1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8). (Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998 9992, puis la calculer. 9/11/2000
Développer (x- 4)2 - (x - 2)(x - 8). Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets (x - 4)² - (x - 2)(x - 8) [ ] une soustraction deux produits
(x - 4)2 - (x - 2)(x - 8) [ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8) [ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8) [ ] = (x - 4)(x - 4) - (x - 2)(x - 8) [ ] = x² - 4x - 4 x + 16 - x² [ ] - 8x - 2 x + 16 = x² - 4x + 16 - x² + 8x + 2 x - 16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet…puis on réduit = 2 x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998 9992, puis la calculer… (10 000 - 4)² - (10 000 - 2)(10 000 - 8) = 20 000
(x - 4)2 - (x - 2)(x - 8) [ ] = x² - 2 x x x 4 + 4² - (x - 2)(x - 8) [ ] On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² - 2ab + b² = x² - 2 x x x 4 + 4² - (x - 2)(x - 8) [ ] [ ] = x² - 8x + 16 - x² - 8x -2 x + 16 = x² - 8x + 16 - x² + 8x + 2 x -16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = 2x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998 9992, puis la calculer… (10 000 - 4)² - (10 000 - 2)(10 000 - 8) = 20 000