Que nous dit la géophysique des transport de masse « superficiels » et « interne »? rebond post-glacière Atmosphère Détermination partielle des redistributions de masse gophysique: celles de l’enveloppe fluide superficielle Redistributions internes non observables (indirectement par le champ magnétique) Manteau Eaux douces Noyau séismes Océans Graine Mais que sait-on de l’excitation géophysique et des propriétés de notre globe? De façon générale, on n’en a qu’une connaissance partielle. Alors que l’intérieur de la Terre ne peut être sondé qu’indirectement , surtout à partir des observations sismiques et de champ magnétique, on a une bonne idée des processus superficiels eu égard au diamètre de la terre: lithosphériques par observations géodésiques et géologiques, et hydro-atmosphériques. Alors que l’excitation interne reste très difficile à reconsituer, les revelés atmosphériques, océanographiques, et hydrologiques permettent de réaliser des modèles précis des redistribution de masse dans l’hydro-atmosphère. Dans ces conditions on peut estimer le moment cinétique des couches fluides.

Progrès accomplis dans la modélisation des couches fluides Multiplication mesures (satellite) Capacité croissante du stockage de données  séries temporelles des moments cinétiques fluides de plus en plus précises Satellites altimétriques Topex-Poséïdon / Jason (niveau des océans) Océans Atmosphère 1980 1990 2000 2010 Eaux douces La multiplication des mesures, en particulier par satellites, l’augmentation fulgurante des capacités de stockage et de calcul permettent de reconstituer le moment cinétique relatif de des couches fluides de plus en plus précisément et avec une cadence temporelle de plus en plus grande. Si dans les années 1990 on ne disposait guère plus que des séries atmosphériques, on a vu l’apparition des séries de moment cinétique océanique à l’aube des années 1990, puis l’ éclosion des séries hydrologiques dans les années 2000. Tout comme les modèles océaniques bénéficièrent des observations altimétriques du niveau des océans par le satellite Topex-Poséïdon et aujourd’hui JASON 2, l’éllaboration des modèles hydrologiques fut grandement motivée par la mission GRACE destinée à mesurer les variations de champ de gravité, produites en particulier par les fluctuations hydrologiques. Satellite GRACE (changement du champ de gravité) Aapparition des premières séries temporelles de moment cinétique complètes

Intercomparaison des séries de Moments cinétiques atmosphériques (Atmospheric Angular Momentum AAM) NCEP - Reanalysis ECMWF - ERA Interim Intervalle commun 1989-2010 En accès libre, « labellisées » IERS

Séries temporelles lissées

Termes équatoriaux: comparaison spectrale Très bon accord spectral

Termes équatoriaux: variance d’Allan L ’analyse de variance d’Allan, très usitée pour l’étude des horloges atomiques, est un critère de stabilité d’un signal temporel en fonction des différentes échelles de temps qu’il recouvre. Soit y(t) un signal, échantilloné au temps t_i, i = 1,…., n. A une échelle de temps tau, c’est la variance de la série des différences ym(t_i+tau) – ym(t_i), où ym(t) est la moyenne du signal échantilloné sur l’intervalle de temps tau. Cette quantité sera d’autant plus faible que le signal moyenné sur tau a tendance à se reproduire à l’identique tous les tau. Qaund cette varaince est calculée de manière systématique e nfonction de tau, on parle d’analyse de varaince d’Allan. Cette quantité reflète aussi les propriétés staitistiques du signal, et la pente est caractéristique de son contenu (présence d’une harmonique, bruit de puissance,…). Dans l’exemple des moments cinétiques atmosphériques équatoriaux, on voit que la partie saisonnière (tau entre 200 et 400 jours) est plus stable que les termes sous 100 jours. Dans le même temps on s’aperçoit que le terme vent ECMWF présente une instabilité saisonnière que n’a pas celui du NCEP. De façon générale NCEP et ECMWF ont des comportements staitistiques assez voisins. Pour le terme vent, on note en diagramme log-log une pente de l’ordre avoisinant -1, trahissant un bruit blanc.

