 90 poules et que deux poulaillers réunis me donnent un certain nombre de poules. Pour trouver la solution, il faut donc que je fasse des essais.

Une démarche … Je fais l’hypothèse qu’il y a 20 poules dans le poulailler n°1. Ceci me permet de trouver le nombre de poules dans le poulailler n°2 et les suivants. 20 15 14 13 26 J’additionne les poules afin de vérifier que la somme correspond à 90 poules : 20 + 15 + 14 + 13 + 26 = 88 Cela ne va pas car je sais qu’il y a 90 poules. Cela signifie qu’il manque 2 poules.

Une démarche … Je fais l’hypothèse qu’il y a (20 + 2) 22 poules dans le poulailler n°1. 22 13 16 11 28 J’additionne les poules afin de vérifier que la somme correspond à 90 poules : 22 + 13 + 16 + 11 + 28 = 90

22 13 16 11 28 Une autre démarche … 29 – 16 = 13 39 – 28 = 11 35 – 13 = 22 27 – 11 = 16 Je soustrais à 90 les poules des poulaillers 1 et 2 (35) et des poulaillers 3 et 4 (27) afin de trouver le nombre de poules dans le poulailler 5 : 90 – (35 + 27) = 28; ceci me permet de trouver le nombre de poules dans les autres.

Et la réponse est … 22 poules 13 poules 16 poules 11 poules 28 poules

Enigme 3 : PRIMEUR 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien Monsieur Bio a-t-il acheté d’ananas, de melons et de pastèques ?  Monsieur Bio achète ses fruits à la pièce. Aujourd'hui, il a pris des pommes, des ananas, des melons et des pastèques. Pour chaque fruit, il en a acheté́ autant que son prix à l'unité. Il a, entre autres, acheté deux pommes à deux euros chacune. Chaque sorte de fruit coûte un prix différent. Les pommes sont les fruits les moins chers, puis ce sont les ananas, les melons et enfin les pastèques. Il a payé 74 euros en tout.

Une démarche … Je sais que : Monsieur Bio a payé 74 €. Il a acheté deux pommes à 2€ chacune. => La somme qu’il a payée pour les autres fruits est donc : 74 – (2 x 2) = 70 euros Pour chaque fruit, il en a acheté́ autant que son prix à l'unité. Il y a 3 sortes de fruits. Les pommes sont les fruits les moins chers, puis ce sont les ananas, les melons et enfin les pastèques. Je cherche donc à décomposer 70 en une somme de trois carrés choisis parmi 9 (car c’est 3 x 3), 16(car c’est 4 x 4), 25 (car c’est 5 x 5), 36 (car c’est 6 x 6), 49(car c’est 7 x 7), 64 (car c’est 8 x 8)…

Une démarche … Je fais des essais : 9 + 16 + 25 = 50 Ce n’est pas assez, il manque 20 euros. Je recherche donc un carré qui a 20 de plus…: 9 + 25 + 36 = 70 Les pommes sont les fruits les moins chers, puis ce sont les ananas, les melons et enfin les pastèques. 9 + 25 + 36 = 70  (3 x 3) + (5x 5) + (6 x 6) = 70

Et la réponse est … Monsieur Bio a acheté :

Passation de l’ultime épreuve !l’épreuve n° 5 Semaine du 9 au 12 mai 2017