Décomposer les nombres inférieurs à 1 milliard

Savoir décomposer et recomposer un grand nombre

A la fin de la séance, vous saurez écrire un nombre sous forme d’additions et de multiplications et sous formes d’additions de puissances.

Rappel Connaître la valeur de chaque chiffre Rappel Connaître la valeur de chaque chiffre. Connaître le tableau de numération millions mille unités c d u 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101

Les puissances Pour éviter d’avoir à écrire de très nombreux 0 et de me tromper, je peux utiliser les puissances de 10. Une puissance, c’est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même

Puissances de 10 10 = 101 100 = 10 X 10 = 102 1 000 = 10X 10 X10 = 103 Je compte le nombre de 0 après le 1 et j’écris ce nombre en exposant après le 10. 10 = 101 100 = 10 X 10 = 102 1 000 = 10X 10 X10 = 103 10 000 = 10 X 10 X10 X 10 = 104 100 000 = 10 X 10 X10 X 10 X 10 = 105 1 000 000 =10 X 10 X10 X 10 X10X10= 106 10 000 000 = 10X10X10 X 10X10X10X10 = 107

80 060 300 Exemple 1: Il faut décomposer 80060300 Je commence par marquer la séparation entre la classe des unités, celle des mille et celle des millions. 80 060 300 80 millions soixante mille trois cents

Je place chaque chiffre dans sa colonne. millions mille unités c d u 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 8 6 3

Comment décomposer le nombre? J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles. Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne. J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.

millions mille unités c d u 108 107 106 105 104 103 102 101 8 6 3 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 8 6 3 8 dizaines de millions 8 x 10 000 000 8 x 107 80 000 000 6 dizaines de mille 6 x 10 000 6 x 104 60 000 3 centaines d’unités 3 x 100 3 x 102 300

80 060 300 = (8x 10 000 000) + (6x 10 000) + (3x100) (8x 107) + (6x 104) + (3x102) 80 000 000 + 60 000 + 300

905 millions trois mille sept Exemple 2: Il faut décomposer 905 003 007 905 millions trois mille sept

Je place chaque chiffre dans sa colonne. millions mille unités c d u 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 9 5 3 7

Comment décomposer le nombre? J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles. Je n’écris rien quand il y a un 0 dans la colonne. J’additionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.

millions mille unités c d u 108 107 106 105 104 103 102 101 9 5 3 7 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 9 5 3 7 9 centaines de millions 9 x 100 000 000 9 x 108 900 000 000 5 unités de millions 5 x 1 000 000 5 x 106 5 000 000 7 unités 7 x 1 7 x 100 7 3 unités de mille 3 x 1 000 3 x 103 3 000

905 003 007 = (9x 100 000 000) + (5x 1 000 000) + (3x1 000)+ (7x1) (9x 108) + (5x 106) + (3 x103)+ (7x 100) 900 000 000 + 5 000 000 + 3 000 + 7

A toi de décomposer les nombres! millions mille unités c d u 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 7 800 900 980 078 000 506 004 080

Recomposer un nombre

Exemple 3: Il faut recomposer : (5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)

Comment recomposer le nombre? J’associe chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau. J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.

= 500 600 700 millions mille unités c d u 108 107 106 105 104 103 102 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 5 6 7 (5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100) = 500 600 700

Exemple 4: Il faut recomposer : 600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8

Comment recomposer le nombre? J’associe chaque chiffre qui n’est pas un 0, en partant du nombre le plus à gauche, avec sa valeur et je l’écris dans le tableau. J’écris 0 dans les colonnes où il n’y a pas de chiffre.

millions mille unités c d u 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 6 7 5 9 8 600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8 = 670 509 008

A toi de recomposer les nombres! millions mille unités c d u 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 108 107 106 105 104 103 102 101 10 000 000 + 800 000 + 500 + 40 +5 (6x 100 000 000) + (7 X 1 000 000)+ ( 5 x 1 000) + (9x1) (7x 108) + (5x107)+(6x105)+(9x104)+ (7x103)+(4x102)