Termes axiaux: comparaison spectrale Niveau comaparable pour les fluctuations rapides (< 100 jours). Très bon accord saisonnier

Termes axiaux: variance d’Allan Très bon accord sauf au-delà de 1000 jours (> 3 ans) pour le terme de masse

Intercomparaison des séries de moments cinétiques océanique (Oceanic Angular Momentum, OAM) ECCO (données TOPEX assimilées) OMCT (forcés par ERA Interim) Intervalle commun 1993-2010 En accès libre, « labellisées » IERS

Séries temporelles lissées

Termes équatoriaux: comparaison spectrale Bon accord saisonnier OMCT plus puissante que ECCO aux fréquences rapides (< 30 jours).

Termes équatoriaux: variance d’Allan

Termes axiaux: comparaison spectrale Bon accord saisonnier pour le terme de courant seulement OMCT plus puissante que ECCO aux fréquences rapides (< 100 jours).

Termes axiaux: variance d’Allan Les parties axiales de ECCO et OMCT sont très divergentes…sauf pour composante de courant à partir de 30 jours, quoique le NCEP soit plus stable.

3. Variations de UT1/durée du jour: semi-irrégulières Diagnositic par les irrégularités de la rotation terrestre 10 m 13.6 jours 1’’ 182 jours 5 août 2011 y 20 déc. 2011 10 m x 1 oct. 2010 z 𝜔 18.6 ans 40’’ <0,5’’ 3 cm ⟺ 0.001’’ = 1 mas 2. Mouvement du pôle y x 3. Variations de UT1/durée du jour: semi-irrégulières 25800 ans Dans la matrice de rotation du TRF au CRF on distingue une partie prédictible, constituée de la rotation uniforme et des effets de marée luni-solaire modélisées. Les PRT sont les petits angles ou quantités dérivées, qui correspondent à la partie imprédictible de la matrice de rotation. Par bonheur ces PRT correspondent à une sorte de position moyenne de l’axe de rotation, qu’on appelle pôle céleste intermédiaire. Deux PRT précisent la précession-nutation de l’axe de rotation par rapport au étoiles. Deux autres nous disent comment l’axe de rotation se meut par rapport à la croûte terrestre, c’est le mouvement du pôle au polhodie. Enfin le cinquième paramètre est l’angle de rotation, ou sa quantité dérivée la vitesse de rotation. Ses variations produisent des fluctuations de la durée du jour de l’ordre de la ms. 23° Précession-nutation

Diagnositic par les irrégularités de la rotation terrestre Aux échelles de temps infra-décennalles, mouvement du pôle du à AAM à 60% (pression / vent) OAM à 30% (masse / courant) HAM à 10 % (masse, surtout saisonnier) Aux échelles de temps infra-décennalles, durée du jour due à: AAM à 95% (vent) OAM à 5% HAM à ? % (saisonnier) Excitation de la nutation libre du noyau par la composante équatoriale rétrograde diurne des AAM / OAM

Théorie reliant paramètres de rotation de la Terre et moment cinétique des couches fluides Equations Différentielles LINEAIRES ≡ Excitation « observée» Excitation «géophysique» / «astronomique» Théorème du moment cinétique système {Terre non rigide + fluides} linéarisé dans le repère terrestre + modèle de Terre (rhéologie/structure interne) Observations / modèles: Météorologique Océanographique hydrologique … Marées luni-solaires Astrogéodésie spatiale: variations de la rotation terrestre Dans quelle mesure les PRT sont-ils liés aux redistributions de masse et aux propriétés globales de notre globe? L’approche théorique la plus commune se fonde sur le théorème du moment cinétique appliqué au système terre dans le repère terrestre. En raison de la petitesse des perturbations sur les composantes du vecteur instantané de rotation, les équations sont linéarisées, ce qui permet de découpler les causes dans leur action sur la rotation de la Terre. Finalement toute perturbation terrestre du vecteur instantané de rotation, peut être mise en relation avec une certaine excitation soit interne, géophysique, ou astronomique externe, modulée par les propriétés rhéologique et la structure interne de notre globe.

