L ’aire du triangle. Type d ’activité : leçon illustrée Bruno DELACOTE

Sommaire Aire du triangle Applications directes Animation géoplan (activeX) Animation géoplan Problème

La hauteur relative à cette base Un triangle La hauteur relative à cette base Une première base

La hauteur relative à cette base Le même triangle Une autre base La hauteur relative à cette base

La hauteur relative à cette base Le même triangle La troisième base La hauteur relative à cette base Chaque côté du triangle peut-être choisi comme base. Comment définir la hauteur relative à cette base ? Dessine 2 triangles identiques. Trace une base et la hauteur relative à cette base sur le deuxième. Découpe ce triangle le long de la hauteur tracée. A l’aide du premier triangle et des deux morceaux du deuxième tu peux reconstituer un…

La hauteur relative à cette base Un triangle superposable Un triangle La hauteur relative à cette base Une base Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle : L ’aire du triangle est égale à la moitié de l ’aire de ce rectangle. L ’aire du triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d’un côté choisi pour base, par la longueur de la hauteur relative à cette base.

Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme….

Si le triangle possède un angle aigu tu peux commencer par reconstituer un parallélogramme…. Puis un rectangle.

La hauteur [CH] relative à cette base Un triangle C La hauteur [CH] relative à cette base R E T N O S A H B Une base [AB] aire = AB CH 2

La hauteur [BK] relative à cette base Le même triangle C K Une autre base [AC] La hauteur [BK] relative à cette base R E T N O S A B aire = AC BK 2

La hauteur [AL] relative à cette base Le même triangle R E T N O S C L La troisième base [CB] La hauteur [AL] relative à cette base A B aire = CB AL 2

Chaque ligne correspond à un triangle Quelques applications C Chaque ligne correspond à un triangle Complète le tableau A B H 30 45 8 21,25 1,25

Le triangle ABC est rectangle en B. AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5 cm Calculer son aire. Calculer BH. A C B H L ’aire du triangle est égale C A B H ou à à AB x BC / 2 = 3 x 4 / 2 = 6cm² AC x BH /2 = 2,5 x BH H Donc 2,5BH = 6 BH = 6/2,5 BH = 2,4 cm

On souhaite partager ce rectangle de 16,8 cm de long et 14 cm de large en 7 parts égales (c'est à dire 7 morceaux de même aire). Comment faire en utilisant 6 segments rectilignes partant d'un sommet ?

Si le contrôle active GPO.GPOctl b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ? Si le contrôle active GPO.GPOctl est installé cliquer ici Dans le cas contraire

b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ?

b = AB (côté choisi pour base) h = CH (hauteur relative à b) Ai = aire de ABC. Faire varier A ou B que se passe-t-il ? Les points A et B restent fixes tandis que le point C se déplace sur une droite parallèle à (AB) Que peut-on dire de h et de Ai ? Conjecturer avec géoplan

A = base hauteur 2 Le rectangle a pour aire 14 x 16,8 = 235,2 cm² L'aire de chaque partie sera donc 235,2 : 7 = 33,6 cm² En partant d'un sommet on découpe des parts triangulaires dont l'aire est donnée par Si h = 14 A = base hauteur 2 33,6 = base 14 2 La base doit mesurer 4,8cm

Le rectangle a pour aire 14 x 16,8 = 235,2 cm² 33,6 = base 16,8 2 La base doit mesurer 4cm 33,6 cm² L'aire de chaque partie sera donc Et voilà ! Si h = 16,8cm

On veut découper une pizza carrée de 15 cm de côté en 3 parts égales, mais Grégoire a déjà commencé à couper la pizza à partir de son centre.... Comment continuer ? Indication : Les parts peuvent être reconstituées à partir de triangles de hauteur 7,5cm.... 3cm

15cm Calcule l'aire de la Pizza : 15 x 15 = 225cm² Calcule l'aire de chaque part : 225 : 3 = 75cm² 15cm Calcule l'aire de ce triangle (12 x 7,5) : 2 = 45cm² 8cm Il manque 30 cm² 30 = (b x 7,5) : 2 3cm D'où b = 8cm

13cm 15cm Calcule l'aire de ce triangle : 7 x 7,5 : 2 = 26,25cm² Il manque 15cm 75 - 26,25 = 48,75 cm² Donc 48,75 = (b x 7,5) : 2 8cm D'où b = 13 cm Et voilà ! 3cm