Equation du champ d'Einstein 25 novembre 1915, Albert Einstein présente devant l’Académie des Sciences de Berlin sa théorie de la relativité générale   Compte rendu soumis le 25 novembre 1915 et publié le 2 décembre 1915 dans la revue de l’Académie des sciences de Prusse (Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, pages 844-847) Olivier LAURENT

Equation du champ d'Einstein Tenseur d’Einstein 𝐺 𝜇𝜈 Scalaire de Ricci (contraction du tenseur de Ricci) Constante gravitationnelle de Newton 𝑅 𝜇𝜈 − 1 2 𝑔 𝜇𝜈 𝑅= 8𝜋𝐺 𝑐 4 𝑇 𝜇𝜈 Tenseur de Ricci (contraction du tenseur de Riemann) « Laplacien du tenseur métrique » Tenseur métrique de signature (-, +, +, +) Il généralise le théorème de Pythagore Vitesse de la lumière Tenseur énergie-impulsion

4 principales propriétés - La théorie doit respecter le principe de covariance générale (les lois de la physique doivent garder leurs formes dans tous les référentiels incluant donc les référentiels accélérés). C'est ce principe qui donne son caractère général à la relativité. - La théorie doit permettre de retrouver la limite newtonienne en champ faible et statique. - Un principe fondamental de la physique : le principe de conservation locale de l'énergie. - 1ère justification expérimentale : La théorie doit permettre de calculer l’avance du périhélie de mercure (43 secondes d'arc par siècle).

Autres propriétés - Cette équation est locale : elle indique la manière avec laquelle l'espace-temps se courbe en un point de l'espace-temps en fonction de la densité de matière qui s'y trouve et, réciproquement, la disposition ou l'évolution de la matière en un point en fonction de la courbure à ce point (courbure intrinsèque et non extrinsèque). - Il n'existe pas d‘interaction instantanée à distance : la matière courbe localement l'espace-temps, ce qui perturbe l'espace-temps un peu plus loin et ainsi de suite. Les perturbations gravitationnelles se propagent ainsi à la vitesse de la lumière. - L’équation est non-linéaire (la somme de deux solutions n’est pas aussi une solution de l’équation d'Einstein). La non linéarité reflète le fait que le champ gravitationnel est lui-même source de gravitation.

Autres propriétés - Le principe d’inertie est remplacé par le « postulat » des géodésiques qui affirme que tout objet libre suit une géodésique de l’espace temps. Ce « postulat » est en fait une conséquence de l’équation d’Einstein. - Dans le vide où il n'existe aucune énergie ni matière: 𝑻 𝝁𝝂 =𝟎⇒ 𝑹 𝝁𝝂 =𝟎 Cela ne signifie pas que l'espace-temps est plat en l'absence localement de toute matière ou énergie. Le tenseur de Ricci 𝑅 𝜇𝜈 représente une courbure locale moyenne. L’espace-temps est en moyenne plat localement dans le vide mais courbé dans chaque direction du fait que plus ou moins loin des présences d'énergies ou de masses courbent l'espace en le mettant sous tension.

𝑅 𝑖𝑘 = 0 ?

FIN