Fonction de moment cinétique effective (excitation) Excitations observée et géophysique: composantes équatoriales Dans le plan équatorial : 𝑝=𝑥 𝑝 +𝑖 𝑦 𝑝 𝑐=𝑐 13 +𝑖 𝑐 23 ℎ=ℎ 1 +𝑖 ℎ 2 𝑝+𝑖 1 σ 𝑐 𝑝 = 𝜒 digitalisation Fonction de moment cinétique effective (excitation) (moment cinétique a-dimensionné de la redistribution) ≤ 5 10-8 radians ~ 50 milli-arc-second (50 mas) Incrément de moment d’inertie c + Moment cinétique relatif h Excitation observée 𝝌 𝑮 𝜒= 𝛼 Ω 𝑐 "𝑝𝑢𝑟𝑒" 𝐶−𝐴 +𝛽 ℎ"𝑝𝑢𝑟𝑒" 𝐶−𝐴 Ω Transfert p(s) / 𝜒(s)

Excitation équatoriale: principalement atmosphérique et océanique x-Atmos x- Atmos + Océans y- Atmos y- Atmos + Océans Pour les composantes infra-décennales, l’excitation observée est expliquée à 80% par les variations de moments cinétiques atmosphériques et océaniques. Les défauts, de nature essentiellement saisonnier, indiquent l’effet hydrologique, encore mal cerné.

NCEP (A) - ECCO (O) - CPC (H) / ECMWF (A) - OMCT (O) LSDM (H) Analyse de variance d’Allan après désaisonnalisation: composantes équatoriales G : excitation « géodésique » (observée à partir du mouvement du pôle) AO : atmosphérique + océanique

Variations saisonnières : excitations équatoriales G(observée) / Atmos Variations saisonnières : excitations équatoriales G(observée) / Atmos. + Océans (NCEP + ECCO / ECMWF + OMCT) On réalise une estimation des termes circulaires annuels dans le plan équatorial, prograde et rétrograde, amplitude et phase, par fenêtre glissante de 3 ans (par moindre carrées). On note que ECMWF+ OMCT présente une amplitude moyenne annuelle prograde plus forte que pour NCEP+ECCO. Mais aucune conclusion certaine ne peut être dressée en l’absence des effets des eaux continentales, qui pourrait représenter jsuqu’à 20% du phénomène. Amplitude et phase estimées sur fenêtre glisssante de 3 ans

La considération des modèles hydrologiques (CPC / LSDM) n’améliore pas la compréhension de l’excitation équatoriale observée

Fonction de moment cinétique effective Excitations observées et géophysique: composantes axiales ∆𝐿𝑂𝐷 𝐿𝑂𝐷 = 𝜒 3 Fonction de moment cinétique effective (moment cinétique a-dimensionné de la redistribution) ≤ 5 10-8 radians ~ 50 milli-arc-second (50 mas) Incrément de moment d’inertie c3 + Moment cinétique relatif h3 Excitation observée: Variations de la durée du jour 𝜒 𝐺 3 𝜒= γ 𝑐 3 C 𝑚 + ℎ 3 C 𝑚 Ω

Excitation axiale < 6 ans : effet prédominant des vents A elle seule l’atmosphère, grâce son terme de vent, explique pratiquement la totalité les variations de la durée du jour pour une échelle de temps inférieure à 10 ans. La comparaison favorise le découplage axial noyau-terre solide. Sinon, le système aurait un moment d’inertie plus fort, et l’effet atmosphérique 10% plus faible de celui observé dans toutes les gammes de fréquences. http://hpiers.obspm.fr/eop-pc

NCEP (A) - ECCO (O) - CPC (H) / ECMWF (A) - OMCT (O) LSDM (H) Analyse de variance d’Allan après désaisonnalisation: composantes axiales G : excitation « géodésique » (observée à partir des variations de la durée du jour) AO : atmosphérique + océanique

Variations saisonnières : excitations axiales annuel Semi-annuel

Modèles de marées pour les variations de la rotation de la Terre Récapitulatif : http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php?index=models&lang=en Mouvement du pôle : 0.5/1 jour: Effets des marées océaniques~ 0,5 mas (modèle IERS Ray et al. 1994) Effets de marées océaniques en 13.6 j, 27 j, annuel ~ 0.1 mas (modèle empirique de Gross) Nutation: ~ 1 mas Effets de marées océaniques rétrogrades diurnes calculés pour le modèle IAU 2000 d’après Chao et al. (1996) [Diurnal/semidiurnal polar motion excited by oceanic tidal angular momentum variations, JGR, 101, 20151-20163]. Durée du jour & UT1 0.5/1 jour: effets des marées océaniques (modèle IERS Ray et al. 1994) : 0,1 ms De 5 jours à 18,6 ans: effets de marées solides + océaniques (modèle IERS 2010) : 1 ms